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八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题有12 小题，每小题3 分，共36 分.每小题只有一个正确的选项.）
1．贵阳市今年5 月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下
面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n
C．
＞
D．m2＞n2
3．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80°
B．80°或20° C．80°或50° D．20°
5．不等式2x+3≥5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC 一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．任意三角形
7．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′
的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
8．下列不等式中，正确的是（ ）
A．m 与4 的差是负数，可表示为m
4
﹣＜0
B．x 不大于3 可表示为x＜3
C．a 是负数可表示为a＞0
D．x 与2 的和是非负数可表示为x+2＞0
9．某次数学竞赛中出了10 道题，每答对一题得5 分，每答错一题扣3 分，若答题只有对错之
分，如果至少得10 分，那么至少要答对（ ）
A．4 题B．5 题C．6 题D．无法确定
10．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为
（ ）
A．
B．4 C．
D．5
11．如果不等式组
的解集是x＞2，则m 的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m=2 D．m＜2
12．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．6 B．12
C．32
D．64
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分．）
13．如图，将周长为8cm 的△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到△DEF，则四边形ABFD 的周长
为 cm．
14．若点P（2k
1
﹣，1
k
﹣）在第四象限，则k 的取值范围为 ．
15．若一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0 的解集是
．
16．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B、C、D、E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则
∠E= 度．
三、解答题：（本大题共7 题，共52 分）
17．解不等式2（x
1
﹣）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．解不等式组
，并写出不等式组的整数解．
19．如图，在边长为1 的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC 向左平移3 个单位和绕着
点A 顺时针旋转90°．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出旋转之后的△AB2C2．
20．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．
（1）求BE 的长；
（2）在图中作出延长BE 与DF 的交点G，并说明BG⊥DF．
21．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点E，且AC=15cm，
△BCD 的周长等于25cm．
（1）求BC 的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．
22．某工厂计划生产A，B 两种产品共10 件，其生产成本和利润如下表：
A 种产品
B 种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
（1）若工厂计划获利14 万元，问A，B 两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44 万元，且获利多于14 万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
23．如图，正方形ABCD 中，CD=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE 对折至
△AFE，延长EF 交边BC 于点G，连结AG、CF．
（1）求证：①△ABG≌△AFG； ②求GC 的长；
（2）求△FGC 的面积．
八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有12 小题，每小题3 分，共36 分.每小题只有一个正确的选项.）
1．贵阳市今年5 月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下
面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
【考点】不等式的定义．
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
【解答】解：∵贵阳市今年5 月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，
∴18≤t≤27．
故选D．
2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n
C．
＞
D．m2＞n2
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性
质3，可判断D．
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；
D、当0＞m＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 错误；
故选：D．
3．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选C．
4．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80°
B．80°或20° C．80°或50° D．20°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
80°
②
角是底角时，顶角为180°
80°
﹣
×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选：B．
5．不等式2x+3≥5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】不等式2x+3≥5 的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1 时，应用点表示，不能用空心
的圆圈，表示1 这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．
【解答】解：不等式移项，得
2x≥5
3
﹣，
合并同类项得
2x≥2，
系数化1，得
x≥1；
∵包括1 时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1 这一点；
故选D．
6．若△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC 一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．任意三角形
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出
x 即可．
【解答】解：∵△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∵∠A+∠B+∠C=180，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30，
∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，
即△ABC 是直角三角形，
故选C．
7．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′
的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即
可．
【解答】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°
15°=30°
﹣
，
故选：B．
8．下列不等式中，正确的是（ ）
A．m 与4 的差是负数，可表示为m
4
﹣＜0
B．x 不大于3 可表示为x＜3
C．a 是负数可表示为a＞0
D．x 与2 的和是非负数可表示为x+2＞0
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】根据各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的式子进行比较即可得出答
案．
【解答】解：A、m 与4 的差是负数，可表示为m
4
﹣＜0，正确；
B、x 不大于3 可表示为x≤3，故本选项错误；
C、a 是负数可表示为a＜0，故本选项错误；
D、x 与2 的和是非负数可表示为x+2≥0，故本选项错误；
故选A．
9．某次数学竞赛中出了10 道题，每答对一题得5 分，每答错一题扣3 分，若答题只有对错之
分，如果至少得10 分，那么至少要答对（ ）
A．4 题B．5 题C．6 题D．无法确定
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设要答对x 道题，则答错（10
x
﹣）道，答对x 道题可以得分5x 分，答错（10
x
﹣）道扣分
3（10
x
﹣），根据题意可得不等式5x
3
﹣（10
x
﹣）≥10，再解不等式即可．
【解答】解：设要答对x 道题，由题意得：
5x
3
﹣（10
x
﹣）≥10，
解得：x≥5．
即：至少要答对5 道题，才能至少得10 分．
故选：B．
10．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为
（ ）
A．
B．4 C．
D．5
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由∠ABC=45°，AD 是高，得出BD=AD 后，证△ADC≌△BDH 后求解．
【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，
∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，
∴△ADC≌△BDH，
∴BH=AC=4．
故选B．
11．如果不等式组
的解集是x＞2，则m 的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m=2 D．m＜2
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】本题可根据x+5＜4x
1
﹣解出x 的取值，然后结合x＞2 和x＞m，根据“若x 同时大于
某一个数，那么解集为x 大于较大的那个数．”可解出m 的取值范围．
【解答】解：依题意得：
即
∴m 的值必不大于2
即m≤2
故选B．
12．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．6 B．12
C．32
D．64
【考点】等边三角形的性质；含30 度角的直角三角形．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及
A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°
120°
30°=30°
﹣
﹣
，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°
60°
30°=90°
﹣
﹣
，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故选：C．
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分．）
13．如图，将周长为8cm 的△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到△DEF，则四边形ABFD 的周长
为
10
cm．
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC
即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为8cm 的△ABC 沿BC 向右平移1cm 得到△DEF，
∴AD=1cm，BF=BC+CF=BC+1cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8cm，
∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10cm．
故答案为：10．
14．若点P（2k
1
﹣，1
k
﹣）在第四象限，则k 的取值范围为
k ＞
1
．
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．
【分析】根据第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标都是负数列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点P（2k
1
﹣，1
k
﹣）在第四象限，
∴
，
解不等式①，得：k＞
，
解不等式②，得：k＞1，
∴k＞1，
故答案为：k＞1．
15．若一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0 的解集是
x ＞
1
．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】不等式kx+b＞0 的解集就是图象在x 轴的上边的部分的x 的取值范围，据此即可求解．
【解答】解：不等式kx+b＞0 的解集是x＞1．
故答案是：x＞1．
16．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B、C、D、E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则
∠E=
15
度．
【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出
∠E 的度数．
【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
故答案为：15．
三、解答题：（本大题共7 题，共52 分）
17．解不等式2（x
1
﹣）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可得解．
【解答】解：去括号得，2x
2
3
﹣﹣＜1，
移项、合并得，2x＜6，
系数化为1 得，x＜3．
在数轴上表示如下：
18．解不等式组
，并写出不等式组的整数解．
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：由①得x＜3；
由②得x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
则不等式组的整数解有﹣1，0，1，2．
19．如图，在边长为1 的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC 向左平移3 个单位和绕着
点A 顺时针旋转90°．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出旋转之后的△AB2C2．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C 平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接
即可；
（2）根据网格结构找出点B、C 绕点A 顺时针旋转90°后的对应点B2、C2的位置，然后顺次连
接即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△AB2C2如图所示．
20．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．
（1）求BE 的长；
（2）在图中作出延长BE 与DF 的交点G，并说明BG⊥DF．
【考点】旋转的性质；正方形的性质．
【分析】（1）先根据旋转得出AF=4，再根据勾股定理求得BE 的长；
（2）先根据旋转得出∠F=∠AEB，再根据∠AEB+∠ABE=90°，得出∠F+∠ABE=90°，即可得
出结论．
【解答】解：（1）∵△ADF 旋转一定角度后得到△ABE，AF=4，
∴AE=AF=4，
∵∠BAE=90°，
∴Rt△ABE 中，BE=
=
=
；
（2）如图，延长BE 与DF 的交点G，
由旋转得，∠F=∠AEB，
∵Rt△ABE 中，∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠F+∠ABE=90°，
∴∠BGF=90°，
即BG⊥DF．
21．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点E，且AC=15cm，
△BCD 的周长等于25cm．
（1）求BC 的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】（1）由AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点E，可得AD=BD，又由
△BCD 的周长等于25cm，可得AC+BC=25cm，继而求得答案；
（2）由∠A=36°，并且AB=AC，易求得∠BDC=∠C=72°，即可证得BC=BD．
【解答】（1）解：∵MN 是AB 的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AC=15cm，△BCD 的周长等于25cm，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，
∴BC=10cm．
（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=
=72°，
∵BD=AD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BC=BD．
22．某工厂计划生产A，B 两种产品共10 件，其生产成本和利润如下表：
A 种产品
B 种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
（1）若工厂计划获利14 万元，问A，B 两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44 万元，且获利多于14 万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品有（10
x
﹣）件，根据计划获利14 万元，即
两种产品共获利14 万元，即可列方程求解；
（2）根据计划投入资金不多于44 万元，且获利多于14 万元，这两个不等关系即可列出不等
式组，求得x 的范围，再根据x 是非负整数，确定x 的值，x 的值的个数就是方案的个数；
（3）得出利润y 与A 产品数量x 的函数关系式，根据增减性可得，B 产品生产越多，获利越大，
因而B 取最大值时，获利最大，据此即可求解．
【解答】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（10
x
﹣）件，于是有
x+3（10
x
﹣）=14，
解得：x=8，
则10
x=10
8=2
﹣
﹣
（件）
所以应生产A 种产品8 件，B 种产品2 件；
（2）设应生产A 种产品x 件，则生产B 种产品有（10
x
﹣）件，由题意有：
，
解得：2≤x＜8；
所以可以采用的方案有：
，
，
，
，
，
，共6 种方案；
（3）设总利润为y 万元，生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（10
x
﹣）件，
则利润y=x+3（10
x
﹣）=
2x
﹣
+30，
则y 随x 的增大而减小，即可得，A 产品生产越少，获利越大，
所以当
时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26 万元．
23．如图，正方形ABCD 中，CD=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE 对折至
△AFE，延长EF 交边BC 于点G，连结AG、CF．
（1）求证：①△ABG≌△AFG； ②求GC 的长；
（2）求△FGC 的面积．
【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）①利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL 定理得出
△ABG≌△AFG 即可；
②利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG 即可；
（2）首先过C 作CM⊥GF 于M，由勾股定理以及由面积法得，CM=2.4，进而得出答案
【解答】解：（1）①在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE 沿AE 对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG 和Rt△AFG 中，
，
∴△ABG≌△AFG（HL）；
②∵CD=3DE
∴DE=2，CE=4，
设BG=x，则CG=6
x
﹣，GE=x+2
∵GE2=CG2+CE2
∴（x+2）2=（6
x
﹣）2+42，
解得x=3，
∴CG=6
3=3
﹣
；
（2）如图，过C 作CM⊥GF 于M，
∵BG=GF=3，
∴CG=3，EC=6
2=4
﹣
，
∴GE=
=5，
CM•GE=GC•EC，
∴CM×5=3×4，
∴CM=2.4，
∴S
FGC
△
=
GF×CM=
×3×2.4=3.6．
2016 年9 月2 日
