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1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题18 直角三角形 （题型突破·举一反三） ▌题型01 直角三角形两个锐角互余 【典例1】A． 【变式1-1】D． 【变式1-2】D． 【变式1-3】35． ▌题型02 直角三角形与平行线 【典例1】B． 【变式1-1】C． 【变式1-2】D． 【变式1-3】A． ▌题型03 直角三角形与翻折 【典例1】C． 【变式1-1】C． 【变式1-2】B． 【变式1-3】69°或90°或48°． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ▌题型04 直角三角形的判定 【典例1】C． 【变式1-1】C． 【变式1-2】C． 【变式1-3】C． ▌题型05 直角三角形的个数 【典例1】C． 【变式1-1】5． 【变式1-2】 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD 是△ABC 的高， ∴∠BDC＝∠ADC＝90°， ∴图中有3 个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC； （2）∠2＝∠A，理由如下： ∵∠ADC＝90°， ∴∠1+∠A＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠2＝∠A． 【变式1-3】 【解答】解：在直角三角形ABC 中，∠BAC＝90°，作BC 边上的高AD，图中出现3 个直角三角形， 作△ABD 中AB 边上的高DD1，图中共出现5 个直角三角形， 作D1D2，图中共出现7 个直角三角形， 作D2D3，图中共出现9 个直角三角形， … 作出Dn﹣1Dn 时，图中共出现2n+3 个直角三角形． 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ▌题型06 网格中的直角三角形 【典例1】D． 【变式1-1】D． 【变式1-2】C． 【变式1-3】6． ▌题型07 直角三角形斜边上的中线求线段长 【典例1】B． 【变式1-1】A． 【变式1-2】C． 【变式1-3】B． ▌题型08 直角三角形斜边上的中线求周长 【典例1】B． 【变式1-1】C． 【变式1-2】B． 【变式1-3】18． ▌题型09 直角三角形斜边上的中线求角度 【典例1】D． 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-1】B． 【变式1-2】D． 【变式1-3】A． ▌题型10 含30°角的直角三角形求线段长 【典例1】C． 【变式1-1】D． 【变式1-2】C． 【变式1-3】B． ▌题型11 最值问题 【典例1】3． 【变式1-1】5． 【变式1-2】6． 【变式1-3】B． ▌题型12 动点问题 【典例1】2.5 或1． 【变式1-1】 8 5或4． 【变式1-2】3 或4.8． 【变式1-3】【解答】解：在△ABC 中，∵∠C＝90°，∠A＝30°， 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠B＝60°． ∵4÷2＝2， ∴0≤t≤2，BP＝（4﹣2t）cm，BQ＝tcm. （1）当BP＝BQ 时，△PBQ 为等边三角形． 即4﹣2t＝t． ∴𝑡= 4 3． 当𝑡= 4 3时，△PBQ 为等边三角形； （2）若△PBQ 为直角三角形， ①当∠BQP＝90°时，BP＝2BQ， 即4﹣2t＝2t， ∴t＝1． ②当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP， 即t＝2（4﹣2t）， ∴𝑡= 8 5． 即当𝑡= 8 5或t＝1 时，△PBQ 为直角三角形．
