文档文本内容
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不等式组
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1、会解一元一次不等式组；
2、会利用数轴正确的表示出解集；
3、进一步掌握一元一次不等式组.
1．不等式组
类似于方程组，把两个________合起来，组成一个一元一次不等式组.
2. 不等式组的解集
一般地，几个不等式的解集的_______部分，叫做由它们组成的不等式组的解集.
（1）___________
如果两个不等式的解集都是大于某数时，那么不等式的解集就是大于大数.
(2)______________
如果两个不等式的解集都是小于某数时，那么不等式的解集就是小于小数.
(3)______________
如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数，另一个不等式的解集是小于大数，
那么这个不等式组的解集是小数与大数之间的部分.
(4)______________
如果不等式组中的一个不等式的解集是大于大数，另一个不等式的解集是小于小数，
那么这个不等式组的解集是无解.
参考答案：
1. 不等式
2. 公共 (1) 同大取大 (2) 同小取小 (3) 大小小大中间找
(4) 大大小小中间找
1、解不等式组
2
【例1】解不等式组
【解析】分别求出①、②的解集后，再求出公共部分，即可.
解： 解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①②的解集在数轴上表示出来.
找出不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：
.
总结：
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用
数轴可以直观地表示不等式组的解集..
练1. 解不等式组
.
【解析】分别求出①、②的解集后，再求出公共部分，即可.
解： 解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①②的解集在数轴上表示出来.
∴不等式无解.
练2.解不等式组
【解析】分别求出①、②的解集后，再求出公共部分，即可.
3
解： 解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①②的解集在数轴上表示出来.
∴不等式组的解是
.
练3. （2015 春•成都市校级月考）解不等式组
并写出不等式组的整数解.
【解析】分别求出①、②的解集后，再求出公共部分，即可找出整数．
解： 解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集是
∴不等式组的整数解是-1,0,1,2.
2．解一元一次不等式
【例2】3 个小组计划在10 天内生产500 件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完
成任务；如果每个小组每天比原先多生产1 件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多
少件产品？
【解析】“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10 天的产品数量小于500；
“提前完成任务”的意思是：提供生产速度后，10 天的产品数量大于500.
解：每个小组原先每天生产
件产品，得
解不等式①，得
4
解不等式②，得
∴不等式组的解集是
根据题意，
的值应是整数，∴
答：每个小组原先每天生产16 件产品.
总结：
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.
练4.如果式子
与
的值都小于1，那么
的取值范围是__________.
【解析】分别解出不等式的解集，再求出公共部分.
解： 由
得，
由
得，
∴
的取值范围是
练5. （2014 春• 静安区校级月考）若不等式组
有解，则
的取值范围是
（ ）.
A.
B.
C.
D.
【解析】根据
的取值范围有解，即可求解，.
解： 由
根据数轴上
的取值范围，即可得到
故选Ａ．
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【例3】解不等式组
【解析】将不等式组转化成两个不等式组的形式，分别求出解集后，再求出公共部分即可．
解：由题意可得
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集是
.
练6. 解不等式组
.
【解析】化成两个不等式组的形式，分别求出解集后，再求出公共部分即可.
解： 由题意可得
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集是
.
练7. （2015 春•天一学校期中）求不等式组
的整数解.
【解析】化成两个不等式组的形式，分别求出解集后，再求出公共部分即可.
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解： 由题意可得
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集是
.
∴整数解为-9，-8，-7，-6，-5，-4.
【例4】已知
中
的满足
，求
的取值范围.
【解析】用含有
的代数式分别表示
，再代入不等式组，即可求解．
解：由①-②得，
∵
∴
∴
总结：
将方程组变形后得到与条件相同的式子，再利用不等式组求解.
练8．已知
是自然数，关于
的不等式组
的解集是
，求
的值.
【解析】先分别解出不等式组的范围，再与条件
结合，即可求解．
解：由不等式组得，
7
∴
∴
∵a 是自然数，
∴a=0,1 或2.
练10．（2015•济宁市联考）关于
的不等式组
的整数解共有5 个，求
的取值
范围.
【解析】先分别解出不等式组
的范围，再与条件结合，即可求解．.
解：由不等式解得，
∵
的整数解有5 个
∴
【例5】已知关于
的方程组
的解为正数，求
的取值范围.
【解析】先用含有
的代数式分别表示
，再依据
解为正数，列出不等式，即可求解．
解：由方程组解得，
∴
∴
总结：
解方程组时，可利用含有字母的式子表示方程组的解，再利用不等式组求解.
练11．
取哪些整数时，关于
的方程
的根大于2 且小于10？
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【解析】先用含有
的代数式表示
，再利用根的范围求解．
解：由方程得，
∵
∴
∴
∴整数
=2 或3.
练12．不等式组
的所有整数解的和是__________，积是____________.
【解析】解不等式组得到
的范围后，求出整数解即可．
解：不等式组解得，
∴整数解为
∴和为7，积为0.
. 练13．（2015 春•德州市期中）
满足________时，方程组
中的
大于1，
小于
1..
【解析】先用含有
的代数式分别表示
，再依据
的范围，列出不等式，即可求解．
解
：由方程组解得，
9
∴
∴
1．解不等式组，并把解集表示在数轴上
（1）
（2）
2．解不等式组
.
3．当
取何值时，方程组
的解
都是负数．
4．已知不等式组
它的整数解一共有（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如果式子
与
的值都小于1，求的取值范围.________________.
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1.解不等式组：
2.解不等式组：
3．
取何整数时，式子
与
的差大于6 但不大于8.
4．如果关于
的方程
的解大于方程
的解，求
的取值范
围.
5.不等式
的解集为
，求
的值.
6． 若关于
的不等式组
只有4 个整数解，求
的取值范围.
参考答案：
11
当堂检测
1．（1）
（2）无解.
2．答案：
3．答案：
.
4．答案：B..
5. 答案：
．
家庭作业
1.
.
2.
.
3. 答案：
，整数解为-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5
4. 答案：
.
5. 答案：
6.
课程顾问签字： 教学主管签字：
