文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
1 / 7
2026-2027 学年八年级上册数学单元自测
第一章 勾股定理·基础通关
建议用时：120 分钟，满分：120 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．（25-26 八年级下·安徽合肥·期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数
学著作《周髀算经》中．下列各组数中是“勾股数”的是（ ）
A．1，3 ，2
B．8，9，10
C．0.3，0.4，0.5
D．5，12，13
2．一个直角三角形的三条边分别是a ，b ，c ，则下列说法正确的是（ ）
A．
2
2
2
a
b
c
+
=
B．
2
2
2
a
c
b
+
=
C．
2
2
2
b
c
a
+
=
D．不能确定
3．Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
6
AC =
，
8
BC = ，则AB =（ ）
A．10
B．14
C．12
D．5
4．（25-26 八年级下·重庆长寿·期末）如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A B
，
的面积分别是4 3
，，则最大正方形C 的面积是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
5．（25-26 八年级下·山西朔州·期末）数学活动课上，老师让同学们用五根长度分别为7，15，20，24，25
的小木棒摆成两个直角三角形，下列摆法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．长方形一边长为6，对角线与长方形另一边相差2，则长方形的面积为（ ）
A．16
B．6
C．48
D．24
7．如图，ABC
顶点A ，B ，C 在边长为1 的正方形网格格点上，若CD
AB
⊥
于点D ，则CD的长为（ ）．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2 / 7
A．3
5
B．6
5
C．12
5
D．5
6
8．（25-26 八年级下·四川广安·期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数
学著作《周髀算经》中．如图，某花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m 路，却踩伤了花草
A．1
B．5
C．2
D．7
9．
（25-26七年级下·山东泰安·期末）如图，某社区要在三角形健身区AB 边上安装一个饮水点P，经测量
8
AC =
米，
6
BC =
米，
10
AB =
米，则饮水点P 到三角形顶点C 的最小距离为（ ）
A．6 米
B．4.8 米
C．4 米
D．9.6 米
10．（25-26 八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文
明中的一枚璀璨瑰宝．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．已知ABC
的三边a ，b ，c 满足
2
2
2
a
b
c
=
−
，则ABC
的形状为________．
12．（25-26 八年级下·甘肃平凉·期末）《九章算术》记载：“今有矩形田，长四十步，宽与对角线之和为六十
步，问田积几何？”
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
3 / 7
译文：有一块矩形田地，长为40 步，宽与对角线的长度之和为60 步．已知1 亩＝240 平方步，这块田地的
面积为______亩．
13．（25-26 八年级下·贵州黔南·期末）如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，所有
的四边形都是正方形，若
2
A
S =
，
4
B
S =
，
1
C
S = ，
2
D
S
=
，则正方形E 的面积为_______．
14．（25-26 八年级下·安徽池州·期末）某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形空地时，由于在BC
上有一处古建筑，使得BC 的长不能直接测出，于是工作人员在BC 上取一点D ，测得
120
AD =
米，
50
BD =
米后，又测得
130
AB =
米，
150
AC =
米，则BC 的长为______米．
15．（25-26 七年级下·陕西西安·期末）如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径
24
π
AB =
，高
10
BC =
，P 为BC
的中点．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱的表面爬到P 点的最短距离为_________．
16．如图，在ABC
中，
90 ,
4,
6
C
AC
BC
=
=
=
，D 是BC 的中点，E 是AC 上一动点，将ECD
沿DE 折
叠到C DE
，连接EC，当
AEC
△
是直角三角形时，CE 的长为_____．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
4 / 7
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．如图，在ABC
中，
90
ACB
=
，CD
AB
⊥
于D ．若
5cm
AB =
，
3cm
BC =
，
(1)求AC 的长度；
(2)求CD的长度．
18．图①、图②均是4 4
的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在给定的
网格中，按下列要求以AB 为边画ABC
．
(1)在图①中画一个锐角三角形，且面积为4；
(2)在图②中画一个等腰直角三角形．
19．（25-26 八年级下·安徽马鞍山·期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出
水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．大致意思是：如图，有一个水面是边长为1 丈（一丈等于10
尺）的正方形水池，正中央有一根芦苇，它高出水面部分高一尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直，
顶端恰好到达岸边的水面．解决下列问题：
(1)如图，线段AF 的长为 尺，线段EF 的长为 尺；
(2)求芦苇的长度．
20．定义：若过三角形一个顶点的线段，将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个
是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段．例如：如图1，
在ABC
中，∵AD
BC
⊥
于D ，且AD
DC
=
，∴ABC
是等直三角形，AD是ABC
的一条等直分割线段．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
5 / 7
(1)定义理解：直角三角形一定_________等直三角形（填“是”或“不是”）；
(2)定义应用：如图2，在ABC
中，
90
C
=
，AD是ABC
的等直分割线段，
4,
8
AC
BC
=
=
，求AD的长．
21．（25-26 八年级下·贵州黔南·期末）剑江河发源于斗篷山，谷江、杨柳街河、邦水河、清塘河等九条支流
在此汇合，自古得名“九溪归一”．如图，在剑江河笔直的河流一侧有一露营地A，沿河步道设有两个观景打
卡点B，C．已知BA
BC
=
，为方便游客，计划在沿河步道建一处休憩平台D（B，C，D 三点在同一直线上），
并修建一条观光小路AD，测得
1.5 km
AC =
，
0.9 km
DC =
，
1.2 km
AD =
．
(1)判断ACD
的形状，并说明理由；
(2)求原路线AB 的长．
22．（25-26 八年级下·山西朔州·期末）学习了勾股数后，我们知道(
)
4,3,5 ，(
)
6,8,10 ，(
)
8,15,17 ，…都是勾
股数组．某学习小组分析这些勾股数组发现：4
2 2
= ，
2
3
2
1
=
−；6
2 3
= ，
2
8
3
1
=
−；8
2 4
= ，
2
15
4
1
=
−；…
分析其中的规律，解答下列问题．
(1)请你根据发现的规律写出下一组勾股数：__________．
(2)根据以上规律猜想：三个正整数中，若一个数为2n（
2
n
，且n 为整数），另外两个数分别为__________，
__________时，则这三个数为勾股数．
请你补充完整猜想并验证猜想．
23．（25-26 八年级下·广西崇左·期末）如图，在ABC
中，E 为AB 边上的一点，连接CE 并延长，过点A 作
AD
CE
⊥
，垂足为D，若
7
AD = ，
20
AB =
，
15
BC =
，
24
DC =
．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
6 / 7
(1)判断ABC
的形状，并证明；
(2)记ADE
的面积为
1S ，BCE
的面积为
2
S ，求
2
1
S
S
−
的值．
24．教材呈现：如图1，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，
底端位于地面的点B 处，点B 到墙面的距离BO为0.7m ．
(1)如果将梯子底端沿OB 向外移动0.8m，那么梯子顶端会沿墙AO 下滑多少m？求出梯子会沿墙AO 下滑的
距离AC 的长度；
解决问题：
(2)如图2，某物流公司仓库内有一座17m的货架AB ，货架顶部安装一个高5m 的装卸平台AC ，现需对该
平台进行设备检修．一辆高2m的叉车在货架前点M 处，展开25m的升降臂（最长25m）刚好接触到装卸
平台底部A点．叉车向货架方向行驶多少m 后，其长25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C 点？请通
过计算后说明理由．
25．（25-26 八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）根据以下素材，探索完成任务．
板块
内容
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
7 / 7
背景
阐述
灌区是人工修渠引水，浇灌大片农田的水利区域，现灌区推进农田水利升级改造，从工程测绘、荒
地绿化到取水点优化，都需要运用直角三角形与勾股定理的相关知识，我们结合灌区场景开展系列
探究任务．
素材
一
工程测绘员用全等直角三角尺拼接绘制直角三角测绘模板（如图1），模板中
90
A
D
=
=
，
Rt
Rt
ABE
DEC
≌
△
△
、两块三角尺的直角边分别为a b
､，斜边为c，拼接在直线AD上（A、E、D
共线）．
素材
二
灌区有一处闲置三角荒地（如图2），边界测量得
,
13,
12
AD
CD AB
BC
⊥
=
=
，
4,
3
AD
CD
=
=
．计
划对图中灰色阴影地块进行绿化种草．
素材
三
灌区河道呈东西走向，河道北侧有村庄C，岸边原有取水点A B
､，现决定在河边新建取水点H（A、
H．B 在同一直线上），并新修一条路CH ，使CH
AB
⊥
（如图3），测得
1.3
CA =
千米，
1.4
AB =
千
米，
1.5
BC =
千米．
(1)任务一：请根据素材一中拼接图形的面积关系，证明勾股定理：
2
2
2
a
b
c
+
=
；
(2)任务二：请计算素材二中灰色阴影地块的绿化面积；
(3)任务三：请计算素材三中新修道路CH 的长度（单位：千米）．
