文档文本内容
第02 讲 导数与函数的单调性
目 录
模拟·基础演练................................................................................................2
题型01 求不含参函数的单调区间.........................................................................................................2
题型02 函数图象与导函数图象的关系.................................................................................................7
题型03 已知函数在区间上单调求参数
........................................................................................11
题型04 已知函数在区间上存在单调或不单调求参数.......................................................................14
题型05 利用单调性比较大小...............................................................................................................17
题型06 利用单调性解不等式
.......................................................................................................21
题型07 含参单调性讨论（一次型）...................................................................................................24
题型08 含参单调性讨论（二次型可因式分解）
........................................................................29
题型09 含参单调性讨论（二次型不可因式分解）
....................................................................34
重难·创新演练..............................................................................................40
真题·实战演练................................................................................................46
模拟·基础演练
考查重点：涵盖不含参函数单调区间、函数与导函数图像互化、已知单调/存在单调求参、利用单
调性比较大小和解不等式，以及一次型、可因式分解、不可因式分解三类含参讨论，全面考查求导
运算、分类讨论、数形结合与转化思想，是导数应用的核心基础题型。
题型01 求不含参函数的单调区间
1．函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
3．已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
4．已知函数
(1)若
，求函数
的单调区间；
5．已知函数
.
(1)讨论
在
上的单调性；
题型02 函数图象与导函数图象的关系
6．函数
的图象如图所示，则
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知定义在
上的函数
的大致图像如图所示，
是
的导函数，则不等式
的
解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
的导函数
的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知在同一平面直角坐标系中，函数
及其导函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．函数
在区间
上单调递增
B．函数
在区间
上单调递减
C．函数
在区间
上单调递增
D．函数
在区间
上单调递减
10．设函数
的导函数为
，若
的图象如图所示，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型03 已知函数在区间上单调求参数
11．已知函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知函数
是
上的增函数，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知函数
在区间
上单调，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知函数
．
(1)若
为增函数，求实数a 的取值范围；
题型04 已知函数在区间上存在单调或不单调求参数
16．若函数
存在单调递减区间，则实数
的取值范围是_________.
17．函数
在区间
上不单调，则实数 k 的取值范围是______.
18．若函数
在定义域
上不单调，则正整数
的最小值是______．
19．已知函数
，其中
．
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)若函数
存在单调递增区间，求实数
的取值范围；
20．已知
函数
(1)若
求
的单调区间;
(2)若
在
上不单调，求
的取值范围.
题型05 利用单调性比较大小
21．设
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知函数
，若
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知定义在R 上的函数
，设
，
，
，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．已知
，试比较
的大小关系（ ）
A．
B．
C．
D．
题型06 利用单调性解不等式
26．已知函数
，则满足
的实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知函数
，若对
，
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．已知函数
，则满足
的
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
29．设函数
，则满足
的实数
的取值范围是_____________．
30．已知函数
，若对任意
，
，则实数
的取值范
围为______.
题型07 含参单调性讨论（一次型）
31．已知
(1)设函数
，讨论函数
的单调性；
32．已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
33．已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
34．已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
35．已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性.
题型08 含参单调性讨论（二次型可因式分解）
36．已知函数
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论
的单调性;
37．已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
38．已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
39．已知
．
(1)讨论
的单调性；
题型09 含参单调性讨论（二次型不可因式分解）
40．已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
41．已知函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
42．已知函数
，
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
(2)讨论
的单调性；
43．已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
44．已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
重难·创新演练
设题创新:有些题目依托各种新定义包装单调性问题，创新考查构造函数、图像转化、存在性与恒
成立结合、奇偶性+单调性综合判断，突出知识迁移、逻辑推理与数形结合能力。
1．【新情境】（2026·河南·模拟预测）我们把方程
的实数解称为欧米加常数，记为
，
和一样，
都是无理数，
还被称为在指数函数中的“黄金比例”．下列有关
的结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．【新考法】（2026·河北·二模）若函数
在区间
上单调递减，则实数
为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．【新情境】（2026·浙江金华·二模）若某个函数的图象可以夹在两条平行直线之间，且对于定义域内的
任意
，
，当
时，都有
，则称该函数为“阶梯形函数”．下列选项中，不是“阶梯
形函数”的是（ ）
A．
（不超过x 的最大整数）
B．
C．
D．
4．【新角度】（2026·江苏南京·一模）已知函数
，若存在
，对于
任意
都有
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．【新考法】（2026·湖南邵阳·二模）已知函数
，
，则
（ ）
A．是偶函数，且在
单调递增
B．是偶函数，且在
单调递减
C．是奇函数，且在
单调递增
D．是奇函数，且在
单调递减
6．【新角度】（2026·河北·一模）已知正数x，y，z 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．【新角度】（2025·26 高二下·黑龙江·期中）（多选）已知定义域为
的函数
的导函数为
，
若
，且
，则使不等式
成立的
的值可能为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
8．【新角度】（2025·26 高三上·河南信阳·期末）（多选）已知正数
，
满足
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
真题·实战演练
高频考点：导数单调性、含参讨论、单调区间求解、已知单调求参数、存在与不单调问题、构造函
数解不等式、利用单调性比较大小；近三年以选择填空与解答第一问为主，侧重基础与中档综合，
突出含参、构造、恒成立三大热点。
1．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·浙江·高考真题）已知函数
，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若函数
在
单调递增，求
的取值范围．
4．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数
．
(1)当
时，讨论
的单调性；
5．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
