平面直角坐标系
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1 初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标．
2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的
思想，认识平面内的点与坐标的对应．
3 通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．
1.有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队，叫做________。
2. 平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条________ 、________ 的数轴，组成
____________。
水平的数轴称为x 轴或____，习惯上取____为正方向；
竖直的数轴称为y 轴或____，取____方向为正方向；
两坐标轴的交战为平面直角坐标系的____。
3.象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0
第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：（x，0）
纵坐标轴上的点：_______
4.距离问题：
点（x，y）距x 轴的距离为y 的绝对值，距y 轴的距离为x 的______。
坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB 距离为 x1-x2的绝对值；
点A（0，y1）点B（0，y2），则AB 距离为 y1-y2的绝对值。
5.绝对值相等的代数问题：
a 与b 的绝对值相等，可推出a=b 或者________。
6.角平分线问题：
若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y
若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则______
7.对称问题（选讲）：
一点关于x 轴对称，则x 同y 反；
关于y 轴对称，则y 同x 反；
关于原点对称，则x 反y 反。
8.距离问题（选讲）：坐标系上点（x，y）距原点距离为：________。
坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为_________。
9.中点坐标（选讲）：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB 中点坐标为__________。
10.平移：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，
y）；
向左平移a 个单位长度，可以得到对应点
________；
向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x，
y+b）；
向下平移b 个单位长度，可以得到对应点
________。
参考答案
1.有序数对
2.互相垂直 原点重合 平面直角坐标系 横轴 向右 纵轴 向上 原点
3.（0，y）
4.绝对值
5.a=-b
6.x=-y
8.
)
9.（
，0）
10.（x-a，y） （x，y-b）
1.有序数对
【例1】电影院中“2 排5 号”记作（2，5），则（10，18）的意义为_______________
【解析】定义：如“2 排5 号”，前面的表示“排数”，后面的表示“号数”，把这种
有顺
序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。
答案：10 排18 号。
练1.根据下列条件，能确定位置的有哪些？
①座位是2 排4 号；②某城市在东经118°，北纬39°；③家住前进路20 号；
④甲地距乙地20km；⑤沉船距A 港50km
【解析】有序数对，可以很准确地表示出一个位置，例如地球上点的位置通常用经纬
度 来表示；什么路多少号也可以准确地找到具体位置。
答案：①②③
2.平面直角坐标系相关概念
【例2】写出图中A、B、C、D、E、F、O 各点坐标，并说明个点在哪个象限
【解析】坐标轴分坐标平面为五个部分（按逆时针方向依次称为第一、二、三、四象
限），
坐标轴上的点不属于任何一个象限。
答案：以上各点坐标分别为
A（1，2）、B（2，1）在第一象限
C（
−3
2 ,1
）在第二象限
D（-2，0）、
E（
5
2 ,0
）在x 轴上
F（-2，-1）在第三象限
O（0，0）在原点
练2.下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3）
【解析】在各象限内点P（x，y ）的坐标特征：
① 第一象限x>0, y>0 ， (+, +)
② 第二象限x<0, y>0 ， (-, +)
③第三象限x<0, y<0 ， (-, -)
④第四象限x>0, y<0 ， (+, -)
答案：D
D
F
C
E
B
A
O
-2
-1
2
1
-2
-1
2
1
x
y
练3.已知点M（
,
）在第二象限，则
的值是
。
【解析】第二象限x<0, y>0 ， (-, +)
答案：m<1
【例3】已知：点P 的坐标是(
,
)，且点P 关于
轴对称的点的坐标是(
,
)，则
。
【解析】关于x 轴对称，则x 同y 反；
关于y 轴对称，则y 同x 反；
关于原点对称，则x 反y 反。
答案：m=-3，n=
练4.(2014 北京清华附中练习）下列说法正确的是（ ）
A、平面内，两条互相垂直的直线构成数轴。
B、坐标原点不属于任何象限。
C、X 轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0。
D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。
【解析】A 在平面内把两条互相垂直、原点重合的数轴组成一个平面直角坐标系，而不
是
直线;B 坐标原点不属于任何象限；忘记原点横坐标为0，纵坐标也为0；D 两个坐标为
同一个点的条件必须横坐标相等，纵坐标也相等。
答案：B
练5.下列说法正确的是（ ）
A、点p（0，5）在X 轴上 。 B、点A（-3，4）与点B(3,-4)在X 轴的同一
侧。
C、点M（-a，a）在第二象限。 D、坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。
【解析】A 在x 轴上的坐标横坐标为0，对；B 在x 轴同侧的坐标特征横坐标相等，错；
第二象限内的点横坐标小于0.纵坐标大于0，这里没有给出a 的范围，错；D 坐标平
面内的点与有序实数对是一一对应的。
答案：A
练6. （2014 顺城一中期末）在平面直角坐标系中，点（-1 ，m2+1 ）一定在
（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
【解析】横坐标小于0，纵坐标为m2+1 大于等于1，所以符合第二象限特征（-，+）
答案：B
练7.点 A 在第二象限，它到
轴、
轴的距离分别是
、
，则坐标是
。
【解析】第二象限特征（-，+）
答案：（-
，2）
3.距离问题
【例4】（2014 北京161 中学月考）点A(
,
)到
轴的距离是
，到
轴的距离是
，到原点的距离是
；
【解析】考察点到坐标轴的距离，到x 轴的距离为纵坐标绝对值，到y 轴的距离为横坐
标。到原点的距离为
。
答案：
，
， 2
练8.小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，2）先爬到B（2，
4），
再爬到C（5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）
A、7 个单位长度 B、5 个单位长度 C、4 个单位长度 D、3 个单位长度
【解析】由A 到B 爬了2 个单位长度；由B 到C 爬了3 个单位长度；再由C 到D 爬了2
个单位长度。
答案:A
练9.三角形ABC 中，A（-1，0），B（5，0），C（2，5），则三角形ABC 的面积为
（ ）
A. 30
B. 15
C. 20
D. 10
【解析】通过作图可知三角形底边AB 长为6，高为C 点纵坐标5，由此可知三角形ABC
大面积。
答案：B
【例5】点M（a，a-1）不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【解析】如果a=0，M(0，-1）y 轴；如果a<0,M(-,+)；如果0<a<1，M（+,-);如果a>1,
M(+,+)。
答案：C
4.平移
【例5】在平面直角坐标系中，将点(2,−5)向右平移3 个单位长度，可以得到对应点坐
标（ ， ）；将点(−2,−5)向左平移3 个单位长度可得到对应点（ ， ）；将
点(2,+5)
向上平移3 单位长度可得对应点（ ， ）；将点(−2,5)向下平移3 单位
长度可得对
应点（ ， ）。
【解析】平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到
对应点(x+a，y)（或(x−a，y)）；将点(x，y)向上或向下平移b 个单位，可以得
到
对应点(x，y+b)（或(x，y−b)）。简记:右加左减;上加下减.
答案：（-1,-5）; （1,-5）；（2，8）,（-2，-2）
练10.已知点A 的坐标为（5，1.5），A′的坐标为（5，﹣1.5），则将点A 沿________移动
______ 个单位长度的距离即可得到点A′。
【解析】平移规律：右加左减;上加下减。横坐标不变，纵坐标互为相反数，则关于x
轴对称。平移纵坐标绝对值的2 倍两点重合。
答案：x=5；3
练11.在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那
么图形与原图形相比（ ）
A. 向右平移了3 个单位长度 B. 向左平移了3 个单位长度
C. 向上平移了3 个单位长度 D. 向下平移了3 个单位长度
【解析】横坐标不变，则为上下平移，纵坐标不变则为左右平移。
答案：D
【例6】已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，﹣5），C（2，4）.
若
将△ABC 向上平移5 个单位，写出三个对应点A′、B′、C′的坐标。
【解析】平移规律：右加左减;上加下减，向上平移则横坐标不变。
答案：A′（2，﹣2），B′（5，﹣5），C′（7，4）
练12.如图，将三角形ABC 向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到对应的
三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。
【解析】平移规律：右加左减;上加下减。
答案：A1 （0，2），B1（-3，﹣5），C1（5，0）
1.（2015 北京文汇练习）为确定一个平面上点的位置，所用的数据个数为（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
2.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3.点P（m+3,m+1）在x 轴上，则点p 坐标为（ ）
A（0，-4） B（4，0） C（0，-2） D（2，0）
4.下列说法正确地有（ ）
（1） 点（1，-a）一定在第四象限 （2） 坐标轴上的点不属于任一象限（3） 横坐标为
y
x
C
B
A
5
4
3
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
7
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
2
1
0
的点在Y 轴上纵坐标为0 的点在X 轴上。(4)直角坐标系中，在Y 轴上且到原点的距离
为5 的点的坐标是（0，5）。
A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
5.点p（a,b），ab＞0，a＋b＜0,则点p 在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6.点M 在第四象限，它到X 轴、Y 轴的距离分别为8 和5，则点M 的坐标为（ ）
A（8，5） B（5，-8） C（-5，8） D（-8，5）
7.（2014 盐城一中期末）过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线AB,则直线AB（
）
A 平行于Y 轴 B 平行于X 轴 C 与Y 轴相交 D 与y 轴垂直
8.若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点则这一点一定在（ ）
A 第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上
C 平行于X 轴的直线上 D 平行于Y 轴的直线上
9.线段MN 是由线段EF 经过平移得到的若点E(-1,3)的对应点M（2，5）。则点F（-3，-
2）的对应点N 的坐标是（ ）
A（-1，0） B （-6，0） C （0，-4） D（0，0）
10.到x 轴的距离等于2 的点组成的图形是（ ）
A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线
B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线
C. 过点（0，-2）且与x 轴平行的直线
D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线
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11.若点M（a+3,a-2）在Y 轴上，则点M 的坐标是_________。
12.如果将点A（-3，-2）向右移2 个单位长度再向上平移3 个单位长度单位得到点A1
，，
那
么点A1
，在第______象限，点A1的坐标是__________。
13.已知点P（-1，2），则点P 关于X 轴的对称点P1的坐标是_________，点P 关于Y 轴的
对称点P2的坐标是__________，点P 关于原点的对称点P3的坐标是
_____________。
14.（2015 北京铁二中学练习）在△ABC 中，如果A（1，1）B（-1，-1）C（2，-1）则
△ABC
的面积是_____________。
15.点A（+3，-4）到X 轴的距离是__________，到Y 轴的距离是____________。
16.若点M（a,b）在第四象限，则点N（-a,a-b）在第____________象限。
17.已知(a-1)2+︱b+2︱=0,P（-a,-b）的坐标为____________。
18.已知正方形的一个顶点A（-4，2），把此正方形向上平移2 个单位长度，再向左平移3
个单位长度时，此时点A 的坐标是____________。
19.在平面上有A、B 两点，若以点B 为原点建立平面直角坐标系，则点A 坐标为（2，
3）；
若以点A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为___________。
20.在游泳馆一侧的座位席上，5 排2 号记为（5，2），则3 排5 号记为 。
21.（2014 临沂一中期末）如图：如果“士”所在位置的坐标为 (-1，-2)，
“相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么，“炮”所在
位置的坐标为________．
22.若P（x，y）是第四象限内的点，且
，则点P 的坐标是 。
23.已知A（1，4），B（－4，0），C（2，0）。
（1）△ABC 的面积是 ．
（2 ）将△ABC 向右平移三个单位后，点A 、B 、C 的坐标分别变为
。
（3 ）将△ABC 向下平移三个单位后，点A 、B 、C 的坐标分别变为
。
（4）若B、C 的坐标不变，点A 在y 轴上，△ABC 的面积为6，那么点A 的坐标为
_________。
（5）若B、C 的坐标不变，点A 的横坐标为－1，△ABC 的面积为6，那么点A 的坐标为
。
（6）若A、C 的坐标不变，点B 在x 轴上，△ABC 的面积为6，那么点B 的坐标为
____________。
24.(2015 北京161 月考）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．
从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则
顶点A55的坐标是（ ）
A、（13，13）
B、（﹣13，﹣13） C、（14，14）
D 、（﹣14 ，﹣
14）
参考答案
当堂检测
1.B
2.B
3.D
4.C
5.C
6.B
7.A
8.B
9.D
10.D
11.(0,-5)
12.一，（-1，1）
13.（-1，-2），（1，2），（1，-2）
14.3
15.4，3
16.二
17.（-1，2）
18.（-1，4）
19.（-2，-3）
20.（3，5）
21.（-3，1）
22.（2，-3）
23.（1）12 （2）A(4,4) B(-1,0) C(5,0)
(3)A(1,1) B(-4,-3) C(2,-3)
(4)(0,2)或（0，-2）
（5）（-1，2）或（-1，-2）
（6）（-1，0）或（5，0）
24.C
课程顾问签字： 教学主管签字：
