第十三章三角形核心知识清单（一页纸，打印版）数学新教材人教版八年级上册_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材人教）

人教版八年级上册 · 第十三章 三角形
2024 新教材 · 知识清单
要点综述
三角形是最简单的多边形：三边关系、内角和定理与稳定性，构成一切几何推理的起点。
01
概念 · 分类
定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接围成的图形
要素：三边 · 三顶点 · 三内角，记作 △ABC
按角分：锐角三角形 / 直角三角形 / 钝角三角形
按边分：不等边三角形 / 等腰三角形 / 等边三角形
等腰△：两腰相等；等边△：三边都相等（特殊等腰△）
03
重要线段 · 中线 / 角平分线 / 高
中线：顶点到对边中点的连线，三条交于一点（重心）
中线平分面积：S△ABD ＝ S△ACD
角平分线：平分一个内角，三条角平分线交于一点
高：从顶点向对边所在直线作垂线，所得线段
高的位置：锐角△全在形内；直角△两条为直角边；钝角△两条在形外
本章重难点 · 边与角
02
边 · 三边关系 · 稳定性
重难点
三边关系：两边之和大于第三边（AB＋AC＞BC）
推论：两边的差小于第三边（BC＞AB−AC）
判定：较短两边之和大于第三边，则能组成三角形
稳定性：三边确定则形状唯一，扭动木架不变形
应用：屋顶钢架、起重机、钢架桥、高压输电线塔
04
角 · 内角与外角
重难点
内角和定理：∠A＋∠B＋∠C ＝ 180°（作平行线证明）
推论① 直角三角形两锐角互余：∠A＋∠B ＝ 90°
推论② 有两个角互余的三角形是直角三角形（Rt△）
外角性质：等于与它不相邻的两个内角的和
外角和：三角形三个外角之和等于 360°
避坑梳理
三边关系：较短两边之和＞第三边
等腰△分类讨论（腰/底）并验证
外角性质用“不相邻”两内角和
钝角△有两条高在形外
中线平分三角形面积
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