文档文本内容
八年级下学期期末学业水平质量调研八年级数学
（时间：90 分钟 总分120 分）
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；
2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在
试卷上
第Ⅰ卷 （选择题 共36 分）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）
1．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
2．一次函数y =（k+2）x + k2
4
﹣的图象经过原点，则k 的值为
A．2 B．﹣2 C．2 或﹣2 D．3
3．若点（m，n）在函数y = 2x+1 的图象上，则代数式4m
2
﹣n+1 的值是
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相
同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解
这9 名学生成绩的
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
5．关于一次函数y = -2x + 3，下列结论正确的是
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y 随x 的增大而增大 D．当x＞
时，y＜0
6．如图，点O 为四边形ABCD 内任意一点，E，F，G，H 分别为OA，OB，OC，OD 的中点，
则四边形EFGH 的周长为
A．9
B．12
C．18
D．不能确定
7．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O，点E 是AB 边的中点，图中已有三
角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（ ）个．
A．3
第6 题图
第7 题图
B．4
C．5
D．6
8．如图，已知一次函数y = ax+b 和y = kx 的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次
方程组
的解是
A．
B．
C．
D．
9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成
绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD 于E，则∠DAE=
A．20° B．25° C．30° D．35°
11．如图，将边长为2 的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为
1，则点C 的坐标为
A．（-2，1） B．（﹣1，2） C．（
，-1） D．（-
，1）
12．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤
改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开
挖两条600 米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘
时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
第12 题图
第8 题图
第10 题图
第11 题图
①甲队每天挖100 米；
②乙队开挖两天后，每天挖50 米；
③当x=4 时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2 天完成任务．
正确的个数有
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(本题1 大题，8 小题,每小题3 分,共24 分)
13、（1）在函数
中，自变量x 的取值范围是 ．
（2）化简
的结果是 ．
（3）在2016 年的体育考试中某校6 名学生的体育成绩统计如图，
这组数据的中位数是________．
（4）若菱形的对角线长为6 和8，则菱形的边长为 ．
（5）把直线y = －2（x－1）沿y 轴向上平移2 个单位,所得直线函数解析式为 ．
（6）如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子
末端拉到距离旗杆8m 处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为 m.
（7）如图，直线y = kx+b 与y =
x 交于A（3，1）与x 轴交于B（6，0），则不等式组
0＜kx+b＜
x 的解集为 ．
第13 （3 ）题图
第13 （6 ）题图
第13 （7 ）题图
（8）如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a
个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）
的一端固定在点A 处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在
四边形ABCD 的边上，当a = 12 时，小聪聪一眼就看出细线另一
端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a = 2017 时，
细线另一端所在位置的点的坐标是
三、解答题（本大题共6 小题，共60 分）
14．（本小题满分8 分）计算：
.
15.（本小题满分8 分）
某校从八年级（一）班和（二）班各选取了10 名女生，其身高如下：（单位：厘米）
（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167[
（1）补充完成下面的统计分析表
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
168
168
6
二班
168
3.8
（2）本校打算从八年级（一）班和（二）班中只选一个班的10 名女生组成礼仪队。要求身高
较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？
第13 （8 ）题图
16．（本小题满分10 分）
如图，正比例函数y = kx 与一次函数y = ax+b 的图象交于点A（3，4），其中一次函数y
= ax+b 与y 轴交于B 点，且OA=OB．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积S．
17．（本小题满分12 分）
如图，△ABC 中，∠BCA=90°，CD 是边AB 上的中线，分别过点C，D 作BA 和BC 的平行线，
两线交于点E，且DE 交AC 于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE 是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE 的面积．
第16 题图
第17 题图
18．（本小题满分10 分）
某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余
油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：
（1）机动车行驶 小时后加油？加了 L 油？
（2）试求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 之间的关系式；
（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够
用？请说明理由．
19．（本小题满分12 分）
如图，正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶
点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于Q．
（1）如图1，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系；并证明；
（2）如图2，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，请证
明你的猜想．
第18 题图
第19 题图
期末学业水平质量调研试题
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3
分，共36 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
D
C
C
A
B
A
D
D
二、填空题(本题1 大题，8 小题,每小题3 分,共24 分)
13、（1） x≥-2 且x≠0 （2）
（3）26 （4） 5
（5）y=-2x+4 （6） 17 （7）3＜x＜6 （8）（1，﹣2）
三、解答题（本大题共6 小题，共60 分）
14．（本小题满分8 分）化简：
解：原式
.............（8 分）
15.（本小题满分8 分）
解：（1）补充完成下面的统计分析表 .................（6 分）
（2）选八年级（一）班较为合适，
∵方差比较：3.2＜3.8
∴（—）班较为合适． .................（8 分）
16．（本小题满分10 分）
解：（1）把A（3，4）代入y=kx 得k= ，
∴正比例函数的解析式为y= x； ............（2 分）
∵A 点坐标为（3，4），
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
168
3.2
168
6
二班
168
3.8
168
6
∴OA=
=5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5） ........（4 分）
把A（3，4）、B（0，﹣5）代入y=ax+b 得
， 解得
，∴一次函数的解析式为y=3x
5
﹣ ..........（6 分）
（2）∵A（3，4），∴A 点到y 轴的距离为3，且OB=5，
∴S= ×5×3=
． ............（10 分）
17．（本小题满分12 分）
（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE 是平行四边形． ∴EC∥DB，且EC=DB．............（2 分）
在Rt△ABC 中，CD 为AB 边上的中线，
∴AD=DB=CD．∴EC=AD．
∴四边形ADCE 是平行四边形． ............（4 分）
∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．
∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．
∴平行四边形ADCE 是菱形 ............（6 分）
（2）解：Rt△ABC 中，CD 为AB 边上的中线，∠B=60°，BC=6，
∠BAC=30°，AB=12，由勾股定理得
............（8 分）
∴AD=DB=CD=6．
∵四边形DBCE 是平行四边形，∴DE=BC=6． ............（10 分）
∴
． ............（12 分）
18．（本小题满分10 分）
解：（1）5，24 ............（4 分）
（2）设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）
代入函数解析式，得
，解得
．
故函数解析式为Q=42
6t
﹣............（7 分）
（3）够用 ............（8 分）
理由：单位耗油量为
=6，
6×40
230=240
230=10
﹣
﹣
＞0，
故油够用 ............（10 分）
19．（本小题满分12 分）
（1）PB=PQ， ............（1 分）
证明：过P 作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C 为正方形对角线AC 上的点，
∴PC 平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE， ............（2 分）
∴四边形PECF 为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF， ............（3 分）
在Rt△BPE 和Rt△QPF 中，
∠BPE=∠QPF
PF=PE
∠BEP+∠QFP=90°
∴Rt△PQF≌Rt△PBE ............（5 分）
∴PB=PQ ............（6 分）
（2）PB=PQ， ............（7 分）
证明：过P 作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C 为正方形对角线AC 上的点，
∴PC 平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE， ............（8 分）
∴四边形PECF 为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF， ............（9 分）
在Rt△BPE 和Rt△QPF 中，
∠BPE=∠QPF
PF=PE
∠BEP+∠QFP=90°
∴Rt△PQF≌Rt△PBE ............（11 分）
∴PB=PQ． ............（12 分）
