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2026-2027 学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第十五章 轴对称（参考答案）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
D
B
B
C
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
9． 23
10． 24cm
11. 12
12. 20
三、解答题（共6 小题，共64 分）
13．（10 分）
【详解】
(1) 证明:
∵AD 平分∠BAC,∠BAC=100∘,
∴∠BAD=∠CAD=
1
2 ∠BAC=50∘.
∵∠ADB=80∘,∠ADB+∠ABD+∠BAD=180∘,
∴∠ABD=180∘-50∘-80∘=50∘...................................................3 分
∴∠ABD=∠BAD.
∴DA=DB.
∴△ABD 是等腰三角形.........................................................5 分
(2)∵DE⊥AB,DB=DA,
∴AB=2AE.
∵CD⊥AC,DE⊥AB,
∴∠AED=∠ACD=90∘..............................................................7 分
由(1)可知,∠EAD=∠CAD=
1
2 ∠BAC=50∘.
在△ADE 和△ADC 中,
{
∠AED = ∠ACD,
∠EAD = ∠CAD,
AD = AD.
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∴△ADE≌△ADC(AAS).....................................................8 分
∴AE=AC.
∴AB=2AC.........................................................................10 分
14．（7 分）
【详解】
(1)解：如图，△A1B1C1如图所示. ...................4 分
(2)解：如图，点P 即为所求..............................................7 分
15．（10 分）
【详解】
(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ;.....................1 分
等边对等角;......................................................................................................2 分
等角对等边；....................................................................................................3 分
(2)∵EB=AB,
∴∠E=∠EAB......................................................................................................6 分
∴∠ABD=∠E+∠EAB=2∠E................................................................................7 分
∵∠ABD=2∠C,
∴∠E=∠C...........................................................................................................8 分
∴AE=AC............................................................................................................9 分
∵AD⊥BC,
∴DC=ED=EB+BD=AB+BD=3.5+1=4.5...........................................................10 分
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16．（12 分）
【详解】
解：(1)△DEF 是等边三角形．....................................................1 分
理由：
∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD 是等边三角形．...........................................................2 分
∴∠ABD＝∠ADB＝60°．..........................................................3 分
∵CE// AB，
∴∠CED＝∠BAD＝60°，∠DFE＝∠ABD＝60°．...................4 分
∴∠CED＝∠ADB＝∠DFE．
∴△DEF 是等边三角形． .............................................................6 分
(2)连接AC．....................................................................................7 分
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AC 是线段BD 的垂直平分线．................................................8 分
∵△ABD 是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°．............................................................9 分
∵CE// AB，
∴∠BAC＝∠ACE＝∠DAC＝30°．...........................................10 分
∴AE＝CE＝8．
∴DE＝AD-AE＝12-8＝4．...........................................................11 分
∵△DEF 是等边三角形，
∴EF＝DE＝4．
∴CF＝CE-EF＝8-4＝4． ..............................................................12 分
17．（12 分）
【详解】
解:(1)∵ME 是边AB 的垂直平分线,NF 是边AC 的垂直平分线,
∴BE=AE,FA=FC...............................................................................2 分
∴AE+AF=BE+FC=7.........................................................................4 分
(2)∵BE=AE,FA=FC,
∴∠ABE=∠BAE,∠CAF=∠ACF.......................................................6 分
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∵∠ABE+∠BAE+∠EAF+∠CAF+∠ACF=180∘,∠EAF=80∘,
∴2(∠BAE+∠CAF)+80∘=180∘......................................................8 分
∴∠BAE+∠CAF=50∘..................................................................10 分
∴∠BAC=∠BAE+∠CAF+∠EAF=130∘......................................12 分
18．（13 分）
【详解】
(1) 证明:
∵∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,...............................................1 分
即∠ACD=∠BCE.
在△ACD 和△BCE 中,
{
CA = CB,
∠ACD = ∠BCE,
CD = CE,
.........................................................................4 分
∴△ACD ≌△BCE(SAS)..........................................................5 分
∴AD=BE......................................................................................6 分
(2)由(1)可知,△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE.........................................................................7 分
设BC,AD 交于点N.
∵∠MNC=∠CAD+∠ACB=∠CBE+∠AMB,
∴∠AMB=∠ACB=α....................................................................9 分
(3)证明:过点C 分别作CP⊥AD 于点P,CQ⊥BE 于点Q........10 分
∵△ACD≌△BCE,
∴S△ACD=S△BCE,AD=BE............................................................11 分
∴
1
2AD⋅CP=
1
2BE⋅CQ.....................................................................12 分
∴CP=CQ.
∴MC 平分∠AME........................................................................13 分
