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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 6 2026-2027 学年八年级上册数学单元自测 第十三章 三角形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D D D D C D B 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 11．3（答案不唯一，3，4，5 都正确） 12．80 13．12 5 14．16 15．3 16．15或65 三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分； 共9 小题，共72 分） 17． 【详解】（1）ABE 的三个内角是： BAE ， B ， AEB ；................2 分 （2）在ABD 中， B 的对边是AD；在ABC 中， B 的对边是AC ． 故答案为：AD；AC ；................4 分 （3）图中共有6 个三角形，分别是：ABD ，ABE ，ABC ，ADE ，ADC ， AEC △ ． 故答案为：6； ADC 是ADE ，ADC 的公共角；................6 分 18． 【详解】（1）解：∵ 9 a = ， 5 b = ， 9 5 9 5 c − + ，即4 14 c ， ∵c 为整数， ∴当 13 c = ，ABC 周长的最大值为 9 5 13 27 a b c + + = + + = ；................3 分 （2）解： ABC 的三边长为a，b，c， 0 b c a + − ， 0 c a b −− ， 0 a b c −+ ， ∴b c a c a b a b c − − − − + − − + 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 6 ( ) ( ) b c a a b c a b c − − − − = + + − + b c a a b c a b c = + −−−+ −+ − 3a b c = − + + ．................6 分 19． 【详解】（1）解：画出 A B C △ 如图所示： ................2 分 （2）解：画出 A B C △ 的高C H 如图所示；................4 分 （3）解：由平移的性质可得：BB和CC的关系平行且相等．................6 分 20． 【详解】(1)是， 证明：∵DE AB ， ∴ CDE A = ， DFA FDE = ∠ ∠ ， ∵ DFA A =， ∴ CDE FDE = ， ∴DE 平分 CDF ；................3 分 （2）解：∵ 80 C = ， 60 ABC = ， ∴ 180 40 A ABC C = − − = ∠ ∠ ∠ ， ∵ BFG DFA A = = ， ∴ 40 BFG = ， ∵ BFG G ABC + = ， ∴ 60 40 20 G ABC BFG = − = − = ．................6 分 21． 【详解】（1）解：∵CD是ABC 的高， 90 ACB = ， ∴ 1 1 2 2 ABC S AB CD AC BC = = ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 6 ∵ 5cm AC = ， 12 BC cm = ， 13cm AB = ， ∴1 1 13 5 12 2 2 CD = ， ∴ 60 cm 13 CD = ；................4 分 （2）解：∵CE 是ABC 的中线， ∴AE BE = ， ∴BCE 的周长 ACE − 的周长 ( ) BC CE BE AC CE AE = + + − + + BC AC = − 12 5 = − 7cm = ．................8 分 22． 【详解】（1）解： 100 = ACD ， 30 D = ， 180 50 CAD ACD D = − − = ， 180 80 ACB ACD = − = ， AD 平分ABC 的外角 CAE ， 2 100 CAE CAD = = ， 20 B CAE ACB = − = ；................4 分 （2）解： AD 平分ABC 的外角 CAE ， 1 2 CAD CAE = ， CAE B ACB = + ， 2 CAD B ACB = + ， 2 B ACB CAD + = ， ACB CAD D = + ， D ACB CAD = − 2 2 ACB B ACB B ACB + − = − = ， ACB B −= ， 2 D = ．................8 分 23． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 6 【详解】（1）解：∵等腰直角三角形的内角为90、45、45， ∴90 2 45 = ， ∴符合“2 倍角三角形”的定义， ∴等腰直角三角形是“2 倍角三角形”；................4 分 （2）解：设 2 B x = （x 为另一个内角），则第三个内角为180 2 180 3 x x x − − = − ， ∵ABC 是锐角三角形，三个内角均小于90， ∴ 90 x 且2 90 x 且180 3 90 x − ， ∴ 90 x 且 45 x 且 30 x ， ∴30 45 x ， ∵ 2 B x = ， ∴60 90 B ．................8 分 24． 【详解】(1)解：ABC 是直角三角形，理由如下： ∵在ABC 中，CD是高， ∴ 90 CDB = ， ∴ 90 B BCD + = ， 又∵ ACD B = ， ∴ 90 ACD BCD + = ， ∴ 90 ACB = ， ∴ABC 是直角三角形；................4 分 (2)解：在Rt ABC △ 中， 32 B = ∠ ， ∴ 90 32 58 BAC = − = ， ∵AE 是ABC 的角平分线， ∴ 1 29 2 CAE BAE BAC = = = ， 在ABE 中， 180 AEB BAE B = − − 180 29 32 = − − =119；................8 分 (3)证明：∵AE 是ABC 的角平分线， ∴ BAE CAE = ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 6 又 ACD B = ， ∴ BAE B CAE ACD += + ， ∵ CEF BAE B = +， CFE CAE ACD = + ， ∴ CFE CEF = ．................12 分 25． 【详解】（1）解：在ABC 中， 60 A = ， ∴ 180 60 120 ABC ACB − + = = ， ∵BP，CP 分别平分 ABC 和 ACB ， ∴ 1 2 PBC ABC = ， 1 2 PCB ACB = ， ∴ ( ) 1 60 2 PBC PCB ABC ACB + = + = ， ∴ ( ) 180 120 BPC PBC PCB = − + = ；................4 分 （2）解：∵ DBC 与 ECB 分别是ABC 的两个外角，且 210 DBC ECB + = ， ∴ ( ) 180 180 360 210 150 ABC ACB DBC ECB + = + − + = − = ， ∴ ( ) 180 180 150 30 A ABC ACB = − + = − = ；................8 分 （3）解：延长BA，CD交于点Q ，如图， ∵ BAD = ， ADC = ， ∴ ( ) ( ) 180 180 360 360 QAD QDA BAD ADC BAD ADC + = − + − = − + = − + ， ∴ ( ) ( ) 180 180 360 180 Q QAD QDA = − + = − − + = + − ， ∵ F 为四边形ABCD的 ABC 的平分线及外角 DCE 的平分线所在的直线构成的锐角， ∴ 1 2 FBC QBC = ， 1 2 FCE DCE = ， ∵ DCE QBC Q = + ， FCE FBC F = + ， ∴ Q DCE QBC = − ，2 2 2 F FCE FBC DCE QBC = − = − ， ∴ 2 Q F = ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 6 ∴ ( ) ( ) 1 1 1 180 90 2 2 2 F Q = = + − = + − ．................12 分
