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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测
第一章 三角形·能力提升
建议用时：120 分钟，满分：120 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 2∠𝐵，∠𝐶= 30°，则△𝐴𝐵𝐶是（ ）三角形
A．直角
B．锐角
C．钝角
D．无法确定
2．（25-26 八年级上·浙江金华·期中）已知三角形三条边的长分别为1、4、𝑥，则𝑥的值可能是（）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（25-26 八年级下·宁夏银川·期末）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，M，N 分别是边𝐴𝐵，𝐵𝐶上的点，将△𝐵𝑀𝑁沿
𝑀𝑁折叠；使点B 落在点𝐵′处，若∠𝐵= 35°，∠𝐵𝑁𝑀= 28°，则∠𝐴𝑀𝐵′的度数为（ ）
A．63°
B．54°
C．42°
D．37°
4．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．在同一平面内两条直线不平行就相交 B．邻补角的角平分线互相垂直
C．过直线l 外一点P，作直线𝑎∥𝑙
D．𝑎∥𝑏，a 与c 相交，则b 与c 也相交
5．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 八年级下·广东梅州·期末）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶= 90°，𝐴𝐵= 𝐶𝐵，D 为𝐴𝐵延长线上一
点，点E 在𝐵𝐶边上且𝐵𝐸= 𝐵𝐷，连结𝐴𝐸、𝐷𝐶．若∠𝐶𝐴𝐸= 25°，则∠𝐷的度数为（ ）
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
7．（25-26 八年级上·湖南株洲·阶段检测）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 5，𝐴𝐶= 7，直线𝐷𝐸垂直平分𝐵𝐶，
垂足为E，交𝐴𝐶于点D，则△𝐴𝐵𝐷的周长是（ ）
A．10
B．12
C．13
D．14
8．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，以点𝐴为圆心，小于𝐴𝐶长为半径画
弧分别交𝐴𝐶、𝐴𝐵于点𝑃、𝑄，又分别以𝑃、𝑄为圆心，大于
1
2 𝑃𝑄为半径画弧交于点𝑀，连接𝐴𝑀交𝐵𝐶于点D．已
知𝐴𝐵= 5，𝐶𝐷= 2，则△𝐴𝐵𝐷的面积是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在△𝐴𝐵𝐶 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于
1
2 𝐴𝐵的长为半径
画弧，两弧交于点D，点E，作直线𝐷𝐸 交𝐵𝐶于点F，连接𝐴𝐹，若∠𝐵= 50°，∠𝐶= 60°，则∠𝐶𝐴𝐹的度数
为（ ）
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A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
10．如图，𝐴𝐵= 𝐷𝐵，∠1 = ∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸的是（）
A．𝐴𝐶= 𝐷𝐸
B．𝐵𝐶= 𝐵𝐸
C．∠𝐴= ∠𝐷
D．∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐷𝐸𝐵
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．（25-26 八年级上·广东肇庆·期中）如图，线段𝐴𝐷，𝐶𝐸分别是△𝐴𝐵𝐶中边𝐵𝐶，𝐴𝐵上的高．若𝐴𝐷= 5，
𝐶𝐸= 4，𝐴𝐵= 6，则𝐵𝐶的长是_______．
12．
（25-26 八年级上·安徽安庆·期中）如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐵𝐸是△𝐴𝐵𝐷的中线，𝐸𝐹⊥𝐵𝐶于点F．若
𝑆△𝐴𝐵𝐶= 30，𝐵𝐶= 10，则𝐸𝐹长为________．
13．如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶于E，若∠𝐵= 40°，∠𝐶= 70°，则∠𝐷𝐴𝐸的度数为______度．
14．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于点E，若∠𝐴𝐶𝐸= 36°，∠𝐴𝐷𝐶= 80°，则∠𝐵的度数为
__________．
15．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 4，𝐵𝐶= 6，𝐴𝐶的垂直平分线分别交𝐵𝐶，𝐴𝐶于点D，E，则△𝐴𝐵𝐷的周长
为______．
16．如图，△𝐴𝐵𝐶中，由尺规作图痕迹得到的射线𝐵𝐹交𝐴𝐶于点𝐺．若∠𝐵𝐴𝐶= 80°，∠𝐶= 40°，则∠𝐴𝐺𝐵的
度数为______．
三、解答题（共9 小题，共72 分）
17．（8 分）（25-26 八年级上·安徽六安·阶段检测）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷，𝐴𝐹分别是△𝐴𝐵𝐶的中线和
高，𝐵𝐸是△𝐴𝐵𝐷的角平分线．
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(1)若∠𝐵𝐸𝐷= 60°，∠𝐵𝐴𝐷= 40°，求∠𝐵𝐴𝐹的度数．
(2)若△𝐴𝐵𝐶的面积为40，𝐶𝐷= 5，求𝐴𝐹的长．
18．（8 分）如图1，点𝐴，𝐵分别在射线𝑂𝑀，𝑂𝑁上运动（不与点𝑂重合），𝐴𝐶，𝐵𝐶分别是∠𝐵𝐴𝑂和∠𝐴𝐵𝑂的
平分线，延长𝐵𝐶交𝑂𝑀于点𝐺．
(1)若∠𝑂= 60°，求∠𝐴𝐶𝐺的度数；
(2)如图2，若∠𝑂= 72°，过点𝐶作𝐶𝐹∥𝑂𝐴交𝐴𝐵于点𝐹，求∠𝐵𝐺𝑂与∠𝐴𝐶𝐹的数量关系．
19．（8 分）已知：如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，∠𝐴= 78°，∠𝐵= 35°，𝐵𝐶= 18．
(1)写出△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹的对应边和对应角．
(2)求∠𝐹的度数和边𝐸𝐹的长．
20．（8 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，∠𝐵= ∠𝐶，点D 在𝐵𝐶边上，点E 在𝐴𝐶边上，连接𝐴𝐷，𝐷𝐸．已
知∠1 = ∠2，𝐴𝐷= 𝐷𝐸．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐷≌△𝐷𝐶𝐸；
(2)若𝐵𝐷= 3，𝐶𝐷= 5，求𝐴𝐸的长．
21．（8 分）用圆规与直尺作图：如图，有两条国道相交于O 点，在∠𝐴𝑂𝐵的内部有两村庄C、D，现要修
建一加油站P，使点P 到𝑂𝐴、𝑂𝐵的距离相等，且使𝑃𝐶= 𝑃𝐷，用尺规作图，作出加油站P 的位置（不写
作法）．
22．（10 分）（25-26 八年级上·河南安阳·阶段检测）如图（1），线段𝐴𝐵= 6，过点A、B 分别作垂线，
在其同侧取𝐴𝐶= 4，另一条垂线上任取一点D．动点P 从点A 出发，以每秒2 个单位的速度沿𝐴𝐵向终点B
运动；同时动点Q 从点B 出发，以每秒a 个单位的速度沿射线𝐵𝐷运动．当点P 停止时，点Q 也随之停止
运动．设点P 的运动的时间为𝑡(s)．
(1)当𝑡= 1时，𝐴𝑃= ______，𝐵𝑃= ______，用含a 的代数式表示𝐵𝑄的长为______．
(2)当𝑎= 2，𝑡= 1时，
①求证：△𝐴𝐶𝑃≌△𝐵𝑃𝑄；
②求证：𝐶𝑃⊥𝑃𝑄．
(3)如图（2），将“过点A、B 分别作垂线”改为“在线段𝐴𝐵的同侧作∠𝐶𝐴𝐵= ∠𝐷𝐵𝐴”，其它条件不变．若
△𝐴𝐶𝑃与△𝐵𝑃𝑄全等，直接写出对应的a、t 的值．
23．（10 分）（25-26 八年级上·安徽池州·期末）如图，△𝐴𝐵𝐸和△𝐴𝐹𝐶是等边三角形，𝐴𝐸⊥𝐴𝐹，连接𝐵𝐹、
𝐶𝐸，交于点D．
(1)求∠𝐵𝐴𝐶的度数．
(2)连接𝐴𝐷，求证：𝐴𝐷平分∠𝐵𝐷𝐶．
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(3)连接𝐴𝐷，求证：𝐵𝐷= 𝐴𝐷+ 𝐸𝐷．
24．（12 分）阅读下列材料，然后解决问题：
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取
一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关
知识来解决数学问题．
(1)如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，若𝐴𝐵= 12，𝐴𝐶= 8，求𝐵𝐶边上的中线𝐴𝐷的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长𝐴𝐷到点𝐸使𝐷𝐸= 𝐴𝐷，再连接𝐵𝐸，把𝐴𝐵、𝐴𝐶、2𝐴𝐷集中在△𝐴𝐵𝐸中．利
用三角形三边的关系即可判断中线𝐴𝐷的取值范围是______．
(2)解决问题：如图2，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵= 𝐴𝐷，∠𝐴𝐵𝐶+ ∠𝐴𝐷𝐶= 180°，𝐸，𝐹分别是边𝐵𝐶, 𝐶𝐷上的两
点，且∠𝐸𝐴𝐹=
1
2 ∠𝐵𝐴𝐷，求证𝐵𝐸+ 𝐷𝐹= 𝐸𝐹．
