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专题8.2 两条直线的位置关系
重难点题型1 两条直线的交点问题
1．（2024·山东·一模）过直线
与
的交点且与直线
垂直的直线方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·江苏泰州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知直线
．若直线
与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数
的值是（ ）
A．
B．1
C．2
D．3
3．（2024·全国·模拟预测）已知直线
和
与x 轴围成的三角形是等腰三角形，则k 的取
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
两条直线的交点问题
重难点题型2
两条直线的平行与垂直的判定与性质
重难点题型3
距离问题
重难点题型4
有关的距离的最值问题
重难点题型5
点点对称
重难点题型6
点线对称
重难点题型7
线点对称
重难点题型8
线线对称
重难点题型9
直线系方程
值不可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·福建漳州·模拟预测）已知直线l 过点
，分别与直线：
，
：
交于A，B 两点，圆C：
过A，B 两点，则△ABC 面积的最大值为 ；当
△ABC 面积取最大值时，直线l 的方程为
5．（2024·山东·二模）过直线
和
的交点，倾斜角为
的直线方程为 .
6．（2025·上海奉贤·二模）直线
上的动点
和直线
上的动点
，则点
与点
之间距离的最小值是 ．
重难点题型2 两条直线的平行与垂直的判定与性质
1．（2025·江苏南通·模拟预测）若曲线
的一条切线与直线
：
平行，则与
之间的
距离为（ ）
A．
B．
C．5
D．10
2．（2024·浙江杭州·模拟预测）平行直线
与
之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高二下·浙江杭州·期中）过抛物线
的焦点，且与直线
垂直的直线方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·广西桂林·一模）已知直线的一个方向向量为
，则过点
且与垂直的直线方程
为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·云南曲靖·一模）已知直线：
与
：
平行，则与
间的距离为
．
6．（2023·上海青浦·二模）过点
与直线
垂直的直线方程为 .
7．已知直线
，则过坐标原点且与l 垂直的直线方程是 ，点
到l 的距离是
．
8．（2024·江西九江·一模）若a，b 为正实数，直线
与直线
互相垂直，
则ab 的最大值为 ．
重难点题型3 距离问题
1．（2025·四川成都·模拟预测）已知直线
与直线
平行，则它们之间的距离是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·四川绵阳·模拟预测）若直线：
与直线
：
平行，则这两条直
线间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．过点
作圆
：
的切线，直线
：
与直线平行，则直线与
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2025·江苏南京·二模）设
，过定点
的动直线
和过定点
的动直线
交
于点
，点
到直线
的距离为
，则
的取值范围为 .
5．（2025·甘肃·模拟预测）若圆
上恰有三个不同的点到直线
的距离
为1，则
.
重难点题型4 有关距离的最值问题
1．（2024·河北·模拟预测）点
到直线
的最大距离是（ ）
A．
B．2
C．
D．不存在
2．（2025·河南信阳·模拟预测）
是圆
上的动点，
是直线
上的动点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·湖南益阳·三模）已知圆C：
的一条直径的两个端点分别是A，B，则它们
到直线l：
的距离分别为
，
，则
的最大值为（ ）
A．16
B．32
C．48
D．64
4．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知点
为曲线
上的动点，则点
到直线
的距离的最
小值为（ ）
A．
B．6
C．
D．9
5．（2025 高三下·全国·专题练习）过直线
上任一点P 向圆
作两条切线，切点为
．则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·全国·模拟预测）已知过抛物线
的焦点F 的直线与C 交于A，B 两点，线段
AB 的中点为
，且
，
，若点P 在抛物线C 上，则
的最小值为 ．
7．（23-24 高三上·江苏苏州·周测）已知点
，点O 是坐标原点，点Q 是圆
上的动点，则
的最大值为 .
重难点题型5 点点对称
1．已知
，
，点
是线段
的中点，则
.
2．（2024·江苏南通·高二统考期中）已知点
在
轴上，点
在
轴上，线段
的中点
的坐标为
，则线段
的长度为 .
3．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，
的中点是
，则
等于
4．已知直线l 与直线
及直线
分别交于点P，Q．若PQ 的中点为点
，则直线l
的斜率为 ．
重难点题型6 点线对称
1．若直线
和直线
关于直线
对称，则直线
恒过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·湖北·高二校联考周测）在等腰直角三角形
中，
，点
是边
上异于
的
一点，光线从点
出发，经
反射后又回到点
，如图，若光线
经过
的重心，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
3．（2025·江西赣州·二模）若点
关于直线
对称的点在圆
上，则k 的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）若点
关于直线
对称的点在圆
上，则
的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
5．（2025·广东深圳·模拟预测）点
关于直线
的对称点为
，则点
到直线
的
距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高二上·山东青岛·月考）已知点
关于直线
对称的点
在圆
上，则
（ ）
A．4
B．5
C．-4
D．-5
7．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）点
关于直线
的对称点在圆
内，则
实数
的取值范围是 ．
8．（2024·浙江·模拟预测）点
关于直线
的对称点在圆
内，则实数
的取值范围是 .
9．（2024·山东烟台·一模）若圆
关于直线
对称的圆恰好过点
，则实数
的
值为 .
重难点题型7 线点对称
1．（2024·陕西宝鸡·一模）直线
关于点
对称的直线方程（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若直线
与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点
A．
B．
C．
D．
3．（2024·全国·模拟预测）圆C：
关于直线l：
对称的圆的标准方程为 ．
4．（2024·河北廊坊·高三校考月考）与直线
关于点
对称的直线的方程为 .
5．直线
恒过定点
，则直线
关于
点对称的直线方程为 ．
6．若直线：
与直线
关于点
对称，则当
经过点
时，点
到直线
的距离为
.
7．在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3 个单位长度，沿y 轴正方向平移5 个单位长度，
得到直线l1.再将直线l1沿x 轴正方向平移1 个单位长度，沿y 轴负方向平移2 个单位长度，又与直线l 重合.
若直线l 与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l 的方程是 .
重难点题型8 线线对称
1．设直线
与
关于直线
对称，则直线
的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·上海静安·二模）设直线
与
关于直线
对称，则直线
的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
3．直线
关于直线
对称的直线方程是
A．
B．
C．
D．
4．（2024·甘肃兰州·一模）已知
是离心率为
的椭圆
外一点，经过点
的光
线被
轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一条光线沿直线
入射到直线
后反射，则反射光线所在的直线方程为
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）与直线
关于
对称的直线的方程为
.
7．直线
关于直线
对称的直线方程是 .
8．直线
关于直线
对称的直线为（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型9 直线方程的综合应用
1．在平面直角坐标系内，设
，
为不同的两点，直线l 的方程为
，
，下面四个命题中的假命题为（ ）
A．存在唯一的实数δ，使点N 在直线上
B．若
，则过M，N 两点的直线与直线l 平行
C．若
，则直线经过线段M，N 的中点；
D．若
，则点M，N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段M，N 的延长线相交；
2．在平面直角坐标系中，定义
称为点
的“
和”，其中
为坐标原点，对于下列结论：
（1）“
和”为1 的点
的轨迹围成的图形面积为2；（2）设
是直线
上任意一点，则
点
的“
和”的最小值为2；（3）设
是直线
上任意一点，则使得“
和”最小的点
有无数个”的充要条件是
；（4）设
是椭圆
上任意一点，则“
和”的最大值为
.其中
正确的结论序号为（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（2）（3）（4）
3．（2024·江西·模拟预测）（多选题）已知集合
，
，则
下列结论正确的是（ ）
A．
，
B．当
时，
C．当
时，
D．
，使得
4．（2025·江苏徐州·模拟预测）（多选题）已知圆
，P 为圆O 上的动点，则
（ ）
A．圆心O 关于直线AB 的对称点为
B．动点P 到直线AB 的距离最大值为
C．以AB 为直径的圆与圆O 有2 条公切线
D．分别过A，B 两点所作的圆O 的切线长相等
5．（2025·湖南·三模）（多选题）已知动点P 到定点
的距离与到定直线
的距离之和为4，记
动点P 的轨迹为曲线C，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线C 的轨迹方程为
B．曲线C 的图象关于y 轴对称
C．若点
在曲线C 上，则
D．曲线C 上的点到直线
的距离的最大值为12
6．（2025·河南·模拟预测）（多选题）已知
为等腰直角三角形，
为坐标原点，点
在第一象限，
点
在第四象限，
，若直线
的斜率都存在，记直线
的斜率分别为
，
则
的关系可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知两直线
和
的交点为
，则过
两点的直线方程
为 .
8．经过直线3x－2y＋1＝0 和直线x＋3y＋4＝0 的交点，且平行于直线x－y＋4＝0 的直线方程为
．
9．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知直线
，若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则实
数k 的值为 ；若直线l 不经过第三象限，则k 的取值范围是 .
