二次根式
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.下列式子:(1)
.(2)
.(3)
.(4)
中,二次根式的个数有
( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2.(贵港中考)下列四个式子中,x 的取值范围为x≥2 的是( )
A.
B.
C.
D.
3.要使
+
有意义,则x 应满足( )
A. ≤x≤3
B.x≤3 且x≠
C. <x<3
D. <x≤3
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.式子
有意义时,字母x 的取值范围是 .
5.(曲靖中考)若整数x 满足|x|≤3,则使
为整数的x 的值是
(只需填一个).
6.(六盘水中考)无论x 取任何实数,代数式
都有意义,
则m 的取值范围为 .
[来源:学§科§网]
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)某电动车的刹车距离y(米)与开始刹车时的速度x(米/秒)之
间满足y=
x2(x>0),若该车最高时速的刹车距离为2.5 米,求此时开
始刹车的速度约是多少(用计算器将结果精确到1 米/秒).若规定这
种电动车设计时速大于
20 千米/时,小于30 千米/时,这辆车的时速符合设计标准吗?
8.(8 分)阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子
有意义,则
x≥0;式子
有意义,则x≤0;若式子
+
有意义,求x 的取值范
围.这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于x 的不等式组
的解集,解这个不等式组得x=0.
请你运用上述的数学方法解决下列问题:
(1)式子
+
有意义,求x 的取值范围.
(2)已知y=
+
-3,求
的值.
【拓展延伸】
9.(10 分)自习课上,张华看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求
二次根式
中实数x 的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错
了,不是“
”,而是“
”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影
响结果,反正x 和x-3 都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照
解题和按照
解题的结果一样吗?
答案解析
1.【解析】选B.因为
和
中含有二次根号,且被开方数是非负数,
所以
和
是二次根式;因为
不含二次根号;当x>0 时,-x<0,
即
的被开方数小于0,所以
,
不是二次根式.
2.【解析】选C.选项A 中x 应满足x-2≥0 且x-2≠0,解得x>2;选项B
中x 应满足x-2>0,解得x>2;选项C 中x 应满足x-2≥0,解得x≥2;选
项D 中x 应满足2-x≥0,解得x≤2.
【归纳整合】代数式中字母取值范围的确定[来源:Zxxk.Com]
(1)代数式是整式,字母取值范围是全体实数.
(2)代数式是分式,字母取值范围是使分母不为0 的数.
(3)代数式是二次根式,字母取值范围是使被开方数大于或等于0 的数.
(4)代数式是复合形式,应使各部分都有意义,应取字母取值范围的公
共部分.
3.【解析】选D.根据题意,得
解得<x≤3.
4.【解析】根据题意得由不等式②,得
≠1,解得x≠1,由①,得x≥0,所
以自变量x 的取值范围是x≥0 且x≠1.
答案:x≥0 且x≠1
5.【解析】∵|x|≤3,∴-3≤x≤3,
∴当x=-2 时,
=
=3,x=3 时,
=
=2. 使
为整数的x 的值是-2 或3(填写一个即可).
答案:-2(或3)
6.【解析】由题意,得x2-6x+m≥0,即(x-3)2-9+m≥0,则(x-3)2≥9-m.
∵(x-3)2≥0,
∴9-m≤0,∴m≥9.
答案:m≥9
7.【解析】当刹车距离为2.5 米时,即y=2.5,代入y=
x2,得2.5=
x2,x2=50,所以x=
(x=-
舍去).[来源:Zxxk.Com]
因为x=
≈7,故开始刹车时的速度约为7 米/秒.
因为7 米/秒=25.2 千米/时,20<25.2<30,所以这辆车的时速符合设
计标准.
答:当该车达到最高时速时,开始刹车的速度约是7 米/秒,这辆车的时
速符合设计标准.
8.【解析】(1)由题意得
[来源:Z_xx_k.Com]
解得x=±1.[来源:学科网ZXXK]
(2)由题意得
解得x=2,把x=2 代入y=
+
-3
得y=-3,
所以
=
=
=3.
9.【解析】刘敏说得不对,结果不一样.
按
计算,则
或
解不等式组
得x>3;
解不等式组
得x≤0.
因此,按
计算,
实数x 的取值范围为x>3 或x≤0.
而按
计算,则
解得x>3.实数x 的取值范围为x>3.
