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八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3 分）
1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（ ）
A．a+3＜b+3
B．
＞
C．﹣a＞﹣b
D．a
1
﹣＜b
1
﹣
2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3
B．7，24，25
C．9，12，15
D．5，12，13
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2
4=
﹣（x+4）
（x
4
﹣）B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．3mx
6my=3m
﹣
（x
6y
﹣
）
D．2x+4=2（x+2）
5．若分式
的值为零，则x 的取值为（ ）
A．x≠3
B．x≠﹣3
C．x=3
D．x=
3
﹣
6．如图，在平行四边形ABCD 中，CE⊥AB 且E 为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（ ）
A．55°
B．35°
C．25°
D．30°
7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12
8．如图，△ABC 中，AB=AC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，点E 为AC 的中点，连接
DE，则DE 的长为（ ）
A．10
B．6
C．8
D．5
9．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，
AD∥BC
10．解分式方程
﹣4=
时，去分母后可得（ ）
A．1
4
﹣（2x
3
﹣）=
5
﹣B．1
4
﹣（2x
3
﹣）=5
C．2x
3
4=
5
﹣﹣
﹣
D．2x
3
4=5
﹣﹣
（2x﹣
3）
11．如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于
AC 的长为半
径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC 于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为
（ ）
A．65°
B．60°
C．55°
D．45°
12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面
积是（ ）
A．30
B．36
C．54
D．72
二、填空题（每题3 分）
13．分解因式：2x2
2=
﹣
．
14．如图所示，△ABC 中，∠A=90°，BD 是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，
CD=6cm，则DE 的长为 cm．
15．若关于x 的方程
产生增根，则m= ．
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分
别落在点B1、C1处，点B1在x 轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点
C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行
下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为 ．
三、解答题
17．解一元一次不等式组
，并把解在数轴上表示出来．
18．化简分式：化简（
﹣
）÷
，并选择一个你喜欢的数字代入求值．
19．上午8 时，一条船从A 处出发以30 海里/时的速度向正北航行，12 时到达B 处．测得
∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B 处到灯塔C 的距离？
20．已知：如图，在▱ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC 于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE 的理由；
（2）若EC=3，求AD 的长．
21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角
板ABC 绕顶点A 顺时针旋转∠α（α=∠BAD 且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边
平行．
（1）如图①，α= °时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中α= °时， ∥ ；图③中α= °时，
∥ ．
22．兴发服装店老板用4500 元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又
用4950 元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9 元．
（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120 元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出
时，出现了滞销，于
是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650 元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多
少元？（利润=售价﹣进价）
23．如图，在△ABC 中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D 从点C
开始沿射线CB 方向以每秒2 厘米的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线CM 上以每
秒1 厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t 秒．
（1）求AB 的长；
（2）当t 为多少时，△ABD 的面积为6cm2？
（3）当t 为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）
八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3 分）
1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（ ）
A．a+3＜b+3
B．
＞
C．﹣a＞﹣b
D．a
1
﹣＜b
1
﹣
【考点】不等式的性质．
【分析】依据不等式的性质求解即可．
【解答】解：A、依据不等式的性质1 可知a+3＞b+3，故A 错误；
B、依据不等式的性质2 可知
＞
，故B 正确；
C、依据不等式的性质3 可知﹣a＜﹣b，故C 错误；
D、依据不等式的性质1 可知a
1
﹣＞b
1
﹣，故D 错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选C．
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．
判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，
旋转180 度后重合．
3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3
B．7，24，25
C．9，12，15
D．5，12，13
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三
角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的
大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作
出判断．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2
4=
﹣（x+4）
（x
4
﹣）B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．3mx
6my=3m
﹣
（x
6y
﹣
）
D．2x+4=2（x+2）
【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；
C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；
D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=（x+2）（x
2
﹣），错误；
B、原式=（x+1）2，错误；
C、原式=3m（x
2y
﹣
），错误；
D、原式=2（x+2），正确，
故选D
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本
题的关键．
5．若分式
的值为零，则x 的取值为（ ）
A．x≠3
B．x≠﹣3
C．x=3
D．x=
3
﹣
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式值为零的条件可得x2
9=0
﹣
，x
3
﹣≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：x2
9=0
﹣
，x
3
﹣≠0，
解得：x=
3
﹣，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不
为零”这个条件不能少．
6．如图，在平行四边形ABCD 中，CE⊥AB 且E 为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（ ）
A．55°
B．35°
C．25°
D．30°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．
【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∴∠B=180°﹣∠A=55°，
又∵CE⊥AB，
∴∠BCE=35°．
故选B．
【点评】运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．
7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12
【考点】多边形内角与外角．
【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的
边数，则可求得答案．
【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°
135°=45°
﹣
，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，
故选：A．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角
和与外角和定理是关键．
8．如图，△ABC 中，AB=AC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，点E 为AC 的中点，连接
DE，则DE 的长为（ ）
A．10
B．6
C．8
D．5
【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．
【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据三角形的中位线即可求得结论．
【解答】解：∵AB=AC=10，AD 平分∠BAC，
∴BD=DC，
∵E 为AC 的中点，
∴DE=
AB=
×10=5，
故选D．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线是解
决问题的关键．
9．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，
AD∥BC
【考点】平行四边形的判定．
【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对
边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对
角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断
即可．
【解答】
解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、根据AB=CD，AD∥BC 可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD 是平行四
边形，错误，故本选项正确；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对
角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一
组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
10．解分式方程
﹣4=
时，去分母后可得（ ）
A．1
4
﹣（2x
3
﹣）=
5
﹣B．1
4
﹣（2x
3
﹣）=5
C．2x
3
4=
5
﹣﹣
﹣
D．2x
3
4=5
﹣﹣
（2x﹣
3）
【考点】解分式方程．
【分析】方程变形后，两边乘以最简公分母2x
3
﹣去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：去分母得：1
4
﹣（2x
3
﹣）=
5
﹣，
故选A
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
11．如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于
AC 的长为半
径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC 于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为
（ ）
A．65°
B．60°
C．55°
D．45°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，
求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【解答】解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，
故选A．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线
的性质是解题关键．
12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面
积是（ ）
A．30
B．36
C．54
D．72
【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
【分析】求▱ABCD 的面积，就需求出BC 边上的高，可过D 作DE∥AM，交BC 的延长线于
E，那么四边形ADEM 也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE 中，三角形的三边长正好符合
勾股定理的逆定理，因此△BDE 是直角三角形；可过D 作DF⊥BC 于F，根据三角形面积的
不同表示方法，可求出DF 的长，也就求出了BC 边上的高，由此可求出四边形ABCD 的面积．
【解答】解：作DE∥AM，交BC 的延长线于E，则ADEM 是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=
BC=
AD=5，则BE=15，
在△BDE 中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
∴△BDE 是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D 作DF⊥BE 于F，
则DF=
=
，
∴S ABCD
▱
=BCFD=10×
=72．
故选D．
【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角
三角形是解题的关键．
二、填空题（每题3 分）
13．分解因式：2x2
2=
﹣
2 （
x + 1 ）（
x
1
﹣
）
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】解：2x2
2=2
﹣
（x2
1
﹣）=2（x+1）（x
1
﹣）．
故答案为：2（x+1）（x
1
﹣）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分
解，注意分解要彻底．
14．如图所示，△ABC 中，∠A=90°，BD 是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，
CD=6cm，则DE 的长为
4
cm．
【考点】角平分线的性质．
【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC
CD=10
﹣
﹣
6=4cm，即可求解．
【解答】解：∵∠A=90°，BD 是角平分线，DE⊥BC，
∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵AD=AC
CD=10
6=4cm
﹣
﹣
，
∴DE=4cm．
故填4．
【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简
单，属于基础题．
15．若关于x 的方程
产生增根，则m=
2
．
【考点】分式方程的增根．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根．有增根，那么最
简公分母x
1=0
﹣
，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．
【解答】解：方程两边都乘（x
1
﹣），得
x+2=m+1
∵原方程有增根，
∴最简公分母x
1=0
﹣
，即增根是x=1，
把x=1 代入整式方程，得m=2．
【点评】增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分
别落在点B1、C1处，点B1在x 轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点
C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行
下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为 （
600
，
4 ）
．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B
相差12 个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．
【解答】解：∵AO=3，BO=4，
∴AB=5，
∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，
∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，
∴B4的横坐标为：2×12=24，
∴点B100的横坐标为：50×12=600．
∴点B100的纵坐标为：4．
故答案为：（600，4）．
【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关
键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．
三、解答题
17．解一元一次不等式组
，并把解在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．化简分式：化简（
﹣
）÷
，并选择一个你喜欢的数字代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=
=x+5，
当x=1 时，原式=6．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，
求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数
学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
19．上午8 时，一条船从A 处出发以30 海里/时的速度向正北航行，12 时到达B 处．测得
∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B 处到灯塔C 的距离？
【考点】等腰三角形的性质；方向角．
【分析】根据已知条件“上午8 时，一条船从A 处出发以30 海里/时的速度向正北航行，12 时
到达B 处”可以求得AB=120 海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以
△ABC 是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B 处到灯塔C 的距离．
【解答】解：根据题意，得
AB=30×4=120（海里）；
在△ABC 中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，
∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，
∴∠C=∠NAC，
∴BC=AB=120（海里），
即从B 处到灯塔C 的距离是120 海里．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．
20．已知：如图，在▱ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC 于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE 的理由；
（2）若EC=3，求AD 的长．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得
AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定
△DCE≌△FBE；
（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC 的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD 的
长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠CDE=∠F，
又∵BF=AB，
∴DC=FB，
在△DCE 和△FBE 中，
∵
∴△DCE≌△FBE（AAS）
（2）解：∵△DCE≌△FBE，
∴EB=EC，
∵EC=3，
∴BC=2EB=6，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AD=6．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形
结合思想的应用．
21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角
板ABC 绕顶点A 顺时针旋转∠α（α=∠BAD 且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边
平行．
（1）如图①，α=
15
°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中α=
60
°时，
BC
∥
DA
；图③中α=
105
°时，
BC
∥
EA
．
【考点】旋转的性质．
【分析】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°
30°=15°
﹣
；
（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．
【解答】解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°
30°=15°
﹣
．
（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角
为多少度，难度不大，但易错．
22．兴发服装店老板用4500 元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又
用4950 元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9 元．
（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120 元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出
时，出现了滞销，于
是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650 元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多
少元？（利润=售价﹣进价）
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关
系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；
（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650
元，可列不等式求解．
【解答】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得
=
，
解得x=90，
经检验x=90 是分式方程的解，符合题意．
答：第一批T 恤衫每件的进价是90 元；
（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．
由（1）知，第二批购进
=50（件）．
由题意，得120×50×
+y×50×
4950
﹣
≥650，
解得y≥80．
答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80 元．
【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，
根据利润作为不等关系列出不等式求解．
23．如图，在△ABC 中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D 从点C
开始沿射线CB 方向以每秒2 厘米的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线CM 上以每
秒1 厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t 秒．
（1）求AB 的长；
（2）当t 为多少时，△ABD 的面积为6cm2？
（3）当t 为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）
【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理．
【分析】（1）运用勾股定理直接求出；
（2）首先求出△ABD 中BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD 的值，分两种情
况分别求出t 的值；
（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t 的代数式
表示CE 和BD，得到关于t 的方程，从而求出t 的值．
【解答】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴2AB2=BC2，
∴AB=
=3
cm；
（2）过A 作AF⊥BC 交BC 于点F，则AF=
BC=3cm，
∵S
ABD
△
=6cm2，
∴AF×BD=12，
∴BD=4cm．
若D 在B 点右侧，则CD=2cm，t=1s；
若D 在B 点左侧，则CD=10cm，t=5s．
（3）动点E 从点C 沿射线CM 方向运动2 秒或当动点E 从点C 沿射线CM 的反向延长线方
向运动6 秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：（说理过程简要说明即可）
①当E 在射线CM 上时，D 必在CB 上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=6
2t
﹣∴t=6
2t
﹣∴t=2（1 分）
证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE．
证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE
∴△ABD≌△ACE．（1 分）
【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．
