八上数学第二章实数·基础通关卷（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材北师大）_2027新《8上数学•单元测试卷》（新教材北师）

 
 
 
学科网（北京）股份有限公司 
学科网（北京）股份有限公司 
1 / 5 
2026-2027 学年八年级上册数学单元自测 
第二章 实数·基础通关（参考答案） 
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 
题号 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
答案 
C 
B 
D 
D 
C 
B 
A 
C 
C 
B 
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 
11．3 
12．4
 
13．
xy
x
−
 
14．2 2 
15．0 
16．5 或7 
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分） 
17． 
【详解】（1）解：(
)
2
4
1
49
x +
=
， 
两边同除以4 得：(
)
2
49
1
4
x +
=
， 
开平方得：
7
1
2
x + = 
， 
解得：
5
2
x =
或
9
2
x = −
；.............3 分 
（2）解：(
)
3
3
1
64
0
x −
+
=
， 
移项得：(
)
3
3
1
64
x −
= −
， 
开立方得：3
1
4
x −= −， 
解得：
1
x = −．.............6 分 
18． 
【详解】（1）解：4 15
2 3
5


 
2 15
3 5
=

 
 
 
 
学科网（北京）股份有限公司 
学科网（北京）股份有限公司 
2 / 5 
2 25
=
 
2 5
=
 
10
=
；.............3 分 
（2）解：(
)
2
1
2
3
2
3 2
3
−
+

 
1
2
2 6
3
6
2
3
=
−
+ +

 
2
5
2 6
6 3
=
−
+
 
6
5
2 6
6
3
=
−
+

 
5
2 6
2 6
= −
+
 
5
=
．.............6 分 
19． 
属于整数的有：②⑤⑥；.............2 分 
属于有理数的有：①②③⑤⑥⑧；.............4 分 
属于无理数的有：④⑦⑨．.............6 分 
20． 
【详解】（1）解：
5
2
a +

的立方根是3，3
1
a
b
+
−的算术平方根是4 ， 
3
5
2
3
27
a

+
=
=
，
2
3
1
4
16
a
b
+
−=
=
 
解得：
5
2
a
b
=
=
，
； 
16 17
25



， 
4
17
5

， 
c

是17 的整数部分， 
4
c
=
；.............3 分 
（2）
5
a =

，
2
b = ，
4
c =
， 
2
4
2 5
2
4 4
28
a
b
c

+ +
= + + =
， 
2
4
a
b
c
+ +
的平方根为
28
2 7

= 
．.............6 分 
21． 
【详解】（1）解：令
11,
30
m
n
=
=
， 
 
 
 
学科网（北京）股份有限公司 
学科网（北京）股份有限公司 
3 / 5 
∵5
6
11,5 6
30
+
=

=
，(
)
(
)
2
2
5
6
5
6
11
+
=
+
=
，5
6
30

=
， 
∴
(
)
2
11 2 30
6
5
6
5
−
=
−
=
−
；.............4 分 
（2）解：
7
40
7
2 10
+
=
+
， 
令
7,
10
m
n
=
=
， 
∵5
2
7,5 2
10
+
=

=
，(
)
(
)
2
2
5
2
5
2
7
+
=
+
=
，5
2
10

=
， 
∴
(
)
2
7
40
7
2 10
5
2
5
2
+
=
+
=
+
=
+
．.............8 分 
22． 
【详解】（1）解：9
3
=
是有理数， 
3 是无理数， 
∴当输入x 的值为9 时，输出
3
y =
；.............2 分 
（2）解：输入x 的值可能是
1
3
−
，理由如下： 
∵运算无意义，即输入的数没有算术平方根， 
∴输入的数为负数， 
∴输入x 的值可能是
1
3
−
；.............5 分 
（3）解：当第一次取算术平方根后输出的结果为2 时，则输入的数为2， 
当第二次取算术平方根后输出的结果为2 时，则第一次取算术平方根后的结果为2， 
∴输入的数为
2
2
4
=
， 
同理可得当第三次取算术平方根后输出的结果为2 时，则输入的数为
2
4
16
=
，……， 
∴输入的数可以为2 或4．.............8 分 
23． 
【详解】（1）解：①∵
3
1
1
1
4
4
2
−
=
=
，
5
4
2
1
9
9
3
−
=
=
，
7
9
3
1 16
16
4
−
=
=
，
9
16
4
1
25
25
5
−
=
=
…， 
∴
2
2
1
1
(
1)
1
n
n
n
n
+
−
=
+
+ （n 是正整数，且
1
n ）； 
∴
17
64
8
1
81
81
9
−
=
=
； 
②根据①中规律可得：当
44
n =
时，
89
44
1
2025
45
−
=
， 
 
 
 
学科网（北京）股份有限公司 
学科网（北京）股份有限公司 
4 / 5 
∴
3
5
7
89
1
1
1
1
4
9
16
2025
−

−

−


−

 
1
2
3
44
= 2
3
4
45





 
1
= 45 ．.............4 分 
（2）解：∵
5
9
3
1
4
4
2
+
=
=
，
7
16
4
1
9
9
3
+
=
=
，
9
25
5
1 16
16
4
+
=
=
，…， 
∴ 
2
2
1
1
1
m
m
m
m
+
+
+
=
（m 是正整数，且
2
m 
）； 
最后一项中
2
2025
45
=
，2 45 1
91

+ =
，符合规律， 
∴
5
7
9
91
1
1
1
1
4
9
16
2025
+

+

+


+

 
3
4
5
46
= 2
3
4
45





 
=23．.............8 分 
24． 
【详解】（1）解：∵
10
AB =
，
7
AC =
，
9
BC =
， 
∴
10
7
9
13
2
p
+ +
=
=
， 
∴ABC

的面积
(
) (
) (
)
13
13 10
13
7
13
9
6 26
=

−

−

−
=
；.............4 分 
（2）解：∵
3
a = ，
7
b =
，
10
c =
， 
∴这个三角形的面积为
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
3
7
10
1
3
7
4
2




+
−






−












 
(
)
2
1
9 7
3
4
=

−
 
3 6
2
=
；.............8 分 
（3）解：由题意，
1
2
3
1
1
1
6 26
2
2
2
AB h
BC h
AC h

=

=

=
， 
∵
10
AB =
，
7
AC =
，
9
BC =
， 
∴
1
3
2
6 26
12 26
4 26
,
,
5
7
3
h
h
h
=
=
=
， 
∴
1
2
3
6 26
4 26
12 26
446 26
5
3
7
105
h
h
h
+
+
=
+
+
=
..............12 分 
25． 
 
 
 
学科网（北京）股份有限公司 
学科网（北京）股份有限公司 
5 / 5 
【详解】（1）解：由“美好数”的定义得：2
1
+ 关于1 的“美好数”是
1
2
1
2
1
=
−
+
；.............4 分 
（2）解：∵y 是5
1
+ 关于4 的“美好数”， 
∴
4
5
1
5
1
=
=
−
+
y
. 
∴
(
)
(
)
2
2
2
2
2026
2
1
2025
1
2025
2030
y
y
y
y
y
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
．.............8 分 
（3）解：
1
1
1
3
1
5
3
81
79
+
+
+
+
+
+

 
(
)(
) (
)(
)
(
)(
)
3
1
5
3
81
79
3
1
3
1
5
3
5
3
81
79
81
79
−
−
−
=
+
+
+
+
−
+
−
+
−

 
2
2
2
3
1
5
3
81
79
=
−
−
−
+
+
+

 
(
)
1
3
1
5
3
81
79
2
=
−
+
−
++
−
 
(
)
1
81
1
2
=
−
 
(
)
1 9 1
2
=
−
 
4
=
．.............12 分