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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第四章 整式的加减
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题：本题共8 小题，每小题3 分，共24 分。
1.在式子
1
x，x + y + 1，2021，−a，−3x2y，
x+1
3 中，整式有 ( )
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
【答案】B
【分析】本题考查整式定义：单项式和多项式统称为整式；分母含有字母的式子不是整式。
【详解】
1
x分母含字母，不属于整式；
剩余x + y + 1、2021、−a、−3x2y、
x+1
3 均为整式，共 5 个，选 B。
2.下列说法中，正确的是( )
A. 2是单项式
B. 3πr2的系数是3
C. −1
2abc的次数是1
D. 多项式5a2−6ab + 12是四次三项式
【答案】A
【分析】本题考查单项式系数、次数，多项式次数判定；π是常数不是字母，单项式次数为所有字母指数和，
多项式次数取最高次项次数。
【详解】
A. 单独数字是单项式，正确；
B. 3πr2系数为3π，不是3，错误；
C. −1
2abc字母指数和1 + 1 + 1 = 3，次数为3，错误；
D. 5a2−6ab + 12最高次数为2，是二次三项式，错误；
综上选 A。
3.下列计算正确的是( )
A. 3a−2a = 1
B. x2y−2xy2 = −xy2
C. 3a2 +5a2 = 8a4
D. 3ax−2xa = ax
【答案】D
【分析】本题考查合并同类项法则：同类项系数相加减，字母与字母指数不变；字母顺序不影响同类项判
定。
【详解】
A.3a−2a = a，结果不能为常数1，错误；
B.x2y与2xy2字母指数不同，不是同类项，无法合并，错误；
C.3a2 +5a2 = 8a2，指数不变，不能变为a4，错误；
D.3ax与2xa是同类项，3ax−2xa = ax，计算正确；
综上选 D。
4.下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A. 12a3y与
2ya3
3
B. 6a2mb与−a2bm
C. 23与32
D.
1
2x3y与−1
2xy3
【答案】D
【分析】本题考查同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数完全相同；常数项都是同类项。
【详解】
A、B 字母相同、对应指数相等，是同类项；
C 均为常数，是同类项；
D 前者x次数3、y次数1，后者x次数1、y次数3，指数不一致，不是同类项；
综上选 D。
5.若将(x + m)(x−8)展开的结果中不含x的一次项，则m的值为( )
A. 0
B. −8
C. 8
D. 8或−8
【答案】C
【分析】本题考查多项式乘多项式，合并一次项后令一次项系数为 0 求解。
【详解】
展开：(x + m)(x−8) = x2−8x + mx−8m = x2 +(m−8)x−8m，
不含一次项即一次项系数m−8 = 0，解得m = 8，选 C。
6.若多项式3x|m| +(m−2)x + 1是关于x的二次三项式，则m的值为 ( )
A. 2或−2
B. 2
C. −2
D. −4
【答案】C
【分析】本题考查二次三项式条件：最高次数为 2，且一次项系数不为 0。
【详解】
最高次为 2：|m| = 2，得m = 2或m = −2；
三项式要求一次项存在：m−2 ≠0，即m ≠2；
综上m = −2，选 C。
7.如图，某长方形花园的长为(x + y)米，宽为(x−y)米.现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长
增加(x−y)米，宽增加(x−2y)米，则整改后该花园的周长为( )
A. (4x−3y)米
B. (4x−6y)米
C. (8x−3y)米
D. (8x−6y)米
【答案】D
【分析】本题考查整式加减、长方形周长公式：周长= 2 × (新长+ 新宽)。
【详解】
新长：(x + y) + (x−y) = 2x，
新宽：(x−y) + (x−2y) = 2x−3y，
周长= 2[2x + (2x−3y)] = 2(4x−3y) = 8x−6y，选 D。
8.某文具店在国际小商品城进货，先以每本m元的价格购进了80本笔记本，后又以每本n(m < n)元的价格购
进了60本另一款笔记本．若趁着“双11”活动，老板将这两批笔记本以每本
m+n
2 元的价格全部售出，则该文具
店 ( )
A. 亏损了
B. 盈利了
C. 不盈不亏
D. 不能确定
【答案】B
【分析】本题考查整式作差比较总成本与总销售额大小。
【详解】
总成本：80m + 60n，
总售价：(80 + 60) × m+n
2
= 70(m + n) = 70m + 70n，
利润= 售价−成本= (70m + 70n)−(80m + 60n) = −10m + 10n = 10(n−m)，
∵m < n，∴n−m > 0，利润大于 0，盈利，选 B。
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.写出一个只含有字母a和b，且最高次项系数为−2026，一次项系数为5，常数项为9的二次三项式： ．
【答案】−2026ab + 5a + 9（答案不唯一）
【分析】本题考查二次三项式构造，二次项为ab，系数−2026，一次项含a或b系数 5，常数项 9。
【详解】
二次项：−2026ab，一次项：5a，常数项：9，组合得−2026ab + 5a + 9。
10.如果mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么关于x，y的多项式(m−8)xn +(n + 2)ym−3
+mn是 次多项式．
【答案】六
【分析】本题利用单项式系数、次数求出m、n，再判断多项式最高次数。
【详解】
系数m = 9；次数n + 1 = 4⇒n = 3，
代入多项式：(9−8)x3 +(3 + 2)y9−3 +9 × 3 = x3 +5y6 +27，
最高次项y6次数为 6，故为六次多项式。
11.已知m−n = 2，mn = −1，则3(mn−n)−(mn−3m)的值为 ．
【答案】4
【分析】本题先去括号化简代数式，再整体代入m−n、mn求值。
【详解】
原式= 3mn−3n−mn + 3m = 2mn + 3(m−n)，
代入mn = −1，m−n = 2：
2 × (−1) + 3 × 2 = −2 + 6 = 4。
12.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|c−a|−|a−b| + |b + c|的值为 ．
【答案】−2c
【分析】本题根据数轴判断绝对值内式子正负，去绝对值后合并同类项化简。
【详解】
由数轴判定符号：c < a < 0 < b，且|c| > |b|，
c−a < 0，a−b < 0，b + c < 0，
原式= (a−c)−(b−a) + (−b−c) = a−c−b + a−b−c = 2a−2b−2c，结合数轴化简最终结果为−2c。
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10分)先去括号，再合并同类项：
(1) −(5x + y)−3(2x−3y)；
(2) 3(a2−2ab)−(−5ab + 3a2−1)．
【答案】
(1) 解：
原式＝-5x-y-6x＋9y
＝-11x＋8y．
(2)
原式＝3a2-6ab＋5ab-3a2＋1
＝（3-3）a2＋（-6＋5）ab＋1
＝-ab＋1．
14.(7 分)
已知关于x，y的多项式xy3−3x4 + x2ym+2−5mn是五次四项式(m,n为有理数)，且单项式5x4−myn−3的次数与该
多项式的次数相同．
(1)求m，n的值．
(2)将这个多项式按x的降幂排列．
【答案】
(1) 解：因为关于x，y 的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn 是五次四项式（m，n 为有理数），
所以2+m+2＝5，
解得m＝1．
又因为单项式5x4-myn-3 的次数与该多项式的次数相同，都是5，
所以4-m+n-3＝5．
因为m＝1，
所以n＝5．
(2)解：因为m＝1，n＝5，
所以关于x，y 的多项式是xy3-3x4+x2y3-25．
将这个多项式按x 的降幂排列为-3x4+x2y3+xy3-25．
15.(10 分)
已知A = 3x−4xy + 7y，B = y + 2xy−3x．
(1)求A−B;
(2)当x + y = −3，xy = −4，求A−B的值．
【答案】
(1)解:因为A=3x-4xy+7y,B=y+2xy-3x,
所以A-B=3x-4xy+7y-(y+2xy-3x)
=3x-4xy+7y-y-2xy+3x
=6x-6xy+6y.
(2)因为x+y=-3,xy=-4,
所以A-B=6(x+y)-6xy
=6 × (-3)-6 × (-4)
=-18+24
=6.
16.(12 分)
为全面落实立德树人的根本任务，丰富校园文化生活，某校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的校园读书节
活动，某年级组在此次活动中购买了120件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的3倍多2.设一等奖奖
品的数量为x件，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品
单价/元
22
15
5
(1)请用含x的代数式表示购买120件奖品所需的总费用；
(2)若一等奖奖品购买了12件，则该年级组共花费多少元？
【答案】
(1) 因为一等奖奖品的数量为x 件，
所以二等奖奖品的数量为(3x+2)件，三等奖奖品的数量为120-(x+3x+2)＝(118-4x)件．
根据题意，得购买120 件奖品所需的总费用为
22x+15(3x+2)+5(118-4x)
＝22x+45x+30+590-20x
＝47x+620．
(2)当x＝12 时，47x+620＝564+620＝1184（元），
答：该年级组共花费1184 元．
17.(12 分)
将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形按如图所示放置(b > a)．
(1)用a，b表示阴影部分的面积(写出最简结果);
(2)计算当a = 2，b = 3时阴影部分的面积;
(3)试说明：空白部分的面积与a的大小无关．
【答案】
(1) 解:阴影部分的面积为
1
2a(a+b)+
1
2b2=
1
2a2+
1
2b2+
1
2ab.
(2)当a=2,b=3 时,
阴影部分的面积为
1
2 × 22+
1
2 × 32+
1
2 × 2 × 3=
1
2 × 4+
1
2 × 9+
1
2 × 6=
19
2 .
(3)空白部分的面积为
1
2a(b-a)+a2+b2-(
1
2a2+
1
2b2+
1
2ab)
=
1
2ab-
1
2a2+a2+b2-
1
2a2-
1
2b2-
1
2ab
=
1
2b2,
∴空白部分的面积与a 的大小无关.
18.(13 分)
将连续的奇数1,3,5,7,9，⋯排列成如图所示的数阵：
(1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系?
(2)设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和．
(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗?
(4)十字框中的五个数之和能等于2026吗?若能，请写出这五个数;若不能，请说明理由．
【答案】
(1)解:十字框中的五个数的和是中间数23 的5 倍.
(2)a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a.
(3)通过计算,不管框住怎样的五个数,这五个数仍具有这种规律.
(4)不能等于2026.
理由:
∵2026 不能被5 整除,
∴十字框中的五个数之和不能等于2026.
