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代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)
——代几结合，掌握中考风向标
类型一 与三角形的综合
1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E 在反比例函数y＝的图象上，点F 在x 轴的正半
轴上，O 是坐标原点．若EO＝EF，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )
A．4 B．2 C．1 D．－2
2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，
反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC 与△BAD 的面积之差S△OAC－S△BAD为(
)
A．36 B．12 C．6 D．3
第2 题图 第3 题图 第4 题图
3．如图，点A 在双曲线y＝上，点B 在双曲线y＝上，且AB∥x 轴，则△OAB 的面积等于
________．
4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，
∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝，则k 的值为
________．
5．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y＝(x>0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x>0)的
图象于点B，点C 是x 轴上一点，且AO＝AC，则△ABC 的面积为________．
第5 题图 第6 题图
6．★如图，若双曲线y＝(k＞0)与边长为3 的等边△AOB(O 为坐标原点)的边OA、AB 分
别交于C、D 两点，且OC＝2BD，则k 的值为________．
7．(2016·宁夏中考)如图，Rt△ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO＝90°，
∠AOB＝30°，OB＝2，反比例函数y＝(x>0)的图象经过OA 的中点C，交AB 于点D.
(1)求反比例函数的关系式；
(2)连接CD，求四边形CDBO 的面积．
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8．(2016·大庆中考)如图，P1、P2是反比例函数y＝(k>0)在第一象限图象上的两点，点A1
的坐标为(4，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)①求P2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P1、
P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝的函数值．
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类型二 与特殊四边形的综合
9．如图，点A 是反比例函数y＝－(x＜0)的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD，
使B、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为( )
A．1 B．3 C．6 D．12
第9 题图 第10 题图
10．(2016·烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，
点C 在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为________．
11．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P 作PM⊥x 轴于点M，PN⊥y 轴于点
N，反比例函数y＝的图象交PM 于点A，交PN 于点B，若四边形OAPB 的面积为12，则k＝
________．
第11 题图 第12 题图
12．如图，矩形OABC 的顶点A、C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝(x＞0)的
图象过对角线的交点P 并且与AB，BC 分别交于D，E 两点，连接OD，OE，DE，则△ODE 的
面积为________．
13．(2016·资阳中考)如图，在平行四边形ABCD 中，点A、B、C 的坐标分别是(1，0)、(3，
1)、(3，3)，双曲线y＝(k≠0，x>0)过点D.
(1)求双曲线的解析式；
(2)作直线AC 交y 轴于点E，连接DE，求△CDE 的面积．
14．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重
合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D、M 分别在边AB、OA 上，且AD＝2DB，
AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b 的图象过点D 和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC
的交点为N.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
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(2)若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐
标．
类型三 动点、规律性问题
15．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝(x>0)的图
象上，当m>1 时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A，B，过点Q 分别作x 轴、y 轴的
垂线，垂足为点C，D.QD 交AP 于点E，随着x 的增大，四边形ACQE 的面积( )
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
第15 题图 第16 题图
16．★在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An＋1，若A1的横
坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1，A2，A3，…，
An，An＋1作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右
依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________(用含n 的代数式
表示)．
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参考答案与解析
1．B
2．D 解析：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a、b，则点B 的坐标为(a＋b，a－b)．
∵点B 在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6.∴S△OAC－S△BAD＝
a2－b2＝(a2－b2)＝×6＝3.
3. 解析：延长BA 交y 轴于点C.S△OAC＝×5＝，S△OCB＝×8＝4，则S△OAB＝S△OCB－S△OAC
＝4－＝.
4．－3
5．6 解析：设点A 的坐标为，点B 的坐标为.∵点C 是x 轴上一点，且AO＝AC，∴点C
的坐标是(2a，0)．设过点O(0，0)，A 的直线的解析式为y＝kx，∴＝k·a，解得k＝.又∵点B 在y
＝x 上，∴＝·b，解得＝3 或＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝－＝－＝9－3＝6.
6. 解析：过点C 作CE⊥x 轴于点E，过点D 作DF⊥x 轴于点F.设OC＝2x，则BD＝x.在
Rt△OCE 中，OC＝2x，∠COE＝60°，∴∠OCE＝30°，则OE＝x，CE＝x，则点C 的坐标为(x，
x)．在Rt△BDF 中，BD＝x，∠DBF＝60°，∴∠BDF＝30°，则BF＝x，DF＝x，则点D 的坐标为.
将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得k＝x2，将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得
k＝x－x2，则x2＝x－x2，解得x1＝，x2＝0(舍去)，故k＝x2＝.
7．解：(1)∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴OA＝2AB，∴(2AB)2＝AB2＋(2)2，∴AB
＝2.作CE⊥OB 于E.∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB.∵OC＝AC，∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝
1，∴C 点坐标为(，1)．∵反比例函数y＝(x>0)的图象经过OA 的中点C，∴1＝，∴k＝，∴反比
例函数的关系式为y＝；
(2)∵OB＝2，∴D 的横坐标为2，代入y＝得y＝，∴D 点坐标为，∴BD＝.∵AB＝2，∴AD
＝AB－BD＝，∴S△ACD＝AD·BE＝××＝.∴S 四边形CDBO＝S△AOB－S△ACD＝OB·AB－＝×2×2－
＝.
8．解：(1)过点P1作P1B⊥x 轴，垂足为B.∵点A1的坐标为(4，0)，△P1OA1为等腰直角三
角形，∴OB＝2，P1B＝OA1＝2，∴P1的坐标为(2，2)．将P1的坐标代入反比例函数y＝(k>0)，
得k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；
(2)①过点P2作P2C⊥x 轴，垂足为C，∵△P2A1A2为等腰直角三角形，∴P2C＝A1C.设P2C
＝A1C＝a，则P2的坐标为(4＋a，a)．将P2的坐标代入反比例函数的解析式y＝中，得a＝，解
得a1＝2－2，a2＝－2－2(舍去)，∴P2的坐标为(2＋2，2－2)；②在第一象限内，当2<x<2＋2 时，
经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝的函数值．
9．C 10.－6
11．6 解析：∵点P 的坐标为(6，3)，∴点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3，代入反比
例函数y＝，得点A 的纵坐标为，点B 的横坐标为，即AM＝，NB＝.∵S 四边形OAPB＝12，即S 矩形
OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，∴6×3－×6×－×3×＝12，解得k＝6.
12. 解析：∵四边形OABC 是矩形，∴AB＝OC，BC＝OA.∵A、C 的坐标分别是(4，0)和
(0，2)，∴OA＝4，OC＝2.∵P 是矩形对角线的交点，∴P 点的坐标是(2，1)．∵反比例函数y＝
(x＞0)的图象过对角线的交点P，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.∵D，E 两点在反比例
函数y＝(x＞0)的图象上，∴D 点的坐标是，E 点的坐标是(1，2)，∴S△ODE＝S 矩形OABC－S△AOD－
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S△COE－S△BDE＝4×2－×2－×2－××3＝.
13．解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，点A、B、C 的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，∴点
D 的坐标是(1，2)．∵双曲线y＝(k≠0，x>0)过点D，∴2＝，得k＝2，即双曲线的解析式是y＝
(x>0)；
(2)∵直线AC 交y 轴于点E，∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝＋＝1＋2＝3，即△CDE 的面积是
3.
14．解：(1)∵正方形OABC 的顶点C 的坐标为(0，3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝
∠B＝∠BCO＝90°.∵AD＝2DB，∴AD＝AB＝2，∴D 点的坐标为(－3，2)．把D 点的坐标代入
y＝得m＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－.∵AM＝2MO，∴MO＝OA＝1，∴M 点的坐标
为(－1，0)．把M 点与D 点的坐标代入y＝kx＋b 中得解得则一次函数的解析式为y＝－x－1；
(2)把y＝3 代入y＝－得x＝－2，∴N 点坐标为(－2，3)，∴NC＝2.设P 点坐标为(x，y)．
∵△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，∴(OM＋NC)·OC＝OM·|y|，即|y|＝9，解得y＝
±9.当y＝9 时，x＝－10，当y＝－9 时，x＝8，则点P 的坐标为(－10，9)或(8，－9)．
15．B 解析：由题意得AC＝m－1，CQ＝n，则S 四边形ACQE＝AC·CQ＝(m－1)n＝mn－
n.∵P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝(x>0)的图象上，∴mn＝k＝4(常数)．∴S 四边形ACQE＝4－n.∵当
m>1 时，n 随着m 的增大而减小，∴S 四边形ACQE＝4－n 随着m 的增大而增大．故选B.
16．5 解析：∵点A1、A2、A3、…、An、An＋1在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且每点的
横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1的横坐标为2，∴点A1的坐标为(2，5)，点
A2的坐标为，∴S1＝2×＝5.由题图象知，点An的坐标为，点An＋1的坐标为，∴S2＝2×＝，∴Sn
＝2×＝10(n＝1，2，3，…)．∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝10＋10＋…＋10＝10＝.
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