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第02 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
目录
01 常考题型过关练
题型01 利用基本事实证明“点共面”，“线共面”
题型02 利用基本事实证明“线共点”，“点共线”
题型03 等角定理
题型04 空间中线、面的位置关系
题型05 异面直线所成的角
题型06 立体几何中的截面问题
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
01 利用基本事实证明”点共面”，“线共面”
1．下列选项中，
，
，
，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在长方体
中，直线
与
相交吗？为什么？
3．已知
、
、
、
、
是空间五个点，且线段
、
和
两两相交，求证：
、
、
、
、
这五个点在同一平面上．
4．如图所示的一块木料，其形状是正四棱柱，记作
，
是
的中点，
，
，
(1)棱
上是否存在一点
，使得点
在平面
上？请说明理由；
(2)现需要沿着平面
切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求
新棱柱的表面积.（求出所有可能的表面积）
02 利用基本事实证明”线共点”，“点共线”
5．如图，空间四边形
中，
分别是
的中点，
分别在
上，且
．
(1)求证：
四点共面；
(2)设
与
交于点
，求证：
三点共线．
6．如图所示，在正方体
中，E，F 分别是
的中点．
(1)求证：
三线交于点P；
(2)在（1）的结论中，G 是
上一点，若FG 交平面ABCD 于点H，求证：P，E，H 三点共线．
7．如图，已知
的三个顶点都不在平面
内，它的三边
延长后分别交平面
于点
,
求证：
三点在同一条直线上．
8．如图，在多面体
中，四边形
和四边形
均为正方形，四边形
和四边形
均为梯形，其中
，
，且
．
(1)证明：B，D，E，G 四点共面.
(2)证明：
三条直线交于一点.
03 等角定理
9．已知角
的两边和角
的两边分别平行且
，则
.
10．如图，
分别为正方体
的棱
的中点．求证：
．
11．在梯形
中，
，
，
分别为
和
的中点，
，
与
相交于
．将平
面
沿
翻折起来，使
到
的位置，
，
分别为
和
的中点，求证：
(1)四边形
为平行四边形；
(2)
．
04 空间中的线、面的位置关系
12．若直线
不平行于平面
，则下列结论成立的是（ ）
A．平面
内所有直线都与
是异面直线B．平面
内不存在与
平行的直线
C．平面
内所有直线都与
相交
D．直线
与平面
有公共点
13．如图，长方体
．
（1）直线
平面
；
（2）直线
平面
．
14．平面
与平面
相交于直线l，点A、B 在平面
上，点C 在平面
上但不在直线l 上，直线AB 与直
线l 相交于点D．设A、B、C 三点确定的平面为
，则
与
的交线是（ ）
A．直线AC
B．直线AB
C．直线CD
D．直线BC
15．（1）如图，金字塔的棱AC、BD 所在直线的位置关系是 ；
（2）如图，是安装好的门.图中AC 所在直线与水平地面的位置关系是 ；直线ED 与水平地面的
位置关系是 ；直线ED 与平面ABC 的位置关系是 .
（3）如图，在正方体中直线AC 与平面
的位置关系是 ；直线
与直线
的位置关
系是 ；平面
与平面
A1B1C1D1的位置关系是 ；平面
与平面
的位置关
系是 .
05 异面直线所成的角
16．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则直线
与
所成角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．如图所示，在正方体
中，
，
分别是
，
的中点，则过点B 作与异面直线
与
所成的角都是
的直线条数（ ）
A．有无数条
B．有两条
C．有三条
D．有一条
18．如图，α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AC 与BD 为异面直线，AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB 与CD 成
60°的角，则异面直线AC 与BD 夹角的大小是（ ）
A．60°
B．90°
C．45°或60°
D．60°或90°
19．空间四边形
分别为
的中点，若异面直线
和
成
的角，则
.
20．如图，在菱形ABCD 中，
，
，M 为BC 的中点，将
沿直线AM 翻折成
，连接
和
，N 为
的中点，连接CN.则在翻折过程中，
与CN 的夹角为 .
06 立体几何中的截面问题
21．在正四棱柱
中，
，
分别是
的中点，则平面
截该四棱
柱所得截面的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．如图，正方体
的棱长为3，
分别在
上，且
，
，过
三点的平面截该正方体，则所截得的截面的最长边的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知正方体
，点E 是上底面
A1B1C1D1上任意一点，过A，C，E 三点做平面截正方体，
则截面形状不可能是（ ）．
A．等边三角形
B．矩形
C．直角梯形
D．等腰梯形
24．直四棱柱
的底面是边长为
的正方形，侧棱
，
分别是
的中
点，则过点
的平面截直四棱柱
所得截面的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．点
分别为三棱柱
的棱
的中点，设
的面积为
，平面
截三棱柱
所得截面面积为S，五棱锥.
的体积为
，三棱柱
的体积为V，则
，
26．（多选）如图所示，已知正方体
的棱长为
分别是
，
的中点，P 是线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．平面
截正方体所得的截面可能是五边形
B．
一定是锐角三角形
C．当点P 与A 点重合时，平面
截正方体所得的截面面积为
D．
的最小值是
1．（ 2024·湖南·二模）如图，在三棱柱
中，
分别为
的中点，则
下列说法错误的是（ ）
A．
四点共面
B．
C．
三线共点
D．
2．（ 2025·陕西·一模）
已知正方体
的棱长为常数，点P 在线段
上（端点
除外），过点P 且垂直于
的平面
截正方体所得截面的周长为y，若
，则y 关于x 的函数图象大
致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在长方体
中，直线
与平面
的交点为
为线段
的中点，则下列结论错
误的是（ ）
A．
三点共线
B．
四点异不共面
C．
四点共面
D．
四点共面
4．（ 2022·河南·三模）如图，在长方体
中，E，F 分别是
和
的中点．
(1)证明：E，F，D，B 四点共面．
(2)证明：BE，DF，
三线共点．
5．在正方体
中，
为线段
上的动点，则直线
与
所成角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学､艺术､哲学灵
感的源泉之一.如图，该几何体是一个高为4 的正八面体，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的
正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（ 2023·江西景德镇·一模）（多选）如图，正方体
的棱长为2，E，F，G，H 分别是
所在棱上的点，且满足
，则（ ）
A．若四边形
为矩形，则
B．若四边形
为菱形，则E，G 或F，H 为所在棱中点
C．若四边形
为菱形，则四边形
的周长取值范围为
D．当且仅当E，F，G，H 均为所在棱中点时，四边形
为正方形
8．已知正方体
的棱长为，
为
的中点，
为棱
上异于端点的动点，若平面
截该正方体所得的截面为五边形，则线段
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2011·浙江·高考真题）若直线不平行于平面
，且
，则
A．
内的所有直线与异面
B．
内不存在与平行的直线
C．
内存在唯一的直线与平行
D．
内的直线与都相交
2．（2018·全国II 卷·高考真题）在正方体
中，
为棱
的中点，则异面直线
与
所成角的正切值为
A．
B．
C．
D．
3．（2015·广东·高考真题）若直线和
是异面直线，在平面
内，
在平面
内，l 是平面
与平面
的交线，则下列命题正确的是
A．与，
都相交
B．与，
都不相交
C．至少与，
中的一条相交
D．至多与，
中的一条相交
4．（2007·湖南·高考真题）如图1，在正四棱柱
中，
分别是
，
的中点，则
以下结论中不成立的是（ ）
A．
与
垂直
B．
与
垂直
C．
与
异面
D．
与
异面
5．（2012·四川·高考真题）如图，在正方体
中，
、
分别是
、
的中点，则异
面直线
与
所成角的大小是____________．
