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22.1.2 二次函数
的图象和性质
知识点：1.用描点发画函数图象的步骤是 ， ， 。
2.二次函数图象是 ，开口方向由 决定，开口大小的程度又是由谁决
定的？
3.一般地,抛物线
的对称轴是 ,顶点坐标是 ．当
时,抛物线开口
向 ,顶点是抛物线的 ,
越大,抛物线的开口越 ;当
时,
抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 ,a 越大,抛物线的开口越 。
一．选择题
1.关于函数
的性质的叙述,错误的是( )．
A．对称轴是
轴 B．顶点是原点
C．当
时,
随 的增大而增大 D．
有最大值
2.在同一坐标系中,抛物线
的共同点是( )．
A．开口向上,对称轴是
轴,顶点是原点
B．对称轴是
轴,顶点是原点
C．开口向下,对称轴是
轴,顶点是原点
D．有最小值为
3.函数
与
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列函数中,具有过原点,且当
时,
随增大而减小,这两个特征的有( )．
①
;②
;③
;
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
x
y
o
6.若对任意实数x,二次函数
的值总是非负数,则 的取值范围是( )．
A．
B．
C．
D．
7.下列说法错误的是( )．
A．在二次函数
中,当
时,
随的增大而增大
B．在二次函数
中,当
时,
有最大值
C．越大图象开口越小, 越小图象开口越大
D．不论是正数还是负数,抛物线
的顶点一定是坐标原点
8.已知点
在抛物线
上,则
的大小关
系
是( )．
A．
B．
C．
D．
二．填空题
1.抛物线
的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的
点都在轴的 方，当 时，随的增大而增大，当 时，随的增大而
减小，当= 时，该函数有最 值是 。
2..抛物线
的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上
的点都在轴的 方，当 时，随的增大而增大，当 时，随的增大
而减小，当
时，该函数有最 值是 。
3.二次函数
，当x1＞x2＞0 时，试比较
和
的大小：
_
（填“>”，
“<”或“=”）
4.二次函数
在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，
。
5.对于函数
下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值
也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。
6.抛物线
的最小值是 。
7.如图所示,在同一坐标系中,作出①
②
③
的图
象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是
( 填序号)
8.直线
与抛物线
的交点坐标是 。
9.已知点
和点
均在抛物线
上，则当
时，的值
是 。
10.抛物线
与直线
的一个交点坐标是
，则另一个交点坐标是
。
三．解答题
1．已知函数
是关于的二次函数，求：
（1）满足条件的
的值；
（2）为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，当为何值时，随的增大而增大；
（3）
为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当为何值时，随的增大而减小？
2.已知抛物线
过点
和点
（1）求这个函数解析式；
（2）当为何值时，函数
随的增大而减小。
3.已知二次函数
的图象与直线
交于点
.
(1)求
的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出在和范围内时，
随的增大而增大.
4.如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽
，涵洞顶点
到水面的距离
为
，求涵洞所在抛物线的解析式。
5.直线
与抛物线
交于
两点，点P在抛物线
上，若
的面积为
，求点P的坐标。
