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1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题26 认识不等式 （题型突破·举一反三） 题型01 不等关系 题型02 不等式的定义 题型03 不等式的实际应用 题型04 用不等式表示不等关系 题型05 在数轴上表示不等式 题型06 数轴上比较大小 ▌题型01 不等关系 1. 判定标准 只要语句描述两个量不要求完全相等，存在大小限制，就含有不等关系； 语句要求量完全相等，属于等量关系。 2. 识别关键词 （1）存在不等关系词语： 大于、超过、多于、小于、不足、少于、至少、不低于、至多、不高于、不超过、不少于、不大、不小。 （2）等量关系词语（无不等关系）： 等于、相等、共计、和为、是、刚好、恰好。 3. 判断方法 （1）通读语句，寻找不等专用词汇； （2）若无关键词，思考场景是否存在天然取值限制； （3）判断：是否允许一个范围内多个数值成立。 【典例1】下列各项中，蕴含不等关系的是（ ） A．老师的年龄是你年龄的2 倍 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 B．小军和小红一样高 C．小明比爸爸小26 岁 D．x2 是非负数 【分析】根据等量关系和不等关系的意义对各选项进行判断． 【解答】解：A．老师的年龄是你的年龄的2 倍，它蕴含了等量关系，所以A 选项不符合题意； B．小军和小红一样高，它蕴含了等量关系，所以B 选项不符合题意； C．小明比爸爸小26 岁，它蕴含了等量关系，所以C 选项不符合题意； D．x2 是非负数，即x2≥0，它蕴含了不等量关系，所以D 选项符合题意． 故选：D． 【变式1-1】下列各项中，蕴含不等关系的是（ ） A．老师的年龄是你的年龄的2 倍 B．小军和小红一样高 C．小明比爸爸小26 岁 D．x2﹣4 是正数 【分析】根据等量关系和不等关系的意义对各选项进行判断． 【解答】解：A．老师的年龄是你的年龄的2 倍，它蕴含了等量关系，所以A 选项不符合题意； B．小军和小红一样高，它蕴含了等量关系，所以B 选项不符合题意； C．小明比爸爸小26 岁，它蕴含了等量关系，所以C 选项不符合题意； D．x2﹣4 是正数，它蕴含了不等量关系，所以D 选项符合题意． 故选：D． 【变式1-2】（2025 春•顺德区校级月考）下列不等关系中，正确的是（ ） A．a 不是正数可表示为a＜0 B．x 不大于4 可表示为x＜4 C．x 与2 的和是非负数可表示为x+2＞0 D．m 与5 的差是负数可表示为m﹣5＜0 【分析】根据不等量关系的表示方法逐项分析即可． 【解答】解：A．a 不是正数可表示为a≤0，选项说法错误，不符合题意； B．x 不大于4 可表示为x≤4，选项说法错误，不符合题意； C．x 与2 的和是非负数可表示为x+2≥0，选项说法错误，不符合题意； D．m 与5 的差是负数可表示为m﹣5＜0，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【变式1-3】（2025 春•宝安区校级月考）下列各项中，蕴含不等关系的是（ ） 3 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．老师的年龄是你的年龄的2 倍 B．小军和小红一样高 C．小明比爸爸小26 岁 D．x2﹣4 是负数 【分析】根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可． 【解答】解：A、错误，根据题意可列出等量关系； B、错误，是等量关系； C、错误，小明的岁数加上26 与他爸爸的岁数相同，是等量关系； D、正确，由x2﹣4 是负数可知x2﹣4＜0，含不等关系． 故选：D． ▌题型02 不等式的定义 一般地，用“<”、“>”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是 不等式。 【要点提示】 （1）不等号“<”或“>”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大。 （2）五种不等号的读法及其意义： 符号 读法 意义 ≠ 不等于 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定大，哪个小 ＜ 小于 表示左边的量比右边的量小 ＞ 大于 表示左边的量比右边的量大 ≤ 小于等于 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 ≥ 大于等于 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量 【典例1】（2026 春•南海区校级月考）下列各式中，是不等式的是（ ） A．x＝2 B．x﹣3 C．x+1＞0 D．x+y＝1 【分析】即用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义解答即可． 【解答】解：根据不等式定义可得：满足条件的只有C 符合题意． 故选：C． 4 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-1】（2026 春•榕城区期末）在下列数学式子：①﹣2＜0，②2x﹣5＞0，③b＝2，④x2﹣x，⑤m≠3， ⑥3x+2y≥0 中，是不等式的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】根据不等式的定义进行判断即可． 【解答】解：①﹣2＜0，②2x﹣5＞0，③b＝2，④x2﹣x，⑤m≠3，⑥3x+2y≥0 中，是不等式的有①②⑤ ⑥，共4 个， 故选：C． 【变式1-2】（2026 春•南丰县校级期中）下列式子：①x+y＝5；②2x＜4；③y﹣6；④m﹣4＞5；⑤n≠7．其 中是不等式的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据不等式的定义，判断每个式子是否含有不等号（如＜，＞，≠等）． 【解答】解：∵①x+y＝5 是等式，不含不等号，不符合题意； ②2x＜4 含有“＜”，是不等式，符合题意； ③y﹣6 是代数式，不含不等号，不符合题意； ④m﹣4＞5 含有“＞”，是不等式，符合题意； ⑤n≠7 含有“≠”，是不等式，符合题意． 故选：C． 【变式1-3】（2025 春•东港区校级月考）下列式子中，不等式的个数有（ ） ①4＞﹣3；②5a≤﹣1；③3x﹣2；④|x|≠3； ⑤s＝vt；⑥2x＜x﹣3；⑦2a2﹣a＝2；⑧x2+4≥0；⑨a2+b2≠c2． A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【分析】根据不等式的定义解答即可． 【解答】解：①4＞﹣3，是不等式，符合题意； ②5a≤﹣1 是不等式，符合题意； ③3x﹣2 没有不等号，不是不等式，不符合题意； ④|x|≠3 是不等式，符合题意； ⑤s＝vt 没有不等号，不是不等式，不符合题意； ⑥2x＜x﹣3 是不等式，符合题意； ⑦2a2﹣a＝2 没有不等号，不是不等式，不符合题意； ⑧x2+4≥0 是不等式，符合题意； ⑨a2+b2≠c2 是不等式，符合题意； 则不等式的有①②④⑥⑧⑨一共6 个， 故选：D． 5 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ▌题型03 不等式的实际应用 找关键词，把文字变成式子，写出不等式. 【典例1】（2026 春•萧县期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到 如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（ ） A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x＝4.5 D．0＜x≤4.5 【分析】根据不等式的定义即可求解． 【解答】解：通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为：0＜x≤4.5， 故选：D． 【变式1-1】（2026 春•龙岗区期末）如图，天平左边的苹果质量为x 克，右边的砝码质量为200 克，则x 的 取值范围可表示为（ ） A．x＜200 B．x≤200 C．x＞200 D．x≥200 【分析】根据不等式的定义，即可解答． 【解答】解：如图，天平左边的苹果质量为x 克，右边的砝码质量为200 克，则x 的取值范围可表示为x ＞200， 故选：C． 【变式1-2】（2026 春•海淀区校级期中）小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情 况下有如图规定．设小客车的速度为v 千米/小时，则在车道①v 应满足的条件是（ ） 6 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．60≤v≤120 B．60≤v≤90 C．120≤v≤100 D．100≤v≤120 【分析】根据图形中红色圆圈内数字为最高限速，蓝色白字为最低限速求解即可． 【解答】解：由题意知，在行车道①行驶速度v 应满足的条件是100≤v≤120， 故选：D． 【变式1-3】某种药品的说明书上，贴有如表标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ） 用法用量：每天不少于90mg，不超过120mg，分2～3 次服用 药品规格：30mg/粒 贮藏条件：﹣1℃～4℃ A．﹣1.1℃ B．0℃ C．4.1℃ D．5℃ 【分析】根据说明书上的内容知贮藏条件：﹣1℃～4℃，根据该取值范围得到答案即可． 【解答】解：∵温度符合的贮藏条件是：﹣1℃～4℃， ∴只有选项B 中的0℃符合要求． 故选：B． ▌题型04 用不等式表示不等关系 （1）设：设出要求的未知量为 x； （2）找：找出题目里的不等关系关键词； （3）译：把文字翻译成不等号； （4）列：把数量关系写成不等式． 【典例1】（2026 春•泉州期末）惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，今年 惊蛰这一天泉州市的最低气温是12℃，最高气温是17℃，则当天气温t（℃）满足的不等关系为（ ） A．t＞12 B．t＜17 C．12＜t＜17 D．12≤t≤17 【分析】根据不等式的定义解答即可． 【解答】解：∵惊蛰这一天泉州市的最低气温是12℃，最高气温是17℃， ∴当天气温t（℃）满足的不等关系为：12≤t≤17． 故选：D． 7 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-1】（2026 春•贵阳期末）贵阳地铁某站点入口处设置了一条安全提示“携带物品长度不超过1.2 米”，如果设物品长度为x，则能正确表示该提示的不等式为（ ） A．x＞1.2 B．x＜1.2 C．x≥1.2 D．x≤1.2 【分析】根据不超过即为≤列出不等式即可． 【解答】解：根据题意得x≤1.2， 故选：D． 【变式1-2】（2026 春•辽中区期末）文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可 见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后 作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国 传统节日之一，沈阳市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，设当 天某一时刻的气温为t（℃），则t 的变化范围是（ ） A．t≥20 B．t≤30 C．20＜t＜30 D．20≤t≤30 【分析】根据题意列得不等式即可． 【解答】解：由题意得20≤t≤30， 故选：D． 【变式1-3】（2026 春•太原校级月考）惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始， 气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是12℃，最低气温是﹣3℃，则当天我市气温t （℃）满足的不等关系为（ ） A．t＞12 B．t＜﹣3 C．﹣3＜t＜12 D．﹣3≤t≤12 【分析】根据最高气温和最低气温的实际含义，气温t 不低于最低气温，不高于最高气温，包含端点值， 即可得到正确结果． 【解答】解：∵当天太原市的最低气温是﹣3℃，最高气温是12℃， ∴当天我市气温t（℃）满足的不等关系为﹣3≤t≤12． 故选：D． ▌题型05 在数轴上表示不等式 𝑥< 𝑎表示小于𝑎的全体实数，在数轴上对应点𝐴左边的所有点，不包括点𝐴在内（图1）；𝑥> 𝑎表示大于或 等于𝑎的全体实数，在数轴上对应点𝐴右边的所有点，包括点𝐴在内（图2）；𝑏< 𝑥< 𝑎（𝑏< 𝑎）表示大于 𝑏而小于𝑎的全体实数，数轴表示如图3 所示。 8 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【典例1】（2026 春•环县期末）在数轴上表示不等式x＞2，正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据数轴表示不等式的解集的方法逐项进行判断即可． 【解答】解：A 选项中的数轴所表示的不等式的解集为x＜2，因此A 选项不符合题意； B 选项中的数轴所表示的不等式的解集为x＞2，因此B 选项符合题意； C 选项中的数轴所表示的不等式的解集为x≤2，因此C 选项不符合题意； D 选项中的数轴所表示的不等式的解集为x≥2，因此D 选项不符合题意； 故选：B． 【变式1-1】（2026 春•岑溪市期末）不等式x≥1 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 【分析】在数轴上表示x≥1 即可． 【解答】解：不等式x≥1 的解集在数轴上表示为 故选：D． 【变式1-2】（2026 春•海淀区校级期末）在数轴上表示不等式﹣1＜x≤2，其中正确的是（ ） 9 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． D． 【分析】定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进行判断即可． 【解答】解：如图，在数轴上表示不等式﹣1＜x≤2， 故选：A． 【变式1-3】一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作．设水库水位为 x（m）． （1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上． （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1＝8；②x2＝10；③x3＝15；④x4＝19． 用不等式和数轴给出解释． 【分析】（1）直接写出不等式，再在数轴表示出来即可； （2）把把x1＝8，x2＝10，x3＝15，x4＝19 表示在数轴上，进而即可得到答案． 【解答】解：（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图． （2）解：把x1＝8，x2＝10，x3＝15，x4＝19 表示在数轴上，如图． 显然x3，x4 满足不等式12≤x≤20，而x1，x2 不满足．也就是说，当水位在15m，19m 时，发电机能正常 工作；当水位在8m，10m 时，发电机不能正常工作． ▌题型06 数轴上比较大小 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。 【典例1】（2026•临渭区模拟）如图，在数轴上，点A、B 表示的数分别为a、b，则﹣a ＜ b．（填“＞” “＜”或“＝”） 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据数轴上点的位置判断a 的取值范围，进而确定﹣a 的取值范围，再与b 比较大小． 【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0， ∴0＜﹣a＜1， 又由数轴得：1＜b＜2， 因此﹣a＜b． 故答案为：＜． 【变式1-1】（2026•湖北）数轴上表示数a，b 的点如图所示，则a+b ＞ 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 【分析】从图中可以看出a＜0，b＞0，并且a 的绝对值小于b 的绝对值，从而可得出答案． 【解答】解：∵a＜0，b＞0，并且a 的绝对值小于b 的绝对值， ∴a+b＞0． 故答案为：＞． 【变式1-2】实数a，b 在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空． （1）a ＞ b； （2）|a| ＜ |b|； （3）a+b ＜ 0； （4）a﹣b ＞ 0； （5）ab ＜ 0． 【分析】（1）根据数轴上a，b 对应点在数轴上的位置，即可得到答案； （2）由绝对值的几何意义，即可求解； （3）根据实数的加法法则即可求解； （4）根据实数的减法法则即可求解； （5）根据实数的乘法法则即可求解． 【解答】解：（1）由数轴可知：a＞b， 故答案为：＞； （2）由数轴可知：|a|＜|b|， 故答案为：＜； （3）∵a＞0＞b，|a|＜|b|， ∴a+b＜0， 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：＜； （4）∵a＞b， ∴a﹣b＞0， 故答案为：＞； （5）∵a＞0＞b， ∴ab＜0， 故答案为：＜． 【变式1-3】有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空：a+b ＜ 0，a+b ＞ a﹣b，abc ＜ a+c． （2）化简：|b﹣c|+|a+c|﹣|b﹣a|． 【分析】根据图片中的数轴，得到a、b、c 的大小关系及其绝对值关系，分别计算所给代数式．根据绝对 值符号内值的正负去掉绝对值符号． 【解答】解：由图可知，a＜0，0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|， （1）∵a＜0，0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|， ∴a+b＜0，a+b＞a﹣b，abc＜0＜a+c， 故答案为：＜，＞，＜； （2）由0＜b＜c 可知b﹣c＜0，所以|b﹣c|＝c﹣b 由a＜0＜c，|a|＜|c|，可知a+c＞0，所以|a+c|＝a+c 由a＜0，b＞0，可知b﹣a＞0，所以|b﹣a|＝b﹣a |b﹣c|+|a+c|﹣|b﹣a|＝c﹣b+a+c﹣（b﹣a）＝c﹣b+a+c﹣b+a＝2a+2c﹣2b．
