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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 6 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测05 14.3 角的平分线 时间：45 分钟 分值：70 分 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.如图，P为∠AOB的平分线OC上一点，PM ⊥OA于点M，PM = 6，N为OB上任意一点，则满足PN = 6的 点N有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图，在四边形ABCD中，∠A = 90∘，AD = 4，连接BD，BD ⊥CD，∠ADB = ∠C.若P是BC边上一动点， 则DP长的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.如图，P是△ABC内的一点，且PD = PE = PF，则点P是( ) A. △ABC三条中线的交点 B. △ABC三条角平分线的交点 C. △ABC三条高所在直线的交点 D. 以上选项均可以 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 6 4.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑杆和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构 示意图.现量得托板AB = 10cm，支撑杆顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑杆CD可 绕点D转动.如图3，当CD ⊥AB，且DB恰好是∠CDE的平分线时，点B到DE的距离BF是( ) A. 3cm B. 5cm C. 6cm D. 10cm 5.在△ABC中，∠BAC = 90∘，AB ≠AC，若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D，使△ACD是等腰三角 形，则下列作法中，正确的是( ) A. ② ③ B. ① ② C. ① ③ D. ① ② ③ 6.如图，在下列各图形中，根据尺规作图痕迹能判断射线AD平分∠BAC的是( ) A. 图1和图2 B. 图1和图3 C. 图2和图3 D. 图1、图2和图3 7.如图，在Rt △ABC中，∠C = 90°，根据图中的作图痕迹，有下列结论： ①∠AQM = ∠APC， ②连接BN，则△BNC的周长C△BNC = AC + BC， ③连接BN，BQ，则BQ平分∠NBA， ④S△AQM = S△AQN.其中正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 6 8.如图，在△ABC中，两个完全一样的直角三角尺如图摆放，它们的一组对应的直角边分别在AB，AC上， 且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在( ) A. 边AC上的高上 B. ∠A的平分线上 C. ∠B的平分线上 D. 边AB上的中线上 9.如图，△ABC的角平分线AE，BD交于点O，OF ⊥AB于点F，∠C = 60∘，以下结论错误的是( ) A. ∠AOB = 120∘ B. AD + BE = AB C. S△AOB = S△AOD + S△BOE D. 若△ABC的周长为m，OF = n，则S△ABC = mn 10.如图，在△AOB和△COD中，OA = OB，OC = OD，OA < OC，∠AOB = ∠COD = 36∘.连接AC，BD交 于点M，连接OM.给出下列结论： ①∠AMB = 36∘; ②AC = BD; ③OM平分∠AOD; ④OM平分∠AMD.其中 一定正确的结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 6 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11.如图，△ABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O.若点O到BC的距离为3.5，AB = 4，则△ABO的 面积为 ． 12.如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE = BF；分别 以点E，F为圆心，大于 1 2 EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M 作MN ⊥AB于点N.若MN = 2，AD = 4MD，则AM = ． 13.如图，在△ABC中，∠C = 90∘，AD平分∠CAB交BC于点D，DE ⊥AB于点E，且AB = 5cm，AC = 3cm， BC = 4cm，则△DEB的周长为 cm． 14.如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA = OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 1 2 AB长为半径画 弧，两弧相交于点P.若点P的坐标为(a, 2a −3)，则a的值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 6 15.如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别为4,6,8，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则 S△OAB: S△OBC: S△OAC = ． 16.如图，AD//BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE ⊥AB于点E.若PE = 4，则两 条平行线AD与BC之间的距离为 ． 三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题题8 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 17.(10 分) 已知：如图，P是OC上一点，PD ⊥OA于点D，PE ⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF = PG， DF = EG.求证：OC是∠AOB的平分线． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 6 18.(12分) 在△ABC中，AB = AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AC，AB作垂线，垂足分别为E，F． (1)当点D在BC的什么位置时，DE = DF？并说明理由． (2)在(1)的条件下，若∠BAC = 120°，AE = 8，求CE的长．
