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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
2026-2027 学年八年级上册数学单元自测
第十三章 三角形·基础通关
建议用时：120 分钟，满分：120 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．（25-26 七年级下·四川内江·期末）下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm
B．3cm，3cm，7cm
C．5cm，6cm ，7cm
D．2cm ，2cm，5cm
2．若三角形的两条边的长度分别是4cm 和8cm ，则第三条边的长度不可能是（ ）
A．12cm
B．8cm
C．6cm
D．5cm
3．（25-26 七年级下·湖南长沙·期末）如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理
是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．三角形的两边之和大于第三边
D．直角三角形的两个锐角互余
4．（25-26 七年级下·福建厦门·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1
55
=
，则
2
的
度数是（ ）
A．20
B．25
C．30
D．35
5．如图，四个图形中，线段BE是ABC
的高的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 七年级下·山东聊城·期末）下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高线的交点一定在三角形的内部
B．三角形的外角等于两个内角之和
C．在ABC
中，
:
:
1:3:4
A
B
C
=
， 则ABC
为钝角三角形
D．三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心
7．如图，AD是ABC
的角平分线．若
34 ,
66
B
BAC
=
=
，则
ADC
的度数为（ ）
A．54
B．57
C．64
D．67
8．（25-26 七年级下·河南周口·期末）一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1 所示的地锁，图
2 为其示意图．若
3 105
=
，则
2
1
−的值为（ ）
A．55
B．65
C．75
D．85
9．（25-26 七年级下·山东青岛·期末）如图，在
ABC
中，AD平分
BAC
，点F 在线段AD上，过点F 作
EF
AD
⊥
，垂足为F，EF 与BC 的延长线交于点E．若
30
B
=
，
25
E
=
，则
ACB
的度数是（ ）
A．55
B．65
C．70
D．80
10．如图，已知
,
64
AM
BN
A
=
∥
，点P 是射线AM 上一动点（与点A不重合），
,
BC BD 分别平分
ABP
和
PBN
，分别交射线AM 于点
,
C D ．①
ACB
CBN
=
；②
64
CBD
=
；③当
ACB
ABD
=
时，
29
ABC
=
；④当点P 运动时，
:
2:1
APB
ADB
=
的数量关系不变．其中正确的有（ ）
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………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线………………○………………
此
卷
只
装
订
不
密
封
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线………………○………………
A．①②③④
B．①③④
C．①②
D．①③
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．
（25-26 七年级下·山东聊城·期末）若三角形的三边长分别是2，4，x，写出一个x可以取的整数值_____．
（写
出一个即可）
12．（25-26 七年级下·上海金山·期末）在ABC
中，若
1 2 6
A
B
C
=
∶
∶
∶∶，则
C
B
−=________．
13．如图，ABC
中，
90
ACB
=
，
3
AC = ，
4
BC =
，
5
AB =
，P 为直线AB 上一动点，连接PC ，则线
段PC 的最小值是_______．
14．
（25-26 七年级下·江西吉安·期末）如图，AD是ABC
的中线，E ，F 是AD的三等分点，连接BE，CE ，
BF ，CF ．如果ABC
的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______．
15．
（25-26 八年级下·广东河源·期末）在ABC
中，AB
AC
=
，O为BC 上任意一点，OM
AB
⊥
，ON
AC
⊥
，
CH
AB
⊥
，垂足分别为M 、N 、H ，连接AO ．已知
2
OM =
，
5
CH = ，则ON 的长为__________．
16．（25-26 七年级下·河南南阳·期末）如图，BD是ABC
的角平分线，CE 是ABC
的高，
50
ABC
=
，
80
ACB
=
，点F 为边AB 上一点，当ADF
为直角三角形时，
BDF
的度数为__________________．
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．如图，在ABC
中，AE
BC
⊥
，点E 是垂足，点D 是边BC 上的一点，连接AD．
(1)写出ABE
的三个内角；
(2)在ABD
中，
B
的对边是__________；在ABC
中，
B
的对边是__________．
(3)图中共有________个三角形，
ADC
是哪几个三角形的公共角？
18．已知ABC
的三边长分别为a，b，c．
(1)若
9
a =
，
5
b =
，且c 为整数，求ABC
周长的最大值．
(2)化简：b
c
a
c
a
b
a
b
c
+
−
−
−
−
−
−
+
．
19．如图在方格纸中，ABC
的顶点都在方格纸的格点上．
(1)画出ABC
向上平移6 格后的图形
A B C
△
；
(2)画出
A B C
△
的高C H
；
(3)直接写出BB和CC的关系：_____．
20．（25-26 七年级下·江苏宿迁·期末）如图，ABC
中，D 为AC 边上一点，过D 作DE
AB
∥
，交BC 于E ，
F 为AB 边上一点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于G ，且
DFA
A
=．
(1) DE 平分
CDF
吗？若是，请证明；若不是，请说明理由；
(2)若
80
C
=
，
60
ABC
=
，求
G
的度数．
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……………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线………………○………………
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21．
（25-26 七年级下·山西临汾·期末）如图，CD、CE 分别是ABC
的高和中线，若
5cm
AC =
，
12
BC
cm
=
，
13cm
AB =
，
90
ACB
=
(1)求CD的长
(2)求BCE
与
ACE
△
的周长差
22．如图，AD平分ABC
的外角
CAE
交BC 的延长线于点D．
(1)若
100
ACD
=
，
30
D
=
，求
B
的度数是 ；
(2)若
ACB
B
−=
，求
D
的度数(用含的式子表示)．
23．规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2 倍角三角形”，其中称
为“倍角”．
(1)判断等腰直角三角形是否为“2 倍角三角形”．
(2)已知ABC
为“2 倍角三角形”，且ABC
为锐角三角形，
B
为“倍角”，求
B
的取值范围．
24．（25-26 七年级下·湖南长沙·期末）已知，如图，CD是ABC
的高，AE 是ABC
的角平分线，AE 、CD
相交于点F ，且
ACD
B
= ．
(1)试判断ABC
的形状，并说明理由；
(2)若
32
B =
∠
，求
AEB
的度数；
(3)求证：
CFE
CEF
=
．
25．（25-26 七年级下·河南洛阳·期末）结合图形，解决问题．
(1)已知：如图1，在ABC
中，
60
A
=
，BP，CP 分别平分
ABC
和
ACB
，BPC
的度数是_________．
(2)已知：如图2，DBC
与
ECB
分别是ABC
的两个外角，且
210
DBC
ECB
+
=
．则
A
=_________．
(3)如图3，在四边形ABCD中，
F
为四边形ABCD的
ABC
的平分线及外角
DCE
的平分线所在的直线
构成的锐角，若设
A
=
，
D
=
，求
F
的度数．（用含，的式子表示）
