文档文本内容
八年级下期末考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6 页，满分100 分，考试时间
90 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指
定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，
并用2B 铅笔填涂相应的信息点．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答
案无效．
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．
5．允许使用计算器．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本题有12 小题，每题3 分，共36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.
1．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
2．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）.
A
.
B.
C.
D.
3．若代数式
有意义，则x 应满足( ).
A.
B.
C.
D.
且x≠1
4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是( )边形.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5．直线经过第二、三、四象限，直线l 的解析式是
，则
的取值范围在数
轴上表示为( ).
6. 如图，△ABC 中，AB=AC，
， 延长AC 到D， 使CD=BC，点P 是
和
的平分线的交点，则∠BPD 的度数是（ ）.
A.
B.
C.
D.
7 ．如图，
三条公路两两相交，现计
划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）
处.
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
8．下列命题中是真命题的有（ ）个.
①相等的角是对顶角；
②两直线被第三条直线所截，内错角相等；
③若
；
④平行四边形的对角线互相平分；
⑤一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.
A. 0 B.1 C.2 D.3
9．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC=60°，E、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE∥BD，
EF⊥BC，EF=
，则AB 的长是（ ）．
A. 0.5 B.1 C. 1.5 D.2
10. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点
E,则CE 的长为 （ ） .
A.
B.
C.
D.
第7题图
第9题图
第11题图
第6题图
P
D
C
B
A
E
D
C
A
B
第10题图
11．直线
与直线
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关
于
的不等式
的解集为（ ）.
A. ＞3 B. ＜3 C. ＞-1 D. ＜-1
12．如图，平行四边形ABCD 的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO 为邻边做平行四
边形AOC1B，连接AC1交BD 于O1，以AB、AO1为邻边做平行四边形 AO1C2B；…；依此
类推，则平行四边形AOn-1CnB 的面积为（ ）cm2
A.
B.
C.
D.
二、
填空题：（本
题共
4
小题，每小题3 分，共12 分）把答案填在答题卡上
13. 如图，将Rt△ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A’B’C，连结AA′，若∠AA’B’=20°，
则∠B 的度数是 .
14．如果不等式组
的解集是
，则m 的取值范围是 ．
15．在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，AC=2
，则平行四边形ABCD 的周
长等于
．
16．已知分式方程的
的解 x 是正数，则m 的取值范围是______ __．
三、解答题(本大题有七题，其中第17 题9 分、第18 题6 分、第19 题6 分、第20 题7 分、第
21 题7 分、第22 题8 分、第23 题9 分，共52 分)
第13题图
B'
A'
C
B
A
17.（1）（4 分）分解因式:
.
（2）（5 分）先化简，再求值：
，其中
18. （6 分）解不等式组
3
6
;
4
4
5(
2)
8
2 .
x
x
x
x
≥
①
②，
并把解集在数轴上表示出来.
19. （6 分）如图，E、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE
与DF 有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明.
20. （7 分）天虹商场预测一种夏季衬衫能畅销市场，就用8 万元购进这种衬衫，面市后果然
供不应求.商场决定又用17.6 万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，
但单价贵了4 元.商场销售这种衬衫时每件定价都是58 元，最后剩下150 件按八折销售，很
快售完.
（1）天虹商场第一次购进多少件这种衬衫？
（2）在这两笔生意中，商场共盈利多少元？
21.（7 分）在△ABC 中,AB=AC，CG⊥BA 交BA 的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图所
示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角
边恰好经过点B．
⑴在图1 中请你通过观察猜想BF 与CG 满足的数量关系，并证明你的结论.
⑵当三角尺沿AC 方向平移到图2 所示的位置时,一条直角边仍与AC 边在同一直线上,另
一条直角边交BC 边于点D，过点D 作DE⊥BA 于点E．此时请你通过观察、猜想DE、DF 与
CG 满足的数量关系，并证明你的猜想.
A
B
C
D
E
F
第19 题图
22．（8 分）深圳图书馆举办读书月活动，决定利用349 盆甲种花卉和295 盆乙种花卉搭配
A、B 两种园艺造型共50 个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A 种造型需要甲种花卉8 盆，
乙种花卉4 盆；搭配B 种造型需要甲种花卉5 盆，乙种花卉9 盆.
（1）某校八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方
案有哪几种？请你帮忙设计出来.
（2）若搭配一个A 种造型的成本是200 元，搭配一个B 种造型的成本是360 元，是说明（1）
中哪个方案的成本最低，最低成本是多少？
23.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P 从点
O 出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位的速度运动，同时动点C 从B 出发，沿射线BO 方向
以每秒2 个单位的速度运动，以CP，CO 为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP 延长线
上取点E，使PE=AO，设点P 运动的时间为t 秒.
（1）直接写出当点C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标.
（2）当点C 在线段OB 上运动时，四边形ADEC 的面积为S.
①求证：四边形ADEC 为平行四边形.
②写出s 与t 的函数关系式，并求出t 的取值范围.
（3）是否存在某一时刻，使OC 是PC 的一半？若存在，
求出t 的值，若不存在，请说明理由.
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、
选择题（本题有12 小题，每题3 分，共36 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
A
C
D
B
C
B
D
B
B
A
D
B
二、
填空题（本题有4 小题，每题3 分，共12 分．）
题号
13
14
15
16
答案
65°
m≤3
12 或20
m＜7 且m≠6
三、解答题（本大题有7 题, 其中17 题9 分，18 题6 分，19 题6 分，20 题7 分，21
题7 分，22 题8 分，23 题9 分，共52 分）
17．（本题每小题3 分，共12 分）
（1）（4 分）分解因式:
解：原式 =3x(x2-4xy+4y2 ) ………………………2 分
=3x(x-2y)2 ………………………4 分
（2）（5 分）先化简，再求值：
，其中
………………………2 分
………………………3 分
………………………4 分
………………………5 分
18.（本题6 分）解不等式组
3
6
;
4
4
5(
2)
8
2 .
x
x
x
x
≥
①
②，
并把解集在数轴上表示出来．
解： 解不等式①得： x≤7 ………………………2 分
解不等式②得： x＞2 ………………………4 分
在数轴上表示不等式组的解集
………………………5 分
∴不等式组的解集是 2＜x≤7 ………………………6 分
19．（本题共6 分）
解：BE∥DF,BE=DF.理由如下：………………………1 分
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，………………………2 分
∴∠DAC=∠ACB, ………………………3 分
∵CE=AF，∴△DAF≌△BCE(ASA) ………………………4 分
A
B
C
D
E
F
第19 题图
∴DF=BE，∠DFA=∠BEC, ………………………5 分
∴BE∥DF ………………………6 分
20.解:（1）天虹商场第一次购进件这种衬衫，依题意得：
………………………2 分
解得：=2000 ………………………3 分
经检验： =2000 是原分式方程的解。 ………………………4 分
答：天虹商场第一次够进2000 件这种衬衫
（2）第一次购进2000 件这种衬衫，第二次购进4000 件这种衬衫，
（2000+4000-150）×58+150×58×80%-80000-176000 ………………………5 分
=5850×58+6960-80000-176000
=339300+6960-80000-176000
=90260 ……………………… 6
分
答：在这两笔生意中，商场共盈利90260 元。 ………………………7 分
21.解：（1）BF=CG, ………………………1 分
证明：在△ABF 和△ACG 中，
∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC,AB=AC
∴△ABF≌△ACG(AAS)
∴BF=CG ………………………3 分
(2)猜想结论是：DE+DF=CG ………………………4 分
证明：过点D 作DH⊥CG 于点H,
∵DE⊥BA，DH⊥CG，∠G=90°
∴∠G=∠DHC=90°，∠G=∠DEB=90°
∴GE∥HD， GH∥ED
∴四边形GEDH 为平行四边形， ………………………5 分
∴DE=HG,
∵GE∥HD
∴∠GBC=∠HDC,
∵AB=AC,
∴∠GBC=∠ADC,
∴∠HDC=∠ADC,
∵∠F=∠G=90，,CD=DC,
∴△FDC≌△GCD(AAS) ………………………6 分
∴DF=CH,
∴CG=CH+GH=DE+DF ………………………7 分
22.解: 设花卉搭配A 种园艺造型个, 则B 种园艺造型
个，依题意得：
………………………2 分
解得：31≤≤33; ………………………3 分
∵为正整数，
∴可取31、32、33， ………………………4 分
∴有三种不同的分配方案．
方案一：A 种园艺造型31 个, 则B 种园艺造型19 个．
方案二：A 种园艺造型32 个, 则B 种园艺造型18 个．
方案三：A 种园艺造型33 个, 则B 种园艺造型17 个． ………………………5 分
（3）设成本为
元，依题意得：
………………………6 分
∵
＜0，
∴
随的增大而减小，
∴当=33 时，
有最小值，最小值是 12720 元 ………………………7 分
答：（1）中方案三的成本最低，最低成本是12720 元。………………………8 分
23.
解：（1）t= ， ………………………1 分
∴E（，0） ………………………2 分
（2）①如图，连接CD 交OP 于点G，………………………3 分
在平行四边形PCOD 中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PO，
∴AG=EG，
∴四边形ADEC 是平行四边形． ………………………5 分
② s=36-6t- 2t2 ………………………6 分
( 0＜t ＜3 ) ………………………7 分
………………………8 分
………………………9 分
第23题图
y
x
O
P
E
D
C
B
A
