专题15等腰三角形的判定定理（题型专练）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材浙教）

 
 
 
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专题15  等腰三角形的判定定理 
（题型突破·举一反三） 
▌题型01  等腰三角形的个数 
 
【典例1】C． 
 
【变式1-1】B． 
【变式1-2】6． 
【变式1-3】5． 
▌题型02  两圆一线 
 
【典例1】C． 
 
【变式1-1】A． 
【变式1-2】C． 
【变式1-3】6． 
▌题型03  角平分线+平行线 
 
【典例1】B． 
 
【变式1-1】C． 
【变式1-2】D． 
【变式1-3】D． 
 
 
 
 
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▌题型04  等角对等边 
 
【典例1】 
【解答】证明：∵DE 平分∠ADC， 
∴∠ADE＝∠CDE， 
∵DE∥BC， 
∴∠ADE＝∠B，∠CDE＝∠DCB， 
∴∠B＝∠DCB， 
∴BD＝CD， 
∴△BCD 为等腰三角形； 
 
【变式1-1】 
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC 于点D， 
∴△ABD 和△CDG 都是直角三角形， 
∵BE＝CE， 
∴∠B＝∠GCD， 
∴∠BAG＝∠CGD＝∠AGE， 
∴AE＝GE， 
∴△AEG 为等腰三角形； 
（2）解：如图，作EH⊥AD，垂足为点H， 
 
在△EHG 和△CDG 中， 
{
∠𝐸𝐻𝐺= ∠𝐶𝐷𝐺
∠𝐸𝐺𝐻= ∠𝐶𝐺𝐷
𝐸𝐺= 𝐶𝐺
， 
∴△EHG≌△CDG（AAS）， 
∴HG＝GD， 
∵AE＝EG，EH⊥AD， 
 
 
 
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∴AH＝HG＝GD， 
∵DG＝5， 
∴AG＝10． 
【变式1-2】 
【解答】证明：∵BD 平分∠ABC， 
∴∠ABD＝∠CBD， 
∵AD∥BC， 
∴∠ADB＝∠CBD， 
∴∠ABD＝∠ADB， 
∴AB＝AD， 
∵AB＝AC， 
∴AC＝AD， 
∴△ACD 为等腰三角形． 
【变式1-3】 
【解答】证明：∵BD＝EC，OB＝OC＝OD＝OE， 
∴△OBD≌△OCE（SSS）， 
∴∠ABC＝∠ACB， 
∴AB＝AC， 
∴△ABC 是等腰三角形． 
▌题型05  判定三角形是否为等腰三角形 
 
【典例1】D． 
 
【变式1-1】D． 
【变式1-2】B． 
【变式1-3】B． 
▌题型06  等腰三角形与尺规作图 
 
【典例1】D． 
 
 
 
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【变式1-1】B． 
【变式1-2】C． 
【变式1-3】C． 
▌题型07  多结论问题 
 
【典例1】D． 
 
【变式1-1】C． 
【变式1-2】①②③． 
【变式1-3】①②③⑤． 
▌题型08  等腰三角形的性质与判定 
 
【典例1】 
【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°， 
∴∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐶= 1
2 (180° −∠𝐵𝐴𝐶) = 72°， 
∵BD 平分∠ABC， 
∴∠𝐷𝐵𝐶= 1
2 ∠𝐴𝐵𝐶= 36°， 
∴∠ADB＝∠C+DBC＝72°+36°＝108°； 
（2）证明：∵AE∥BC， 
∴∠EAC＝∠C＝72°， 
∵∠C＝72°，∠DBC＝36°， 
∴∠ADE＝∠CDB＝180°﹣72°﹣36°＝72°， 
∴∠EAD＝∠ADE， 
∴AE＝DE， 
∴△ADE 是等腰三角形． 
 
【变式1-1】 
 
 
 
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【解答】解：由条件可知∠AED＝∠BED＝90°， 
∴∠B+∠F＝90°，∠A+∠ADE＝90°， 
∵CD＝CF， 
∴∠F＝∠CDF， 
∵∠ADE＝∠CDF， 
∴∠ADE＝∠F， 
则∠A+∠F＝90°， 
∴∠B＝∠A， 
∴△ABC 是等腰三角形． 
【变式1-2】 
【解答】证明：在△ABC 中，∠B＝∠C， 
∴AB＝AC， 
∴△ABC 是等腰三角形； 
∵AD⊥BC， 
∴∠BAD＝∠DAC， 
∵DE∥AB， 
∴∠ADE＝∠BAD， 
∴∠ADE＝∠DAC， 
∴AE＝ED， 
∴△ADE 是等腰三角形． 
【变式1-3】 
【解答】解：（1）∵BO 是∠ABC 的平分线，CO 是∠ACB 的平分线， 
∴∠EBO＝∠CBO，∠FCO＝∠BCO（角平分线的定义）， 
∵EF∥BC， 
∴∠CBO＝∠BOE，∠BCO＝∠FOC（两直线平行，内错角相等）， 
∴∠EBO＝∠EOB，∠FCO＝∠FOC 
∴BE＝OE，OF＝CF（等角对等边）， 
∴△BEO、△CFO 是等腰三角形， 
∴EF＝OE+OF＝BE+CF； 
（2）∵由（1）知，EF＝BE+CF， 
又∵AB＝15，AC＝10， 
∴C△AEF＝AE+AF+EF＝AE+AF+BE+CF＝AB+AC＝15+10＝25； 
（3）（1）中结论不成立，新结论为：EF＝BE﹣CF，理由： 
∵BO 是∠ABC 的平分线，CO 是∠ACG 的平分线， 
 
 
 
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∴∠ABO＝∠CBO，∠FCO＝∠GCO， 
∵EF∥BC， 
∴∠CBO＝∠EOB，∠EOC＝∠GCO（两直线平行，内错角相等）， 
∴∠ABO＝∠EOB，∠EOC＝∠FCO， 
∴OE＝BE，OF＝CF（等角对等边）， 
∴EF＝OE﹣OF＝BE﹣CF．