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八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共有12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正
确的）
1．（3 分）9 的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3
D．81
2．（3 分）平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3 分）下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．
，
，2 B．9，16，25 C．6，8，10 D．5，12，13
4．（3 分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．
B．﹣2
C．0 D．﹣π
5．（3 分）关于函数y=
2x
﹣
+3，下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数是一次函数
B．该函数的图象经过一、二、四象限
C．当x 值增大时，函数y 值也增大
D．当x=
1
﹣时，y=5
6．（3 分）在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．
这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，90B．95，85 C．90，95 D．80，85
7．（3 分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D 的度数是（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．70°
8．
（3 分）如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E 分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣
1+
的点P 应落在线段（ ）
A．AB 上B．OC 上C．CD 上D．DE 上
9．（3 分）某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的
距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为60km
B．他从甲地到乙地的平均速度为30km/h
C．当他离甲地15km 时，他骑车的时间为1h
D．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A 表示的数字为5
10．（3 分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．算术平方根等于自身的数只有1
B．
是最简二次根式
C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
11．（3 分）已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组
的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3 分）张老师到文具店购买A、B 两种文具，A 种文具每件2.5 元，B 种文具每件1 元，共
花了30 元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（每小题3 分，共12 分）请把答案填在答题卷相应的表格里．
13．（3 分）在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b 的值为
．
14．（3 分）在一次数学单元测试中，A、B 两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试
中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是 （填“A 组”、“B 组”或“一样”）
15．（3 分）如图是一个棱长为10cm 的正方体盒子，现需从底部A 点处起，沿盒子的三个表面
到顶部的B 点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是=
cm．
16．（3 分）如图，△ABC 中，AB=AC，点D 为AC 上一点，且BD=BC．将△BCD 沿直线BD 折
叠后，点C 落在AB 上的点E 处，若AE=DE，则∠A 的度数为 ．
三、解答题（本题共7 小题，共52 分）
17．（9 分）计算题
（1）
+
×（
+
）
（2）
﹣（
﹣
）2+|﹣
|
18．（10 分）解方程组
（1）
（2）
．
19．
（6 分）本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信
息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从八年级学生中选取部分学生针对“信息素
养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次选取参加测试的学生人数是 ；
（2）学生“信息素养”得分的中位数是 ；
（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如30
40
﹣
分的中间值为35 分），则参加
测试的学生的平均分为 分．
20．（6 分）如图，△ABC 中，AC=BC，点D 在BC 上，作∠ADF=∠B，DF 交外角∠ACE 的平
分线CF 于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠CAD=20°，求∠CFD 的度数．
21．（6 分）某旅游景点的门票价格如下表：
购票人数/人
1
50
﹣
51
100
﹣
100 以上
每人门票价/元
80
75
70
某校八年级（1）、（2）两班共100 多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50 人，（2）班
人数有50 多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965 元；如果两班联合起来作
为一个团体购票，则只需花费7210 元．两个班各有多少名学生？
22．（7 分）某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x 之间是一次函数关系
函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：
x（单位：kg）
10
20
30
y1（单位：/元）
3030
3060
3090
（1）求y1与x 之间的函数关系式；
（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数
关系
y
①2与x 之间的函数关系式为 ；
②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多
少kg，才不会亏损？
23．（8 分）如图，已知直线l1：y=x+3 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，与直线l2：y=﹣
x 交
于点P．直线l3：y=﹣
x+4 与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交
于点R．
（1）点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ，点P 的坐标是 ；
（2）将△POB 沿y 轴折叠后，点P 的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；
（3）求△PQR 的面积．
八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正
确的）
1．（3 分）（2016•桂林三模）9 的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3
D．81
【分析】直接根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9 的平方根为±3．
故选A．
【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a 的平方根，记作±
（a≥0）．
2．（3 分）（2006•西岗区）平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点A 横纵坐标的符号，可判断点A 所在象限．
【解答】解：∵点A 的横坐标﹣2 是负数，纵坐标1 是正数，∴点A 在第二象限．故选B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．解决本题的关
键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，
﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3 分）（2015 秋•深圳期末）下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．
，
，2 B．9，16，25 C．6，8，10 D．5，12，13
【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角
形．
【解答】解：A、（
）2+（
）2=22，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
B、92+162≠252，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
C、62+82=102，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
D、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
故选B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个
三角形就是直角三角形．
4．（3 分）（2015 秋•深圳期末）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．
B．﹣2
C．0 D．﹣π
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：
=2，
π
﹣为无理数．
故选D．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽
的数，②无限不循环小数，③含有π 的数．
5．（3 分）（2015 秋•深圳期末）关于函数y=
2x
﹣
+3，下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数是一次函数
B．该函数的图象经过一、二、四象限
C．当x 值增大时，函数y 值也增大
D．当x=
1
﹣时，y=5
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：A、函数y=
2x
﹣
+3 符合一次函数的一般形式，故本选项正确；
B、∵函数y=
2x
﹣
+3 中，k=
2
﹣＜0，b=3＞0，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正
确；
C、∵函数y=
2x
﹣
+3 中，k=
2
﹣＜0，b=3＞0，∴当x 值增大时，函数y 值减小，故本选项错误；
D、当x=
1
﹣时，y=2+3=5，故本选项正确．
故选C．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
6．（3 分）（2015 秋•深圳期末）在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，
85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，90B．95，85 C．90，95 D．80，85
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，85，90，95，95，95，
则众数为95，
中位数为90．
故选A．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组
数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数
就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数
据的中位数．
7．（3 分）（2016•重庆校级二模）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D
的度数是（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．70°
【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=130°，
∴∠C=50°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C
的度数是解此题的关键．
8．（3 分）（2015 秋•深圳期末）如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E 分别表示数﹣3、﹣2、
0、1、2、3，则表示数﹣1+
的点P 应落在线段（ ）
A．AB 上B．OC 上C．CD 上D．DE 上
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得
的范围，根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得
2＜
＜3．
由不等式的性质，得
1＜﹣1+
＜2，
P 点在CD 上．
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出
的范围是
解题关键．
9．（3 分）（2015 秋•深圳期末）某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图
反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（
）
A．甲、乙两地之间的距离为60km
B．他从甲地到乙地的平均速度为30km/h
C．当他离甲地15km 时，他骑车的时间为1h
D．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A 表示的数字为5
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得
答案．
【解答】解：A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为30km，故A 错误；
B、他从甲地到乙地的平均速度为30÷2=15 千米/小时，故B 错误；
C、当他离甲地15km 时，他骑车的时间为1h，返回时2.5 小时，故C 错误；
D、若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，返回时30÷10=3 小时，
2+3=5，则点A 表示的数字为5，故D 正确；
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键．
10．（3 分）（2015 秋•深圳期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．算术平方根等于自身的数只有1
B．
是最简二次根式
C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
【分析】利用算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定分别判断后
即可确定正确的选项．
【解答】解：A、算术平均数等于自身的数为1 和0，故错误，为假命题；
B、不是最简二次根式，错误，为假命题；
C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题；
D、两角及其夹边相等的两个三角形全等，故正确，为真命题，
故选D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解算术平均数、最简二次根式、
等边三角形的判定及全等三角形的判定，难度不大．
11．（3 分）（2015 秋•深圳期末）已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程
组
的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点就是二
元一次方程组的解可直接得到答案．
【解答】解：∵函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象交于点（1，4），
∴二元一次方程组
的解为
，
故选C．
【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是
方程组的解是解题的关键．
12．（3 分）（2015 秋•深圳期末）张老师到文具店购买A、B 两种文具，A 种文具每件2.5 元，B
种文具每件1 元，共花了30 元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】设买A 种文具为x 件，B 种文具为y 件，根据“A 种文具每件2.5 元，B 种文具每件1
元，共花了30 元钱”列出方程并解答．注意x、y 的取值范围．
【解答】解：设买A 种文具为x 件，B 种文具为y 件，
依题意得：2.5x+y=30，
则y=30
2.5x
﹣
．
∵x、y 为正整数，
∴当x=2 时，y=25；
当x=4 时，y=20；
当x=6 时，y=15；
当x=8 时，y=10；
当x=10 时，y=5；
当x=12 时，y=0（舍去）；
综上所述，共有5 种购买方案．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关
系，列出方程解答问题．
二、填空题（每小题3 分，共12 分）请把答案填在答题卷相应的表格里．
13．（3 分）（2015 秋•深圳期末）在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点
对称，则a+b 的值为
1
．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b 的值，进而可得a+b 的值．
【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，
∴a=
2
﹣，b=3，
∴a+b=1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．（3 分）（2015 秋•深圳期末）在一次数学单元测试中，A、B 两个学习小组成员的成绩如图
所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是
A 组
（填“A 组”、
“B 组”或“一样”）
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：根据条形统计图可得：
A 组波动比较小，B 组波动比较大，则两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A 组．
故答案为：A 组．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组
数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较
集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．（3 分）（2015 秋•深圳期末）如图是一个棱长为10cm 的正方体盒子，现需从底部A 点处
起，沿盒子的三个表面到顶部的B 点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸
带的最短长度是=
10
cm．
【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A 和B 点间的线段长，即
可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等
于两条棱长，利用勾股定理可求得．
【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线．
展开后由勾股定理得：AB2=102+（10+10+10）2=10×102，
故AB=10
cm．
故答案为
．
【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类
问题的关键．
16．（3 分）（2015 秋•深圳期末）如图，△ABC 中，AB=AC，点D 为AC 上一点，且BD=BC．将
△BCD 沿直线BD 折叠后，点C 落在AB 上的点E 处，若AE=DE，则∠A 的度数为
36°
．
【分析】设∠A=x°，由AE=DE，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADE=x°，然后由三角形的
外角的性质，求得∠AED=2x°，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得
∠C=∠BDC=2x°，∠CBD=x°，然后由三角形内角和定理，求得方程x+2x+2x=180，继而求得
答案．
【解答】解：设∠A=x°，
∵AE=DE，
∴∠ADE=∠A=x°，
∴∠BEC=∠A+∠ADE=2x°，
由折叠的性质可得：∠C=∠BEC=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=2x°，
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=x°，
∴∠CBD=∠ABD=x°，
在△BCD 中，∠C+∠CBD+∠BDC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°．
故答案为：36°．
【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性
质．注意根据题意得到方程x+2x+2x=180 是关键．
三、解答题（本题共7 小题，共52 分）
17．（9 分）（2015 秋•深圳期末）计算题
（1）
+
×（
+
）
（2）
﹣（
﹣
）2+|﹣
|
【分析】（1）原式利用立方根定义，二次根式乘法法则计算即可得到结果；
（2）原式利用二次根式乘除法则，完全平方公式，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到
结果．
【解答】解：（1）原式═﹣2+
+
=
2
﹣+2
+2=2
；
（2）原式=
+
﹣（3
2
﹣
+2）+
=2+3
5
﹣+3
=3
．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（10 分）（2015 秋•深圳期末）解方程组
（1）
（2）
．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）
，
①+②得：4x=4，即x=1，
把x=1 代入①得：1+y=6，
解得：y=5，
则原方程组的解为
；
（2）
，
①×3﹣②得：7x=
14
﹣
，即x=
2
﹣，
把x=
2
﹣代入①得：﹣8
3y=
17
﹣
﹣
，
解得：y=3，
则原方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
19．（6 分）（2015 秋•深圳期末）本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、
创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从八年级学生中选取部分
学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，
解答下列问题：
（1）本次选取参加测试的学生人数是
50
；
（2）学生“信息素养”得分的中位数是
70
分
～
80
分组
；
（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如30
40
﹣
分的中间值为35 分），则参加
测试的学生的平均分为
73.8
分．
【分析】（1）把图中所有各分数段参加测试的学生人数相加即可；
（2）根据数据的个数确定中位数即可；
（3）利用平均数的计算方法直接计算得出答案即可．
【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50；
（2）学生“信息素养”得分的中位数是70 分～80 分组；
（3）（8×55+10×65+16×75+12×85+4×95）÷50
=3690÷50
=73.8（分）
答：参加测试的学生的平均分为73.8 分．
故答案为：50；70 分～80 分组；73.8．
【点评】此题考查频数分布直方图，中位数以及加权平均数的计算方法，从图中获取信息，理
解题意，正确利用基本概念和基本方法解决问题．
20．（6 分）（2015 秋•深圳期末）如图，△ABC 中，AC=BC，点D 在BC 上，作∠ADF=∠B，DF
交外角∠ACE 的平分线CF 于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠CAD=20°，求∠CFD 的度数．
【分析】（1）根据三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到
∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=
，由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=
，等量代换得到∠BAC=∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）由等量代换得到∠ACF=∠ADF，根据三角形的内角和得到
∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到结
论．
【解答】（1）证明：∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
∵∠ACE=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=
，
∵CF 平分∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=
，
∴∠BAC=∠ACF，
∴CF∥AB；
（2）解：∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，
∴∠ACF=∠ADF，
∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，
又∵∠AGD=∠CGF，
∴∠F=∠CAD=20°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，
熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
21．（6 分）（2015 秋•深圳期末）某旅游景点的门票价格如下表：
购票人数/人
1
50
﹣
51
100
﹣
100 以上
每人门票价/元
80
75
70
某校八年级（1）、（2）两班共100 多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50 人，（2）班
人数有50 多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965 元；如果两班联合起来作
为一个团体购票，则只需花费7210 元．两个班各有多少名学生？
【分析】首先设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，结合（1）班人数×80+（2）班人数
×75=7965，再利用两班联合起来作为一个团体购票，只需花费7210 元，分别得出等式求出
答案．
【解答】解：设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，由题意得：
，
解得：
，
答：（1）班有48 名学生，（2）班有55 名学生．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
22．（7 分）（2015 秋•深圳期末）某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x
之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：
x（单位：kg）
10
20
30
y1（单位：/元）
3030
3060
3090
（1）求y1与x 之间的函数关系式；
（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数
关系
y
①2与x 之间的函数关系式为
Y=5X
；
②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多
少kg，才不会亏损？
【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）利用利润问题中的等量关系解决这个问题．
【解答】解：（1）设y1=kx+b，由已知得：
，
解得：
．
给所求的函数关系式为y1=3x+3000．
（2）y2=5x，
（3）由y1=y2得 5x=3x+3000，
解得x=1500．
答：每月至少要生产该种食品1500kg，才不会亏损．
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．
23．（8 分）（2015 秋•深圳期末）如图，已知直线l1：y=x+3 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，
与直线l2：y=﹣
x 交于点P．直线l3：y=﹣
x+4 与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，与直线l1
交于点Q，与直线l2交于点R．
（1）点A 的坐标是 （﹣
3 ，
0 ）
，点B 的坐标是 （
0 ，
3 ）
，点P 的坐标是 （﹣
2 ，
1 ）
；
（2）将△POB 沿y 轴折叠后，点P 的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；
（3）求△PQR 的面积．
【分析】（1）直线l1：y=x+3 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，令y=0，求得x=
3
﹣，令x=0，求
得y=3，得到A、B 的坐标将直线l1：y=x+3 和直线l2：y=﹣
x 联立组成有关x、y 的方程组，解
方程就能求出两直线的交点P 坐标；
（2）求得P′的坐标，代入y=﹣
x+4 即可判断；
（3）求得Q、R、C 点的坐标，然后根据即可求得．
【解答】解：（1）∵直线l1：y=x+3 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，
∴令y=0，求得x=
3
﹣，令x=0，求得y=3，
∴A（﹣3，0）、B（0，3），
∵直线l1与直线l2y=﹣
x 交于点P．
∴解
得
，
∴P（﹣2，1），
故答案为：（﹣3，0），（0，3），（﹣2，1）；
（2）点Pʹ 在直线l3上
∵P（﹣2，1），且将△POB 沿y 轴折叠后，点Pʹ 与点P 关于y 轴对称，
∴Pʹ（2，1），
当x=2 时，代入y=﹣
x+4 得y=﹣
×2+4=1，
∴点Pʹ 在直线l3上；
（3）分别过点P 作PE⊥x 轴于F，过点Q 作QF⊥x 轴于F，过点R 作RG⊥x 轴于G，
由
得
，
∴Q（
，
），
由
得
∴R（4，﹣2），
对于y=﹣
x+4，则y=0 得x=
，
∴C（
，0），
∴S△AQC=
AC×QF=
×（
+3）×
=
，S△OCR=
OC•GR=
×
×2=
，S△AOP=
OA•PE=
×3×1=
，
∴S△PQR=S△AQC+S△OCR
S
﹣
△AOP=
+
﹣
=
．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对
应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的
自变量系数相同，即k 值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．
参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；lanchong；zhjh；sd2011；caicl；CJX；zjx111；
2300680618；sjzx；HJJ；dbz1018；lantin；1987483819；zcx；sks；73zzx；王学峰；gbl210；弯弯的
小河；守拙（排名不分先后）
菁优网
2016 年12 月15 日
