一次函数与方程、不等式
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.(益阳中考)已知一次函数y=x-2,当函数值y>0 时,自变量x 的取值
范围在数轴上表示正确的是( )
2.如图,已知直线y1=x+m 与y2=kx-1 相交于点P(-1,1),则关于x 的不
等式x+m>kx-1 的解集在数轴上表示正确的是( )
3.一次函数y1=kx+b 与y2=x+a 的图象如图,则下列结论中①k<0;
②a>0;③当x<3 时,y1<y2;④方程组
的解是
正确的个数是( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.已知直线y=kx+4 经过点(1,7), 则方程y-kx=4 的一个解为
,
k= .
5.(南通中考)如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b 与直线y=4x+2 相
交于点A(-1,-2),则不等式4x+2<kx+b<0 的解集为 .
6.函数y1=x+1 与y2=ax+b 的图象如图所示,这两个函数的交点在y 轴
上,那么y1,y2的值都大于零时x 的取值范围是 .
[来源:学&科&网]
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)如图,已知直线y=kx+b 经过A(1,3),B(-1,-1)两点,求不等
式kx+b>0 的解集.
8.(8 分)如图,直线l1:y=x+1 与直线l2:y=mx+n 相交于点P(1,b).
(1)求b 的值.
(2)不解关于x,y的方程组
请你直接写
出它的解.
(3)直线l3:y=nx+m 是否也经过点P?请说明理由.
【拓展延伸】
9.(10 分)作出函数y1=2x-4 与y2=-2x+8 的图象,并观察图象回答下列
问题.[来源:学&科&网]
(1)x 取何值时,2x-4>0?
(2)x 取何值时,-2x+8>0?
(3)x 取何值时,2x-4>0 与-2x+8>0 同时成立?
(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8 的图象与x 轴所围成的三角形的
面积吗?并写出过程.
答案解析
1.【解析】选B.当y>0 时,即x-2>0,解得x>2.数轴上表示解集x>2,如
B 项图所示.
2.【解析】选B.∵直线y1=x+m 与y2=kx-1 相交于点P(-1,1),∴根据图
象可知:关于x 的不等式x+m>kx-1 的解集是x>-1,在数轴上表示为:
.
3.【解析】选B.∵y1=kx+b 的函数值随x 的增大而减小,
∴k<0,故①正确;
∵y2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴,
∴a<0,故②错误;
当x<3 时,相应的y1图象均高于y2的图象,
∴y1>y2,故③错误;
∵交点坐标为(3,1),
∴方程组
的解是
故④正确.
4.【解析】直线y=kx+4 上任意一点的坐标都是二元一次方程y-kx=4
的解,将
代入,得7-k×1=4,解得k=3.
答案:
3
5.【解析】原不等式可化为
根据图象知道A 点是两条
已知直线的交点,当x=-1 时,4x+2=kx+b,当x=-2 时,kx +b=0,再结
合图象的位置,易得出所求解集为-2<x<-1.
答案:-2<x<-1
6.【解析】由图象可知,当x>-1 时,y1>0;当x<2 时,y2>0,
所以当-1<x<2 时,y1,y2的值都大于零.
答案:-1<x<2
7.【解析】将点A,B 的坐标代入y=kx+b,得:
解得:
所以函数解析式为y=2x+1,与x 轴的交点为
.
观察图象可知不等式kx+b>0 的解集是x>- .
8.【解析】(1)∵(1,b)在直线y=x+1 上,
∴当x=1 时,b=1+1=2.[来源:学科网][来源:Z.xx.k.Com]
(2)方程组的解是
(3)直线y=nx+m 也经过点P.理由如下:
∵点P(1,2)在直线y=mx+n 上,
∴m+n=2,[来源:学科网ZXXK]
∴2=n×1+m,这说明直线y=nx+m 也经过点P.
9.【解析】图象如图:
(1)当x>2 时,2x-4>0.
(2)当x<4 时,-2x+8>0.
(3)当2<x<4 时,2x-4>0 与-2x+8>0 同时成立.
(4)能.由2x-4=0,得x=2;由-2x+8=0,得x=4,
所以AB=4-2=2,
由
得交点C(3,2),
所以△ABC 中AB 边上的高为2,
所以S= ×2×2=2.
