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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测03
第一章单元综合检测
时间：45 分钟
分值：60 分
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的一组是（
）
A．1，2，
B．5，12，13
C．3，4，5
D．6，8，12
【答案】D
【详解】解：A.
，能作为直角三角形三边长；
B.
，能作为直角三角形三边长；
C.
，能作为直角三角形三边长；
D.
，不能作为直角三角形三边长．
2．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有四种正方形纸片（每种纸
片的数量足够多），面积分别是1，2，3，4，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成
的三角形是直角三角形，则可以选取的方案共有（
）种．
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【分析】根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方，而正方形面积恰好等于边长的平方，
因此只需在1、2、3、4 中选出三组可重复数字，满足两个较小面积之和等于最大面积，依次列举符合条件
的组合，共计4 种，由此确定答案．
【详解】解：由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，
∵所围成的三角形是直角三角形，
∴斜边的正方形的面积=两直角边的正方形的面积和，
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∴有
，
，
，
，四种情况．
3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】找出能构成直角三角形的三组数，并确定公共边，即可解答．
【详解】解：
，
长度为
，24，25 的三根木棒能构成直角三角形，且25 为斜边；
，
长度为15，20，25 的三根木棒能构成直角三角形，且25 为斜边；
共有五根木棒，
这两个直角三角形共用长度为25 的木棒，即两个直角三角形共用斜边25 组成，且直角边分别为
，24
和15，20，符合题意的只有C．
4．在
中，
，
垂直
交于
，则
的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据勾股定理求出
，根据等面积法得到
，进而根据勾股定理计算即可．
【详解】解：在
中，
，
，
，
，
，
，
∵
，
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∴
，
即
，
解得：
，
∴
．
5．如图，
中，
，两直角边
，在三角形内有一点
到各边的距离相等，则这
个距离是（
）
A．1
B．3
C．6
D．
【答案】B
【分析】根据点P 到各边的距离相等，结合勾股定理，三角形的面积求解即可；
【详解】解：连接
，
设
，
，
．
再根据直角三角形的面积，
，
，
，
解得
．
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6．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，
它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若
，
，
，则该“数学风车”的周长为（）
A．40
B．42
C．48
D．56
【答案】D
【分析】根据题意确定延长的直角边，利用勾股定理求出“数学风车”叶片的斜边长，再根据周长公式计
算即可．
【详解】解：
，
，
，
为较短的直角边，
将较短的直角边向外延长一倍，
延长部分
，
新直角三角形的直角边
，
在
中，由勾股定理得：
，
“数学风车”的周长为
．
7．如图，点A，B，C，D，M，P，Q 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．若将点M 分别与点A，
B，C，D 连接，则下列选项正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】将线段进行平移，平移以后利用勾股定理求出三角形的各个边，利用勾股定理的逆定理进行判断
求解．
【详解】解：如图所示，
A、由方格纸知：
可平移到与
重合，此时：
，
，
∴
与
不垂直，不符合题意；
B、
可平移至与
重合，此时
与
不垂直，不符合题意；
C、
可平移至与
重合，此时：
，
，
∴
，符合题意；
D、
可平移至与
重合，
∴
，与题意不符．
8．图1 为八（10）班为美食节准备的一种火锅杯，图2 是它从正面看的形状．它由上半部分的碗和下半部
分的杯子组成，两部分的形状均为圆台．上碗口的圆心处有一个吸管口，吸管口到杯底的距离为
．已
知配套吸管的长度为
，且吸管从吸管口任意放入杯中时，吸管口外露长度的最小值为
（不计吸
管粗细），则杯子的下底面直径为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，三角形三边关系的应用，如图所示，
表示杯子的下底面
直径，
表示吸管，点C 表示上碗口的圆心，点D 表示杯子的下底面圆心，当A、C、E 三点共线时，
有最小值，即此时
，求出此时
的长，利用勾股定理求出
的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，
表示杯子的下底面直径，
表示吸管，点C 表示上碗口的圆心，点D 表示杯
子的下底面圆心，
由题意得，
，
∵
，
∴当A、C、E 三点共线时，
有最小值，即此时
，
∴此时
，
在
中，由勾股定理得
，
∴
，
∴杯子的下底面直径为
，
故选：C．
9．在图1 所示的
的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为．经探究发现，此八边形可按
图
的方式分割成四个完全一样的五边形和一个小正方形
．现将分割后的四个五边形重新拼接（即图
中
的阴影部分），得到一个大正方形
，发现该正方形中间的空白部分
也是个正方形．记正方形
的
边长为
，则大正方形
的面积为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了勾股定理与网格问题，整式的加减，先在网格中求出八边形的斜边长与面积，进
而得到正方形
的面积为
，从而得到四个全等的五边形的面积，由正方形
的面积为
，可得到四个
全等的五边形的面积，进而得到大正方形
的面积，解题的关键是求出四个全等的五边形的面积及大
正方形的面积．
【详解】解：由勾股定理得八边形的斜边长为
，八边形的面积为
，
∴正方形
的面积为
，
∵正方形
的面积为
，
∴四个全等的五边形的面积为
，
∴大正方形
的面积为
，
故选：
．
10．如图，将直角三角形
纸片沿
折叠，使点
落在
延长线上的点
处．若
，
，
则图中阴影部分的面积是（
）
A．
B．
C．6
D．9
【答案】D
【分析】此题考查了折叠的性质，勾股定理．由勾股定理求出
，设
，则
，根据
求出x 得到
的长，利用三角形面积公式求出答案．
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【详解】解：∵
，
∴
，
由折叠得
，
，
设
，则
，
在
中，
，
，
∵
，
∴
，
解得
，
∴
，
∴图中阴影部分的面积是
，
故选：D．
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度．位于地面上点
处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点
，
仪器显示
；再将激光射向楼顶端的点
，仪器显示
，则楼高
__________．
【答案】
/22 米
【分析】根据题意及图形可知
是直角三角形，已知斜边和一条直角边，利用勾股定理即可求出另一
条直角边
的长度
【详解】解：由题意可知，楼垂直于地面，
则
，
在
中，
由勾股定理得
,
，
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即楼高
为
．
12．如图，在
中，
，
，以
三边为直径向外作半圆，其面积分别为
，
，
，
则
的值为________．
【答案】
【分析】根据勾股定理可得
，再由
，即可求解．
【详解】解：在
中，
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
13．如图，在无盖的长方体纸盒
中，分别按图中方式放入同样大小的三角形卡片，已知图①、图②
中刚好放下
个、个这样的三角形卡片，如果
，则图③中纸盒底部剩余部分
的长为______．
【答案】
/
【分析】根据前两个图求出三角形卡片的两个直角边的长，通过勾股定理求出斜边的长，再根据第三个图
计算即可．
【详解】解：设三角形卡片的短直角边的长为a，长直角边的长为b，斜边长为c，
，
由图①可知，
，则
，
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由图②可知，
，则
，
∴
，
图③中纸盒底部剩余部分
的长为
．
14．如图，在
港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东
的方向以每小时8 海里的速度前进，乙船沿南偏
东某方向以每小时15 海里的速度前进，2 小时后甲船到
岛，乙船到
岛，两岛相距34 海里，则乙船沿
南偏东___________度方向航行．
【答案】30
【分析】首先根据速度和时间计算
、
的路程，再根据勾股定理逆定理证明
，进而可解
答．
【详解】解：由题意得：甲船的路程：
（海里），
乙船的路程：
（海里），
海里，
∴
，
∴
是直角三角形，
，
∵
是北偏东
方向，
∴
是南偏东
，
即乙船沿南偏东30 度方向航行．
15．如图，在一张矩形纸板
上放着一根长方体木块．已知
，
，该木块的长与
平行，横截面是边长为
的正方形，一只蚂蚁从点
爬过木块到达点
需要爬行的最短路程是
________
．
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【答案】
【分析】将木块展开，然后根据两点之间线段最短，利用勾股定理解答．
【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是
加上
个正方形的边长，
展开后的矩形的长为
，宽为
．
最短路程为：
．
16．如图，在
中，
，
，
，点
为斜边
上一点，连接
，将
沿
翻折，使
落在点
处，点
为直角边
上一点，连接
，将
沿
翻折，使点
与点
重
合，则
_____ ；
的长为_____．
【答案】
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可知
，根据折叠的性质可知
；
根据折叠的性质可知
，
，设
，则
，根据勾股定理列方程求解即
可．
【详解】解：
在
中，
，
，
由折叠可知
，
，
；
在
中，
，
，
，
，
由折叠可知
，
，
设
，则
，
在
中，
，
，
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解得：
；
三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．丙午马年的春晚机器人表演给同学们留下了深刻的印象，精彩的表演离不开科技的创新，团队的协作
以及科技人员对细节的极致追求，在他们的影响下，某校科创社团的同学们积极思考完成下面的活动任务．
【活动说明】
机器车型号
恒定速度
路线说明
路线示意图
甲
乙
【相关数据】
，点
，
，
在一条直线上，
，
，
；
【任务目标】
确定
的值，使甲、乙两种型号机器车同时到达点
．
【答案】
【分析】设
，则
，由勾股定理列方程求解得到相关线段长度，根据时间
相等列等式求解即可．
【详解】解：由题意，设
，则
，
，
，
，解得
，
使甲、乙两种型号机器车同时到达点
，
，
，
．
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18．著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何
图形的直观性、数形结合来简化解决一些复杂数学问题．如图公路上
两点（看作直线上的两点）相距
分别是公路北边的两个村庄（看作两个点）．点
是公路上的一个中转站．已知
，垂足分别为
．
(1)求村庄
到中转站的距离
；
(2)求村庄
到公路上点
的距离
．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据勾股定理计算即可；
（2）根据已知条件求出
，再根据勾股定理求解即可；
【详解】（1）解：
，
，
，
，
，
．
（2）解：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
