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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测02
1.3 勾股定理的实际应用
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．公园内有两棵树，相距
，一棵树高为
，另一棵树高为
，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一
棵树的顶端，小鸟至少要飞（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中，线段
的两个端点都在小正方形的顶点上，则
的
结果可能是（
）
A．3
B．6
C．7
D．10
3．“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是一
根竹子，原高1 丈（1 丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4 尺远，则折
断处离地面的高度为（
）
A．5.8 尺
B．4.2 尺
C．3 尺
D．7 尺
4．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是
，每个台阶的高度是
，则
两点之间的
距离是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为
，梯子
顶端到地面的距离
为
，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距
离
为
，则小巷的宽为（
）
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A．
B．
C．
D．
6．如图是某超市购物车的侧面简化示意图，测得支架
，
，两轮中心的距离
，
则点
到
的距离为（
）
．
A．
B．
C．
D．
7．我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭
赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方（即正方形），池中间生有一颗类
似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？
其中一丈为十尺，设水深为x 尺，则水深为（
）尺．
A．5
B．10
C．12
D．13
8．今年，第十五号台风登陆江苏．如图，A 市接到台风警报时，台风中心位于A 市正南方向
的B 处，
正以
的速度沿
方向移动．已知A 市到
的距离
，如果在距台风中心
的圆形区
域内都将受到台风影响，那么A 市经过（
）个小时开始受到台风影响．
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A．
B．
C．6
D．
9．如图，圆柱形玻璃杯高为
，底面周长为
，在杯内壁离杯底
的点
处有一滴蜂蜜，此时一
只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿
与蜂蜜相对的点
处，则蚂蚁从外壁
处到内壁
处的爬行最短路线
长为（杯壁厚度不计）（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，
中，
，
，
，
，
分别是边
，
上的两个动点．将
沿直线
折叠，使得点
的对应点
落在边
的三等分点处，则线段
的长为（
）
A．3
B．
C．3 或
D．3 或
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．如图，船工欲将一艘船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点G 偏离欲到达点F
，结果他
在水中实际划了
，则该河流的宽度
______m．
12．一架云梯长
分米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙
分米，如果梯子的顶端下滑了
分米，
那么梯子的底端在水平方向滑动了______分米．
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13．如图，
的顶点
，，在边长为的正方形网格的格点上，
于点
，则
的长为________．
14．如图所示为一楼梯的侧面示意图，其中垂直高度
米，斜边长
米，楼梯的宽度为3 米．现
需在楼梯的所有台阶表面铺设地毯，要求地毯完全覆盖每个台阶的水平踏面和垂直竖面，则铺设整个楼梯
至少需要___________平方米的地毯．
15．如图，在某一景观河的一侧有一个最佳观景点A，河边有两个入口B，C，通过道路BA，CA 可前往观
景点A．因景区改造，需要关闭通道
，为方便游客观景，分散人流，决定新修道路
（点D 在
上）．经
测量：
，
，
．则
是否为从A 到河边的最近道路______（请从“是”
“否”“不确定”中选择一个填空）．
16．为保护河流旁的村落，做好防汛工作，某水利部门准备在河流旁设置防汛监控器．如左图所示，监控
布设线距离河流300
，最大旋转角度
；村落位于河流南侧，与河流邻接长度5000
；任意两个监控
器布设点之间的距离相等．小张设计了如右图所示的方案，
为监控器
监测范围，
为监控器
监
测范围，
，
，此时
；若按此方案进行布设，该水利部门至少需
要布设___________个监控器．
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三、解答题：本题共8 小题,第17~22 题7 分，第23~24 题10 分，共62 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17．如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点三角形
（即三角形
的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出
关于直线的对称图形
；
(2)
的长为________，
的面积为________；
(3)在直线上找一点
，使得
的周长最小．
18．如图所示，一棵
米高的大杉树在一次台风中被刮断，折断处
到树根
的距离是米，树顶
落在
离树根
点
米处，科研人员要查看断痕
处的情况，在离树根
有
米的
处竖起一个梯子
，点
，
，
在一条直线上．请问这个梯子有多长？
19．寒冷的冬天，你需要一杯热热的咸奶茶．现用搪瓷茶缸制作咸奶茶，已知，圆柱形搪瓷缸的底面直径
为
，高为
．老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部．
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(1)当搅拌棒接触到底部时，搅拌棒至少长出杯口
才合适．请你告诉老师，如图①放置时，搅拌棒至少
需要
；
(2)如图②，老师新买的一根长为
的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为
，你能求出h 的取值
范围吗？
20．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮
，一端拴在
滑块B 上，另一端拴在A 的正下方物体C 上．初始时，
，
，
．绳子始终绷
紧，滑轮与物体大小忽略不计．
(1)求初始状态下细绳的总长度；
(2)如图2，若物体C 竖直升高
，求此时滑块B 向左滑动的距离．
21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习
了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：
①测得水平距离
的长为16 米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线
的长为34 米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7 米．
(1)求风筝的垂直高度
；
(2)如果小明想要风筝沿
方向下降18 米，则他应该往回收线多少米？
22．如图，有一辆卡车沿限速
的路段由
点向
点行驶，
，在该路段附近有一栋居民
楼
，与
、
两点的距离分别为
、
，卡车行驶过程中周围
以内为受噪声影响
区域．
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(1)求居民楼
到
的距离．
(2)若卡车在该路段行驶过程中噪声影响该小区持续的时间为
，请问卡车是否超速行驶？并说明理由．
23．如图，某日两艘渔船
和渔船
与灯塔
的位置如图所示，其中渔船
在灯塔
的北偏西
方向上，
与灯塔
的距离是400 海里，渔船
在灯塔
的南偏西
方向上，与灯塔
的距离是300 海里．
(1)求渔船
与渔船
之间的距离
；
(2)若灯塔
发射的信号有效覆盖半径为300 海里，已知渔船
沿
所在直线向渔船
靠拢的过程中，
段可以接收到信号，
段无法接收到信号，请你求出渔船B 在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段
的长）是多少？
24．如图，在长方形
中，
．
(1)如图①，将长方形
沿
翻折，使点A 与点C 重合，点D 落在点
处，求BF 的长；
(2)如图②，将
沿
翻折，若
交
于点E，求
的面积；
(3)如图③，，P 为
边上的一点，将
沿
翻折得到
，
，
分别交
边于点E，F，且
，求
的长．
