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学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 1 / 7 2026-2027 学年八年级上册数学单元自测 第一章 三角形·能力提升 建议用时：120 分钟，满分：120 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分） 1．在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 2∠𝐵，∠𝐶= 30°，则△𝐴𝐵𝐶是（ ）三角形 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定 2．（25-26 八年级上·浙江金华·期中）已知三角形三条边的长分别为1、4、𝑥，则𝑥的值可能是（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26 八年级下·宁夏银川·期末）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，M，N 分别是边𝐴𝐵，𝐵𝐶上的点，将△𝐵𝑀𝑁沿 𝑀𝑁折叠；使点B 落在点𝐵′处，若∠𝐵= 35°，∠𝐵𝑁𝑀= 28°，则∠𝐴𝑀𝐵′的度数为（ ） A．63° B．54° C．42° D．37° 4．下列语句中，不是命题的是（ ） A．在同一平面内两条直线不平行就相交 B．邻补角的角平分线互相垂直 C．过直线l 外一点P，作直线𝑎∥𝑙 D．𝑎∥𝑏，a 与c 相交，则b 与c 也相交 5．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26 八年级下·广东梅州·期末）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶= 90°，𝐴𝐵= 𝐶𝐵，D 为𝐴𝐵延长线上一 点，点E 在𝐵𝐶边上且𝐵𝐸= 𝐵𝐷，连结𝐴𝐸、𝐷𝐶．若∠𝐶𝐴𝐸= 25°，则∠𝐷的度数为（ ） 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 2 / 7 A．65° B．70° C．75° D．80° 7．（25-26 八年级上·湖南株洲·阶段检测）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 5，𝐴𝐶= 7，直线𝐷𝐸垂直平分𝐵𝐶， 垂足为E，交𝐴𝐶于点D，则△𝐴𝐵𝐷的周长是（ ） A．10 B．12 C．13 D．14 8．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，以点𝐴为圆心，小于𝐴𝐶长为半径 画弧分别交𝐴𝐶、𝐴𝐵于点𝑃、𝑄，又分别以𝑃、𝑄为圆心，大于 1 2 𝑃𝑄为半径画弧交于点𝑀，连接𝐴𝑀交𝐵𝐶于点D．已 知𝐴𝐵= 5，𝐶𝐷= 2，则△𝐴𝐵𝐷的面积是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在△𝐴𝐵𝐶 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 1 2 𝐴𝐵的长为半径 画弧，两弧交于点D，点E，作直线𝐷𝐸 交𝐵𝐶于点F，连接𝐴𝐹，若∠𝐵= 50°，∠𝐶= 60°，则∠𝐶𝐴𝐹的度数为 （ ） 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 3 / 7 A．10° B．20° C．30° D．40° 10．如图，𝐴𝐵= 𝐷𝐵，∠1 = ∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸的是（） A．𝐴𝐶= 𝐷𝐸 B．𝐵𝐶= 𝐵𝐸 C．∠𝐴= ∠𝐷 D．∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐷𝐸𝐵 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 11．（25-26 八年级上·广东肇庆·期中）如图，线段𝐴𝐷，𝐶𝐸分别是△𝐴𝐵𝐶中边𝐵𝐶，𝐴𝐵上的高．若𝐴𝐷= 5， 𝐶𝐸= 4，𝐴𝐵= 6，则𝐵𝐶的长是_______． 12．（25-26 八年级上·安徽安庆·期中）如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐵𝐸是△𝐴𝐵𝐷的中线，𝐸𝐹⊥𝐵𝐶于点F．若 𝑆△𝐴𝐵𝐶= 30，𝐵𝐶= 10，则𝐸𝐹长为________． 13．如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶于E，若∠𝐵= 40°，∠𝐶= 70°，则∠𝐷𝐴𝐸的度数为______度． 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 4 / 7 14．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于点E，若∠𝐴𝐶𝐸= 36°，∠𝐴𝐷𝐶= 80°，则∠𝐵的度数为 __________． 15．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 4，𝐵𝐶= 6，𝐴𝐶的垂直平分线分别交𝐵𝐶，𝐴𝐶于点D，E，则△𝐴𝐵𝐷的周长为 ______． 16．如图，△𝐴𝐵𝐶中，由尺规作图痕迹得到的射线𝐵𝐹交𝐴𝐶于点𝐺．若∠𝐵𝐴𝐶= 80°，∠𝐶= 40°，则∠𝐴𝐺𝐵的 度数为______． 三、解答题（共8 小题，共72 分） 17．（8 分）（25-26 八年级上·安徽六安·阶段检测）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷，𝐴𝐹分别是△𝐴𝐵𝐶的中线 和高，𝐵𝐸是△𝐴𝐵𝐷的角平分线． 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 5 / 7 (1)若∠𝐵𝐸𝐷= 60°，∠𝐵𝐴𝐷= 40°，求∠𝐵𝐴𝐹的度数． (2)若△𝐴𝐵𝐶的面积为40，𝐶𝐷= 5，求𝐴𝐹的长． 18．（8 分）如图1，点𝐴，𝐵分别在射线𝑂𝑀，𝑂𝑁上运动（不与点𝑂重合），𝐴𝐶，𝐵𝐶分别是∠𝐵𝐴𝑂和∠𝐴𝐵𝑂的 平分线，延长𝐵𝐶交𝑂𝑀于点𝐺． (1)若∠𝑂= 60°，求∠𝐴𝐶𝐺的度数； (2)如图2，若∠𝑂= 72°，过点𝐶作𝐶𝐹∥𝑂𝐴交𝐴𝐵于点𝐹，求∠𝐵𝐺𝑂与∠𝐴𝐶𝐹的数量关系． 19．（8 分）已知：如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，∠𝐴= 78°，∠𝐵= 35°，𝐵𝐶= 18． (1)写出△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹的对应边和对应角． (2)求∠𝐹的度数和边𝐸𝐹的长． 20．（8 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，∠𝐵= ∠𝐶，点D 在𝐵𝐶边上，点E 在𝐴𝐶边上，连接𝐴𝐷，𝐷𝐸．已 知∠1 = ∠2，𝐴𝐷= 𝐷𝐸． (1)求证：△𝐴𝐵𝐷≌△𝐷𝐶𝐸； (2)若𝐵𝐷= 3，𝐶𝐷= 5，求𝐴𝐸的长． 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 6 / 7 21．（8 分）用圆规与直尺作图：如图，有两条国道相交于O 点，在∠𝐴𝑂𝐵的内部有两村庄C、D，现要修 建一加油站P，使点P 到𝑂𝐴、𝑂𝐵的距离相等，且使𝑃𝐶= 𝑃𝐷，用尺规作图，作出加油站P 的位置（不写作 法）． 22．（10 分）（25-26 八年级上·河南安阳·阶段检测）如图（1），线段𝐴𝐵= 6，过点A、B 分别作垂线， 在其同侧取𝐴𝐶= 4，另一条垂线上任取一点D．动点P 从点A 出发，以每秒2 个单位的速度沿𝐴𝐵向终点B 运动；同时动点Q 从点B 出发，以每秒a 个单位的速度沿射线𝐵𝐷运动．当点P 停止时，点Q 也随之停止运 动．设点P 的运动的时间为𝑡(s)． (1)当𝑡= 1时，𝐴𝑃= ______，𝐵𝑃= ______，用含a 的代数式表示𝐵𝑄的长为______． (2)当𝑎= 2，𝑡= 1时， ①求证：△𝐴𝐶𝑃≌△𝐵𝑃𝑄； ②求证：𝐶𝑃⊥𝑃𝑄． (3)如图（2），将“过点A、B 分别作垂线”改为“在线段𝐴𝐵的同侧作∠𝐶𝐴𝐵= ∠𝐷𝐵𝐴”，其它条件不变．若 △𝐴𝐶𝑃与△𝐵𝑃𝑄全等，直接写出对应的a、t 的值． 23．（10 分）（25-26 八年级上·安徽池州·期末）如图，△𝐴𝐵𝐸和△𝐴𝐹𝐶是等边三角形，𝐴𝐸⊥𝐴𝐹，连接 𝐵𝐹、𝐶𝐸，交于点D． (1)求∠𝐵𝐴𝐶的度数． (2)连接𝐴𝐷，求证：𝐴𝐷平分∠𝐵𝐷𝐶． (3)连接𝐴𝐷，求证：𝐵𝐷= 𝐴𝐷+ 𝐸𝐷． 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 7 / 7 24．（12 分）阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取 一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关 知识来解决数学问题． (1)如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，若𝐴𝐵= 12，𝐴𝐶= 8，求𝐵𝐶边上的中线𝐴𝐷的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长𝐴𝐷到点𝐸使𝐷𝐸= 𝐴𝐷，再连接𝐵𝐸，把𝐴𝐵、𝐴𝐶、2𝐴𝐷集中在△𝐴𝐵𝐸中．利 用三角形三边的关系即可判断中线𝐴𝐷的取值范围是______． (2)解决问题：如图2，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵= 𝐴𝐷，∠𝐴𝐵𝐶+ ∠𝐴𝐷𝐶= 180°，𝐸，𝐹分别是边𝐵𝐶, 𝐶𝐷上的两 点，且∠𝐸𝐴𝐹= 1 2 ∠𝐵𝐴𝐷，求证𝐵𝐸+ 𝐷𝐹= 𝐸𝐹．
