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不等式 一元一次不等式及其解法、解集在数轴
上的表示方法
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1、知道不等式的意义；
2、知道不等式的解集的含义；
3、会在数轴上表示解集.
1．不等式
用 或 号表示大小关系的式子，叫做不等式．
与方程类似，把使不等式成立的____________叫做不等式的解,解的集合简称______.
类似于一元一次方程，含有___未知数，未知数的次数是___的不等式，叫做一元一次不等式.
2. 不等式的性质
性质1 不等式两边加（或减）
________
，不等号的方向不变．
如果
，那么
____
.
性质2 不等式两边乘（或除以）
________
，不等号的方向不变．
如果
，那么
____
（或
______
）.
性质3 不等式两边乘（或除以）
________
，不等号的方向改变．
如果
，那么
____
（或
______
）.
3. 不等式在数轴的表示方法
在数轴上画实心圆点，表示取值范围包括这个数；空心圆点表示不包括这个数.
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1、解不等式
【例1】解不等式
练1.解不等式
，并将解集表示在数轴上.
练2.当
取什么值时，式子
的值为（1）零；（2）正数；（3）小于1 的数.
练3. （2015 春•崇安区期中）
取什么值时，代数式
的值不小于
的值.
2．解一元一次不等式
【例2】某长方体性质的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继
续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V 的取值范围．
练4.求不等式
的非负整数解.
练5. （2014 春•大兴区一模）求不等式
的所有负整数解.
3
【例3】三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？
练6.三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）.
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
练7.已知关于
的方程
的解是非负数，
是正整数，求
的值.
练8. （2015 春•南京市期中）当
时，求关于
的不等式
的
解集.
3．实际问题与一元一次不等式
【例3】2002 年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008 年
这样的比值要超过70%，那么2008 年空气质量良好的天数要比2002 年至少增加多少？
练9．商场进了一批商品，进价为每件800 元，如果要保持销售利润不低于15%，则售价应不
低于（ ）
A.900 元 B．920 元 C．960 元 D．980 元
练10．（2015 春•青岛市校级月考）某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的
产量多6 辆，那么15 天的产量就超过原来20 天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车？
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练11．某种商品进价为150 元，出售时标价为225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售
但要保证利润率不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？
【例4】某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5 分，小明得分要超过
90 分，他至少要答对多少道题？
练12．某次数学竞赛活动，共有16 道选择题，评分办法是：答对一题给6 分，答错一题倒扣2
分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在
60 分以上？
练13．（2014•重庆市联考）某工人加工300 个零件，若每小时加工50 个就可按时完成；但他加
工2 小时后，因事停工40 分钟，那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至
少要加工多少个零件？
1．如果
表示两个负数，且
，则（ ）.
A．
B．
C．
D．
2．若不等式
只有三个正整数解，求
的取值范围.
3．解不等式
．
5
4．已知关于的方程组
的解满足
，求
的取值范围
5.若
，使
用表示出不等式
的解集________________.
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1.解不等式：
2.解不等式：
3．已知方程组
的解满足
，求
的取值范围.
4．已知
，试比较A 与B 的大小.
5． 某零件制造车间有20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件5 个，
且每制造一个甲种零件可获利150 元，每制造一个乙种零件可获利260 元。在这20 名工
人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。
（1）若此车间每天所获利润为y（元），用x 的代数式表示y.
（2）若要使每天所获利润不低于24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件？
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