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第1页（共15页） 一．选择题（共16 小题） 1．如图，要测量河两岸相对两点A、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C、 D，使CD=BC，再作BF 的垂线DE，且使A、C、E 在同一条直线上，可得△ABC ≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是（ ） A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 2．如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM∥AB，BE 和MN 分别 平分∠ABC 和∠EMC．下列结论中不正确的是（ ） A．∠MBE=∠MEB B．MN∥BE C．S△BEM=S△BEN D．∠MBN=∠MNB 3．如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D 作DE⊥AC 于E，DF⊥AB 交BA 的延长线于F，则下列结论： ①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD． 其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐 第2页（共15页） 标平面内有以点P（不与点A、B、O 重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO 全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt△ABO 有一条公共边，则所有符 合条件的三角形个数为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 5．如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB 交BC 于点E，若∠ B=28°，则∠AEC=（ ） A．28° B．59° C．60° D．62° 6．下列语句中，正确的有（ ） （1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 （2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 （3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD 交于点O，则图中全等三角形共有（ ） A．五对 B．四对 C．三对 D．二对 8．如图，已知：AD∥BC，AB∥DC，AC 与BD 交于点O，AE⊥BD 于点E，CF⊥ BD 于点F，那么图中全等的三角形有（ ） A．8 对 B．7 对 C．6 对 D．5 对 9．在如图所示的5×5 方格中，每个小方格都是边长为1 的正方形，△ABC 是格 点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所 有格点三角形的个数是（ ） 第3页（共15页） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，△ABC 的3 个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点 三角形，在图中再画格点三角形（位置不同于△ABC），使得所画三角形与△ABC 全等，则这样的格点三角形能画（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭 头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ） A． B． C． D． 12．不能用尺规作出唯一三角形的是（ ） A．已知两角和夹边 B．已知两边和夹角 C．已知两角和其中一角的对边 D．已知两边和其中一边的对角 13．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这 个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ） 第4页（共15页） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 14．如图，在△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是（ ） A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 15．已知△ABC 与△DEF 全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E 的度数是（ ） A．37° B．53° C．37°或63° D．37°或53° 16．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C 在一条直线上．下列 结论： ①BD 是∠ABE 的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE 是△BDC 的中线； ⑤AD+BD=AC 其中正确的有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 第5页（共15页） 参考答案与试题解析 一．选择题（共16 小题） 1．如图，要测量河两岸相对两点A、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C、 D，使CD=BC，再作BF 的垂线DE，且使A、C、E 在同一条直线上，可得△ABC ≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是（ ） A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 【解答】解：在△ABC 和△EDC 中 ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， 她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法． 故选：A． 2．如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM∥AB，BE 和MN 分别 平分∠ABC 和∠EMC．下列结论中不正确的是（ ） A．∠MBE=∠MEB B．MN∥BE C．S△BEM=S△BEN D．∠MBN=∠MNB 【解答】解：∵EM∥AB，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC， ∴∠MEB=∠ABE，∠ABC=∠EMC，∠ABE=∠MBE，∠EMN=∠NMC， ∴∠MEB=∠MBE（故A 正确），∠EBM=∠NMC， 第6页（共15页） ∴MN∥BE（故B 正确）， ∴MN 和BE 之间的距离处处相等， ∴S△BEM=S△BEN（故C 正确）， ∵∠MNB=∠EBN，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知， ∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故D 错误， 故选：D． 3．如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D 作DE⊥AC 于E，DF⊥AB 交BA 的延长线于F，则下列结论： ①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD． 其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：∵AD 平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE=DF， 在Rt△CDE 和Rt△BDF 中， ， ∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确； ∴CE=AF， 在Rt△ADE 和Rt△ADF 中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE=AF， ∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确； 第7页（共15页） ∵Rt△CDE≌Rt△BDF， ∴∠DBF=∠DCE， ∴A、B、C、D 四点共圆， ∴∠BDC=∠BAC，故③正确； ∠DAE=∠CBD， ∵Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴∠DAE=∠DAF， ∴∠DAF=∠CBD，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④共4 个． 故选：D． 4．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐 标平面内有以点P（不与点A、B、O 重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO 全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt△ABO 有一条公共边，则所有符 合条件的三角形个数为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 【解答】解：如图：分别以OA、OB、AB 为边作与Rt△ABO 全等的三角形各有3 个， 则所有符合条件的三角形个数为9． 故选：A． 5．如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB 交BC 于点E，若∠ B=28°，则∠AEC=（ ） 第8页（共15页） A．28° B．59° C．60° D．62° 【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°， AD=AC，DE⊥AB 交BC 于点E， ∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE= ∠CAB， ∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°， ∴∠CAB=90°﹣28°=62°， ∵∠AEC=90°﹣ ∠CAB=90°﹣31°=59°． 故选：B． 6．下列语句中，正确的有（ ） （1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 （2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 （3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正 确； 有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形不一定全等，所以②错误； ③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，错误； 故选：A． 7．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD 交于点O，则图中全等三角形共有（ ） A．五对 B．四对 C．三对 D．二对 【解答】解：∵AB=AC，AD=AE， 第9页（共15页） ∴∠ABC=∠ACB，BD=EC． ∵在△BDC 和△CEB 中， ， ∴△BDC≌△CEB． ∴∠EBC=∠DCB， ∴∠ABO=∠ACO． 在△DBO 和△ECO 中， ， ∴△DBO≌△ECO． ∵∠EBC=∠DCB， ∴OB=OC． ∵在△ABO 和△ACO 中， ， ∴△ABO≌△ACO． ∴∠DAO=∠EAO． ∵在△DAO 和△EAO 中， ， ∴△DAO≌△EAO． ∵在△DAC 和△EAB 中， ， ∴△DAC≌△EAB． 故选：A． 8．如图，已知：AD∥BC，AB∥DC，AC 与BD 交于点O，AE⊥BD 于点E，CF⊥ BD 于点F，那么图中全等的三角形有（ ） A．8 对 B．7 对 C．6 对 D．5 对 第10页（共15页） 【解答】解：由平行四边形的性质可知： △ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△CFO， △AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE 和△CDF 故选：B． 9．在如图所示的5×5 方格中，每个小方格都是边长为1 的正方形，△ABC 是格 点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所 有格点三角形的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：以BC 为公共边的三角形有3 个，以AB 为公共边的三角形有0 个， 以AC 为公共边的三角形有1 个， 共3+0+1=4 个， 故选：D． 10．如图，△ABC 的3 个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点 三角形，在图中再画格点三角形（位置不同于△ABC），使得所画三角形与△ABC 全等，则这样的格点三角形能画（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：如图所示可作3 个全等的三角形． 故选：C． 第11页（共15页） 11．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭 头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C、如图1，∵∠DEC=∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC=x°+∠BDE， ∴∠FEC=∠BDE， 所以其对应边应该是BE 和CF，而已知给的是BD=FC=3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D、如图2，∵∠DEC=∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC=x°+∠BDE， ∴∠FEC=∠BDE， ∵BD=FC=2，∠B=∠C， ∴△BDE≌△CEF， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选：C． 第12页（共15页） 12．不能用尺规作出唯一三角形的是（ ） A．已知两角和夹边 B．已知两边和夹角 C．已知两角和其中一角的对边 D．已知两边和其中一边的对角 【解答】解：A、已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的； B、已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的； C、已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的； D、已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的． 故选：D． 13．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这 个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ） 第13页（共15页） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解答】解：在△ADC 和△ABC 中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC， ∴AC 就是∠DAB 的平分线． 故选：A． 14．如图，在△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是（ ） A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 【解答】解：如图，延长AD 至E，使DE=AD， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD， 在△ABD 和△ECD 中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB=CE， ∵AD=7， ∴AE=7+7=14， ∵14+5=19，14﹣5=9， ∴9＜CE＜19， 即9＜AB＜19． 故选：D． 第14页（共15页） 15．已知△ABC 与△DEF 全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E 的度数是（ ） A．37° B．53° C．37°或63° D．37°或53° 【解答】解：在△ABC 中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=53°． ∵△ABC 与△DEF 全等， ∴当△ABC≌△DEF 时，∠E=∠B=37°， 当△ABC≌△DFE 时，∠E=∠C=53°． ∠E 的度数是37 度或53 度． 故选：D． 16．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C 在一条直线上．下列 结论： ①BD 是∠ABE 的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE 是△BDC 的中线； ⑤AD+BD=AC 其中正确的有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：①∵△ADB≌△EDB， ∴∠ABD=∠EBD， ∴BD 是∠ABE 的平分线，故①正确； ②∵△BDE≌△CDE， ∴BD=CD，BE=CE， 第15页（共15页） ∴DE⊥BC， ∴∠BED=90°， ∵△ADB≌△EDB， ∴∠A=∠BED=90°， ∴AB⊥AD， ∵A、D、C 可能不在同一直线上 ∴AB 可能不垂直于AC，故②不正确； ③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE， ∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C， ∵∠A=90° 若A、D、C 不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°， ∴∠C≠30°，故③不正确； ④∵△BDE≌△CDE， ∴BE=CE， ∴线段DE 是△BDC 的中线，故④正确； ⑤∵△BDE≌△CDE， ∴BD=CD， 若A、D、C 不在同一直线上，则AD+CD＞AC， ∴AD+BD＞AC，故⑤不正确． 故选：A．
