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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测18
八年级上学期期末考前专项训练
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1.下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是( )
A. 自行车的三角车架
B. 用两颗钉子把木条固定在墙上
C. 学校大门口的伸缩门
D. 四条腿的方桌
【答案】A
【详解】解：A、自行车的三角车架是利用了三角形的稳定性，符合题意；
B、用两颗钉子把木条固定在墙上是利用了两点确定一条直线，不符合题意；
C、学校大门口的伸缩门利用了四边形的不稳定性，不符合题意；
D、四条腿的方桌不是利用了三角形的稳定性，不符合题意．
故选：A．
2.如图，已知∠1 = ∠2，∠C = ∠D，BC = DE，便能得到△ABC≌△AED，这所依据的是( )
A. SSS
B. AAS
C. ASA
D. SAS
【答案】B
【详解】解：∵∠1 = ∠2，
∴∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE，
∴∠CAB = ∠EAD，
在△ABC和△AED中：
{
∠CAB = ∠EAD
∠C = ∠D
BC = DE
，
∴△ABC≌△AED(AAS)，
即得到△ABC≌△AED的依据是AAS，
故选：B．
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3.下列运算正确的是( )
A. 4a2 ⋅(−2a3) = −8a5
B. (a2)3 = a5
C. a2 ⋅a3 = a6
D. (2a2b3)3 = 4a6b9
【答案】A
【详解】解：A. 4a2 ⋅(−2a3) = −8a5，故该选项正确，符合题意；
B. (a2)3 = a6，故该选项不正确，不符合题意；
C.a2 ⋅a3 = a5，故该选项不正确，不符合题意；
D. (2a2b3)3 = 8a6b9，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目
前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将
0.00000000034用科学记数法表示为( )
A. 0.34 × 10−9
B. 3.4 × 10−11
C. 3.4 × 10−10
D. 34 × 10−11
【答案】C
【详解】解：0.00000000034 = 3.4 × 10−10．
故选：C．
5.在△ABC中，已知∠BAC = 90°，AB ≠AC，若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D，使△ACD是等腰
三角形，则下列作法中，正确的有( )
A. ②③
B. ①②
C. ①③
D. ①②③
【答案】A
【详解】解：图①：由题意得：AD平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD =
1
2 ∠BAC = 45°，
∵∠BAC = 90°，AB ≠AC，
∴∠B ≠∠C ≠45°，
∴∠C ≠∠CAD，
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∴△ACD不是等腰三角形，
故①错误；
图②：由题意得：
CA = CD，
∴△ACD是等腰三角形，
故②正确；
图③：由题意得：
点D在AC的垂直平分线上，
∴DA = DC，
∴△ACD是等腰三角形，
故③正确，
所以，上列作法中，正确的有：②③，
故选：A．
6.如图，在△ABC中，点E是边AD的中点，BD = 2CD，若S△BDE = 2，则阴影部分的面
积为( )
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
【答案】B
【详解】解：∵BD = 2CD，S△BDE = 2，
∴△CDE的面积=△BDE面积的一半= 2 ×
1
2 = 1，
∵E是AD的中点，
∴阴影部分的面积=△CDE的面积= 1．
故选：B．
7.已知x +
1
x = 4，则x2 +
1
x2 =( )
A. 12
B. 14
C. 8
D. 16
【答案】B
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【详解】解：方程两侧同时平方得：
∴(x +
1
x)2 = 42 = 16，
∴x2 +
1
x2 + 2 = 16，
∴x2 +
1
x2 = 14，
故选：B．
8.已知m2 −2m = −5，则代数式m2 +
80
m+5的值为( )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
【答案】A
【详解】解：∵m2 −2m = −5，
∴m2 = 2m −5，
∴原式= 2m −5 +
80
m+5
= 2m +
80
m + 5 −5
= 2m(m + 5) + 80
m + 5
−5
= 2m2 + 10m + 80
m + 5
−5
= 2(2m −5) + 10m + 80
m + 5
−5
= 14m + 70
m + 5
−5
= 14(m + 5)
m + 5
−5
= 14 −5
= 9．
故选：A．
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9.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到
原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3 ×
10
150 =
10
150−x，则未知数x表示的意义是( )
A. 增加的水量
B. 蒸发掉的水量
C. 加入的食盐量
D. 减少的食盐量
【答案】B
【详解】解：由题意可得，
未知数x表示的意义是蒸发掉的水量，
故选：B．
10.下列命题：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；②有一个外角等于120°的等腰三角形
是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④轴对称图形的对称轴，
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【详解】解：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一，错误，应该是等腰三角形的顶角角平分
线、底边中线、底边上的高线三线合一．
②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形，正确．
③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17，错误，3，3，7不存在．
④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确．
故选：B．
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11.如图，在等腰三角形ABC中，顶角∠A = 40°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是△BDC
的高，则∠BDE = °.
【答案】55
【详解】解：∵在等腰三角形ABC中∠A = 40°，
∴∠ABC = ∠ACB =
180°−40°
2
= 70°，
∵BD平分∠ABC交AC于D，
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∴∠ABD = ∠DBC =
1
2 ∠ABC =
1
2 × 70° = 35°，
∵DE是△BDC的高，
∴∠DEB = 90°，
∴∠BDE = 90° −35° = 55°，
故答案为：55．
12.当x = 时，分式
x2−9
3−x 的值为0．
【答案】−3
【详解】解：由题意得：x2 −9 = 0，且3 −x ≠0，
解得：x = −3，
故答案为：−3．
13.如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为 ．
【答案】140°
【详解】解：代入正多边形的内角公式得：
正九边形的一个内角度数=
180°×(9−2)
9
= 140°，
故答案为：140°．
14.如图，在△ABC中，∠C = 90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交
AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于
1
2 MN长为半径画弧，两弧
交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CB = 8，BE = 5，则点E到AB的距离
为 ．
【答案】3
【详解】解：根据作图过程可知：
AE平分∠CAB，
∵CB = 8，BE = 5，
∴CE = BC −BE = 8 −5 = 3，
∵∠C = 90°，
∴EC ⊥AC，
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∴点E到AB的距离为3．
故答案为：3．
15.如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，过点P作BC边的平行线，与另外两边的交点分别为D和E.
给出以下四个结论：
①△EBP是等腰三角形；
②AE = EB；
③点P在∠ACB的平分线上；
④DE = CD −BE．
其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上)．
【答案】①③④
【详解】解：连接CP，如图所示：
∵PD//BC，
∴∠DPB = ∠PBN，
∵∠ABP = ∠PBN，
∴∠DPB = ∠ABP，
∴EP = EB，
∴△EBP是等腰三角形，故①正确；
∵PD//BC，
∴只有D为AC的中点时，即DE为△ABC的中位线时，才能AE = EB，②不一定正确；
∵△ABC的两个外角的平分线相交于点P，
∴点P到边AM、AB、BN的距离相等，即点P到∠ACB两边的距离相等，
∴点P在∠ACB的平分线上，故③正确，
∵CP是∠ACB的角平分线，
∴∠ACP = ∠PCN，
∵PD//BC，
∴∠DPC = ∠PCN，
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∴∠ACP = ∠DPC，
∴CD = DP，
∵EP = EB，
∴CD = DE + BE，
即DE = CD −BE，故④正确；
综上所述正确的有：①③④，
故答案为：①③④．
16.如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP = AQ = QD = 1，动点E在BD
上，则PE + QE的最小值为 .
【答案】3
【详解】解：如图，在BC上取一点P′，使BP′ = BP = 1，连接PP′，P′Q，EP′，
∵△ABC是等边三角形，BD ⊥AC于点D，
∴直线BD是△ABC的对称轴，点P′与点P关于BD对称，AC = 2AD，
∴PE = P′E，
∴PE + QE = P′E + QE ≥P′Q，
∴PE + QE的最小值为线段P′Q的长，
∵AQ = QD = 1，
∴AC = 2(AQ + QD) = 2 × 2 = 4，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC = BC，∠C = 60°，
∵AQ = BP′ = 1，
∴CP′ = CQ，
∴△CP′Q是等边三角形，
∴P′Q = CQ，
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∵CQ = AC −AQ = 4 −1 = 3，
∴PE + QE的最小值为3，
故答案为：3．
三、解答题：本题共6 小题,第17 题6 分，第18~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22 题12 分，共52
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(6分)解方程：
(1)
4
2−x =
x−3
x−2 + 2； (2)
x
x−2 −1 =
6
(x+1)(x−2)．
【详解】
解：(1)方程去分母，得：−4 = x −3 + 2(x −2)，
整理，得：3x = 3，
解得：x = 1；
检验：当x = 1时，x −2 ≠0，
∴原方程的解为：x = 1；
(2)
x
x−2 −1 =
6
(x+1)(x−2).
方程去分母，得：x(x + 1) −(x + 1)(x −2) = 6，
整理，得：2x = 4，
解得：x = 2，
检验：当x = 2时，(x + 1)(x −2) = 0，
∴x = 2是原方程的增根，
∴原方程无解．
18.(8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,2)，B(−4,−3)，C(−1, −1)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出顶点A1，B1，C1的坐标．
(2)在y轴上画出点Q，使QA + QC最小，并直接写出Q点的坐标．
【详解】
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，A1(2,2)，B1(4, −3)，C1(1, −1)．
(2)如图，连接A1C，交y轴于点Q，连接AQ，
此时QA + QC = QA1 + QC = A1C，为最小值，
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则点Q即为所求．
由图可得，点Q的坐标为(0,0)．
19.(8分)
已知x + y = 3，且(x + 3)(y + 3) = 20．
(1)求xy的值；
(2)求x2 + 5xy + y2的值．
【详解】
(1)(x + 3)(y + 3)
= xy + 3x + 3y + 9
= xy + 3(x + y) + 9
∵(x + 3)(y + 3) = 20，
∴xy + 3(x + y) + 9 = 20，
∵x + y = 3，
∴xy + 3 × 3 + 9 = 20
∴xy = 2．
(2)x2 + 5xy + y2
= (x + y)2 + 3xy
= 9 + 6
= 15．
20.(8分)
在△ABC中，∠ABC = 45°，CD ⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE ⊥AC于E，并与CD相交于点F．
(1)求证：△BDF≌△CDA；
(2)求证：CE =
1
2 BF．
【详解】
证明：(1) ∵CD ⊥AB，
∴∠BDC = ∠ADC = 90°，
∴∠ABC = ∠DCB = 45°，
∴BD = CD．
∵BE ⊥AC，
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∴∠AEB = ∠CEB = ∠ADC = 90°，
∴∠A + ∠ABE = 90°，∠A + ∠ACD = 90°，
∴∠FBD = ∠ACD，
在△BDF和△CDA中，
{
∠FDB = ∠ADC
BD = CD
∠FBD = ∠ACD
，
∴△BDF≌△CDA(ASA)．
(2)由(1) △BDF≌△CDA，
∴BF = AC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE = ∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
{
∠ABE = ∠CBE
BE = BE
∠AEB = ∠CEB
，
∴△ABE≌△CBE(ASA)，
∴AE = CE =
1
2，
∴CE =
1
2 BF．
21.(10分)
甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不
同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为m元/千
克和n元/千克．
(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
(2)谁的购货方式更合算？
【详解】
解：(1)根据题意可知甲两次购买饲料的平均单价为
1000m+1000n
2×1000
=
m+n
2 (元/千克)，
乙两次购买饲料的平均单价为
800×2
800
m +800
n
=
2mn
m+n (元/千克)；
(2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是：
m+n
2 −
2mn
m+n =
(m+n)2
2(m+n) −
4mn
2(m+n) =
m2+2mn+n2−4mn
2(m+n)
=
(m−n)2
2(m+n)，
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由于m、n是正数，因为m ≠n时，
(m−n)2
2(m+n)也是正数，
即
m+n
2 −
2mn
m+n > 0，
因此乙的购货方式更合算．
22.(12 分)
如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上(不与点A，B重合)，CD与BE交于点O．
(1)若CD是中线，BC = 3，AC = 2，则△BCD与△ACD的周长差为______；
(2)若CD是高，∠ABC = 62°，求∠BOC的度数；
(3)若CD是角平分线，∠A = 78°，求∠BOC的度数．
【详解】
解：(1) ∵△BCD的周长为：BC + CD + BD，
△ACD的周长为：AC + CD + AD，
∴△BCD与△ACD的周长差为：BC −AC + BD −AD，
∵CD是△ABC的中线，
∴AD = BD，
又∵BC = 3，AC = 2，
∴BC −AC + BD −AD = 3 −2 = 1，
即△BCD与△ACD的周长差为：1．
故答案为：1．
(2) ∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC = 62°，
∴∠ABE =
1
2 ∠ABC =
1
2 × 62° = 31°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDB = 90°，
∴∠BOC = ∠CDB + ∠ABE = 90° + 31° = 121°；
(3)在△ABC中，∠A = 78°，
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∴∠ABC + ∠ACB = 180° −∠A = 102°，
∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB平分线，
∴∠OBC =
1
2 ∠ABC，∠OCB =
1
2 ∠ACB，
∴∠OBC + ∠OCB =
1
2 (∠ABC + ∠ACB) =
1
2 × 102° = 51°，
∴∠BOC = 180° −(∠OBC + ∠OCB) = 180° −51° = 129°．
