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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
2026-2027 学年八年级上册数学单元自测
第一章 三角形·基础通关
建议用时：120 分钟，满分：120 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2𝑥−5 ≤0的正整
数解．则等腰三角形的周长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．4 或5
2．（2026·广西·中考真题）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐷𝐸, ∠𝐴= 40°, ∠𝐸= 62°，则∠𝐸𝐷𝐹的度数为（ ）
A．40°
B．62°
C．78°
D．102°
4．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，若𝐴𝐵= 𝐴𝐷, 𝐶𝐵= 𝐶𝐷，则称四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为筝
形．筝形一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．两组对边分别平行
D．两组对边分别相等
5．（25-26 八年级上·浙江杭州·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm,2cm, 4cm
B．2cm,3cm,6cm
C．12cm, 5cm,6cm
D．8cm,6cm, 4cm
6．下列句子中，属于命题的是（ ）
A．垂线段最短
B．作一个角等于已知角
C．将16 开平方
D．负数小于正数吗？
7．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，把一块直角三角板𝐴𝐵𝐶放置在直线𝑀𝑁、𝑃𝑄之间，点B、C 分
别落在直线𝑃𝑄、𝑀𝑁上，若∠𝐴𝐶𝑁= 40°，则∠𝐴𝐵𝑄=（）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
8．在下列条件：①∠𝐴+ ∠𝐵= ∠𝐶；②∠𝐴: ∠𝐵: ∠𝐶= 1: 2: 3；③∠𝐴= ∠𝐵= 2∠𝐶；④∠𝐴= ∠𝐵= ∠𝐶，能确
定△𝐴𝐵𝐶为直角三角形的条件有（ ）
A．1 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
9．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知点D，E，F 分别为边𝐵𝐶，𝐴𝐷，𝐶𝐸的中点，且△𝐴𝐵𝐶的面积等于8cm2，则阴
影部分图形面积等于（ ）
A．1cm2
B．2cm2
C．4cm2
D．8cm2
10．（2026·湖北·中考真题）如图、在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶= 4，𝐴𝐵= 5，分别以点𝐵和点𝐶为圆心，以大于
1
2 𝐵𝐶的
长为半径作弧、两弧交于𝐸，𝐹两点，作直线𝐸𝐹与边𝐴𝐵交于点𝐷，连接𝐶𝐷，则△𝐴𝐷𝐶的周长是（ ）
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此
卷
只
装
订
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密
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A．7
B．8
C．9
D．12
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．命题“同位角相等”的条件是______．
12．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”．
13．（25-26 八年级上·河南三门峡·期中 ）如图，𝐴𝐷，𝐶𝐸是△𝐴𝐵𝐶的两条高，𝐴𝐵= 4，𝐶𝐵= 3，𝐶𝐸=
5
2，
则𝐴𝐷=___________．
14．（2026·四川凉山·中考真题）如图，点P 是∠𝐴𝑂𝐵的平分线上一点，过点P 作𝑃𝐶∥𝑂𝐵交𝑂𝐴于点C，
若𝑂𝐶= 2，∠𝑃𝑂𝐵= 15°，则点P 到𝑂𝐵的距离𝑃𝐷的长是_______．
15．
（2026·四川达州·中考真题）如图，𝐴𝐵∥𝐷𝐸、𝐵𝐸= 𝐹𝐶．请你添加一个条件________，使得△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹．
16．（25-26 八年级上·上海·阶段检测）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝑂，𝐶𝑂分别平分∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵，𝑂𝐷⊥𝐵𝐶于
点𝐷．若𝑂𝐷= 3，△𝐴𝐵𝐶的面积是50，则△𝐴𝐵𝐶的周长为____．
三、解答题（共9 小题，共72 分）
17．（8 分）（25-26 八年级上·江西宜春·期中）已知𝑎，𝑏，𝑐是△𝐴𝐵𝐶的三边长．
(1)若|𝑎−2| + |𝑏−3| = 0，则𝑎+ 𝑏=___________，化简：|𝑎+ 𝑏−𝑐| =___________．|𝑏−𝑐−
𝑎| =___________．
(2)若𝑎，𝑏，𝑐满足|𝑎−𝑏| + |𝑏−𝑐| = 0，试判断△𝐴𝐵𝐶的形状，并说明理由．
18．如图是由边长为1 的小正方形组成的4 × 8网格，点𝐴, 𝐵, 𝐶均在小正方形的顶点上．
(1)画出△𝐴𝐵𝐶的𝐵𝐶边上的高𝐴𝐷．
(2)画出△𝐴𝐵𝐶的𝐴𝐶边上的中线𝐵𝐸．
(3)求△𝐴𝐵𝐸的面积．
19．（8 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是中线，𝐴𝐵= 10cm,𝐴𝐶= 6cm．
(1)求△𝐴𝐵𝐷与△𝐴𝐶𝐷的周长差；
(2)点E 在边𝐴𝐵上，连接𝐸𝐷．若△𝐴𝐵𝐶的周长被𝐷𝐸分成的两部分的差是2cm，求线段𝐴𝐸的长．
20．（8 分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= 40°，∠𝐶= 80°．
(1)求∠𝐵𝐴𝐶的度数；
(2)𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶交𝐵𝐶于𝐸，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于点𝐷，求∠𝐸𝐴𝐷的度数．
21．（8 分）（2026·四川乐山·中考真题）如图，已知𝐴𝐶= 𝐴𝐷，∠𝐶𝐴𝐵= ∠𝐷𝐴𝐵．求证：𝐵𝐶= 𝐵𝐷．
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22．（10 分）（25-26 八年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶= 30°，∠𝐴𝐶𝐵= 45°．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作𝐴𝐵边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若（1）中所作的垂直平分线分别交𝐴𝐵, 𝐵𝐶于点𝐷, 𝐸，求∠𝐶𝐴𝐸的度数；
(3)在（2）的条件下，若△𝐴𝐵𝐶与△𝐴𝐸𝐶的周长分别为𝑚, 𝑛，试用含𝑚, 𝑛的代数式表示𝐴𝐷的长．
23．（10 分）（25-26 八年级上·浙江杭州·期中）【探究与发现】
数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知𝐸是𝐵𝐶的中点，点𝐴在𝐷𝐸上，且∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐶𝐷𝐸．求
证：𝐴𝐵= 𝐶𝐷．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长𝐴𝐸至点𝐹，使得𝐸𝐹= 𝐴𝐸，连结𝐶𝐹．易证△𝐴𝐵𝐸≌△𝐹𝐶𝐸，
故对应角∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐶𝐹𝐸，所以∠𝐶𝐹𝐸= ∠𝐶𝐷𝐸，因此可得𝐴𝐵= 𝐶𝐷．以上解法称之为“倍长中线”法，在
利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题：
(1)【初步感知】请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到△𝐴𝐵𝐸≌△𝐹𝐶𝐸，依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
(2)【灵活运用】如图2，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，若𝐴𝐵= 5，𝐴𝐶= 9，设𝐴𝐷= 𝑥，则𝑥的取值范围是___________；
(3)【拓展延伸】如图3，在△𝐵𝐺𝐶中，𝐺𝐹平分∠𝐵𝐺𝐶，𝐸为𝐵𝐶的中点，过点𝐸作𝐸𝐷∥𝐺𝐹，𝐸𝐷交𝐶𝐺的延长线
于点𝐷，交𝐵𝐺于点𝐴．求证：𝐴𝐵= 𝐶𝐷．
24．（12 分）通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：
[模型呈现]
如图1，∠𝐵𝐴𝐷= 90°，𝐴𝐵= 𝐴𝐷，过点𝐵作𝐵𝐶⊥𝐴𝐶于点𝐶，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶于点𝐸．由∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠𝐷=
90°，得∠1 = ∠𝐷．又∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐴𝐸𝐷= 90°，可以推理得到△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐴𝐸．进而得到𝐴𝐶= ，𝐵𝐶= 𝐴𝐸．我
们把这个数学模型称为“𝐾字”模型或“一线三等角”模型；
[模型应用]
如图2，𝐴𝐸⊥𝐴𝐵且𝐴𝐸= 𝐴𝐵，𝐵𝐶⊥𝐶𝐷且𝐵𝐶= 𝐶𝐷，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图
形的面积．
[深入探究]
如图3，∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐸= 90°，𝐴𝐵= 𝐴𝐷，𝐴𝐶= 𝐴𝐸，连接𝐵𝐶，𝐷𝐸，且𝐵𝐶⊥𝐴𝐹于点𝐹，𝐷𝐸与直线𝐴𝐹交
于点𝐺．求证：点𝐺是𝐷𝐸的中点．
