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十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—极坐标与参数方程
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题型一：极坐标与普通方程互化...........................................................1
题型二：极坐标方程的应用...................................................................2
题型三：参数方程与普通方程互化........................................................3
题型四：参数方程的应用.......................................................................4
题型五：极坐标与参数方程的综合应用................................................6
题型一：极坐标与普通方程互化
1．(2023 年全国甲卷理科·第22 题)已知点
，直线
(t 为参数)，
为的倾斜角，
l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于A，B 两点，且
．
(1)求
；
(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程．
2．(2021 年高考全国甲卷理科·第22 题)在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
．
(1)将C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A
直角坐标为
，M 为C 上的动点，点P 满足
，写出Р 的轨迹
的参数
方程，并判断C 与
是否有公共点．
3．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第22 题)[选修4–4：坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系
中，
曲线
的方程为
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐
标方程为
．
(1)求
的直角坐标方程；
(2)若
与
有且仅有三个公共点，求
的方程．
4．(2015 高考数学江苏文理·第23 题)已知圆
的极坐标方程为
，求圆
的半径．
题型二：极坐标方程的应用
1．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第22 题)在直角坐标系
中，曲线C 的参数方程为
，
(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为
．
(1)写出l 的直角坐标方程；
(2)若l 与C 有公共点，求m 的取值范围．
2．(2020 江苏高考·第22 题)在极坐标系中，已知点
在直线
上，点
在圆
上(其中
，
)．
(1)求
，
的值
(2)求出直线与圆
的公共点的极坐标．
3．(2019·全国Ⅲ·理·第22 题)如图，在极坐标系
中，
，
，
，
，弧
，
AM
FM
=AE
FO
= 1
5
3
=3
5，
所在圆的圆心分别是
，
，
，曲线
是弧
，曲线
是弧
AM
FM
=AE
FO
= 1
5
3
=3
5，曲线
是弧
．
(1)分别写出
，
，
的极坐标方程；
(2)曲线
由
，
，
构成，若点
在
上，且
，求
的极坐标．
4 ．(2019· 全国Ⅱ· 理· 第22 题) 在极坐标系中，
为极点，点
在曲线
上，直线过点
(4,0)
A
且与
垂直，垂足为
．
当
时，求
及的极坐标方程；
当
在
上运动且
在线段
上时，求
点轨迹的极坐标方程．
5．(2019·江苏·第22 题)在极坐标系中，已知两点
，直线l 的方程为
.
(1)求
两点间的距离；(2)求点
到直线的距离.
6．(2018 年高考数学江苏卷·第23 题)(本小题满分10 分)
在极坐标系中，直线l 的方程为
，曲线C 的方程为
，求直线l 被曲线C 截得的
弦长．
7．(2015 高考数学新课标2 理科·第23 题)(本小题满分10 分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
( 为参数，
)，其中
，在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
，曲线
．
(Ⅰ)．求
与
交点的直角坐标；
(Ⅱ)．若
与
相交于点
，
与
相交于点
，求
的最大值．
8．(2015 高考数学新课标1 理科·第23 题)(本小题满分10 分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中。直线
:
，圆
：
,以坐标原点为极点，
轴
的正半轴为极轴建立极坐标系。
(Ⅰ)求
，
的极坐标方程；
(Ⅱ)若直线
的极坐标方程为
，设
与
的交点为
,
,求
的面积
9．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第22 题) (10 分)
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
1
C 的极坐标方
程为
cos
4
．
(1) M 为曲线
1
C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|
| |
| 16
OM
OP
,求点P 的轨迹
2
C 的直角
坐标方程；
(2)设点A 的极坐标为
(2,
)
3
，点B 在曲线
2
C 上，求OAB
面积的最大值．
题型三：参数方程与普通方程互化
1．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第22 题)在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为
参数．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)当
时，
是什么曲线？
(2)当
时，求
与
的公共点的直角坐标．
2．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第22 题)已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：
(θ 为参数)，
C2：
(t 为参数)．
(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2
交点为P，求圆心在极轴上，且
经过极点和P 的圆的极坐标方程．
3．(2016 高考数学江苏文理科·第23 题)[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中，已知直线的参数方程为
，椭圆
的参数方程为
，设直线与椭圆
相交于
两点，求线段
的长．
题型四：参数方程的应用
1．(2019·全国Ⅰ·理·第22 题)在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
( 为参数)．以
坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
(1)求
和的直角坐标方程；
(2)求
上的点到距离的最小值．
2．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第22 题)【选修4—4：坐标系与参数方程】(10 分)
在直角坐标系
中，
的参数方程为
(
为参数)，过点
，且倾斜角为
的
直线与
交
两点．
(1)求
的取值范围；
(2)求
中点
的轨迹的参数方程．
3．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第22 题)[选修4－4：坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数) ，直线
的参数方程为
( 为参数)．
(1)求
和的直角坐标方程；
(2)若曲线
截直线所得线段的中点坐标为
，求的斜率．
4．(2014 高考数学辽宁理科·第23 题)(本小题满分10 分)选修4-4：坐标系与参数方程
将圆
上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2 倍，得曲线C．
(1)写出C 的参数方程；
(2)设直线
与C 的交点为
，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标
系，求过线段
的中点且与垂直的直线的极坐标方程．
5．(2014 高考数学课标2 理科·第23 题)(本小题满分10)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方
程为
，
．
(Ⅰ)求C 的参数方程；
(Ⅱ)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线
垂直，根据(Ⅰ)中你得到的参数方程，确定
D 的坐标．
6．(2014 高考数学课标1 理科·第23 题)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C :
2
2
1
4
9
x
y
+
=
,直线l :
2
2
2
x
t
y
t
(t 为参数)．
(1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;
(2)过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为
o
30 的直线,交l 于点A ,求|
|
PA 的最大值与最小值．
7．(2014 高考数学江苏·第23 题)【选修4- 4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为
(t 为参数)，直线l 与抛物线y2＝4x
相交于A，B 两点，求线段AB 的长．
8．(2014 高考数学福建理科·第22 题)(本小题满分7 分)选修4—4：极坐标与参数方程
已知直线的参数方程为
，( 为参数)，圆
的参数方程为
，(
为常
数)．
(I)求直线和圆
的普通方程；
(II)若直线和圆
有公共点，求实数
的取值范围．
9．(2015 高考数学陕西理科·第23 题)(本小题满分10 分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线的参数方程为
( 为参数)．以原点为极点，
轴正半轴为极
轴建立极坐标系，
的极坐标方程为
．
(Ⅰ)写出
的直角坐标方程；
(Ⅱ)
为直线上一动点，当
到圆心
的距离最小时，求
的直角坐标．
10．(2015 高考数学湖南理科·第17 题)已知直线
( 为参数)，以坐标原点为极点，
轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M 的直角坐标为
，直线与曲线
的交点为
，
，求
的值．
11．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第22 题)[选修4―4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中,曲
线C 的参数方程为
3cos
sin
x
y
(为参数),直线l 的参数方程为
4
1
x
a
t
y
t
．
(1)若
1
a ,求C 与l 的交点坐标;
(2)若C 上的点到l 的距离的最大值为17 ,求a ．
12．(2017 年高考数学江苏文理科·第23 题)[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面坐标系中xOy 中,已知直线l 的参考方程为
x
8
2
t
t
y
(t 为参数),曲线C 的参数方程为
2
2
,
2 2
x
s
y
s
( s
为参数)．设P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 的距离的最小值．
题型五：极坐标与参数方程的综合应用
1．(2023 年全国乙卷理科·第22 题)在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
：
(
为参数，
)．
(1)写出
的直角坐标方程；
(2)若直线
既与
没有公共点，也与
没有公共点，求
的取值范围．
2．(2021 年高考全国乙卷理科·第22 题)在直角坐标系
中，
的圆心为
，半径为1．
(1)写出
的一个参数方程;
(2)过点
作
的两条切线．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条
切线的极坐标方程．
3．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第22 题)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
(t 为
参数且t≠1)，C 与坐标轴交于A、B 两点．
(1)求
；
(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程．
4．(2015 高考数学福建理科·第22 题)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，圆C 的参数方程为
为参数)．在极坐标系(与平面直角坐
标系
取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以
轴非负半轴为极轴)中，直线l 的方程为
(Ⅰ)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；
(Ⅱ)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．
5．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第22 题)在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为
2
x
t
y
kt
(t 为
参数)，直线2l 的参数方程为
2
x
m
m
y
k
(m 为参数)．设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹
为曲线C ．
(1)写出C 的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
3 :
cos
sin
2
0
l
，M 为3l
与C 的交点，求M 的极径．
6．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第23 题)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴的
正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出
的普通方程和
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点
在
上,点
在
上,求
的最小值及此时
的直角坐标.
7．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第23 题)(本小题满分10 分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直线坐标系
中，圆
的方程为
．
(1)以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求
的极坐标方程；
(2)直线的参数方程是
( 为参数)，与
交于
两点，
，求的斜率．
8．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第23 题)(本小题满分10 分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系
中，曲线
的参数方程为
( 为参数，
)．在以坐标原点为极
点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
．
(I)说明
是哪一种曲线，并将
的方程化为极坐标方程；
(II)直线
的极坐标方程为
，其中
满足
，若曲线
与
的公共点都在
上，
求
．
