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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第三章 代 数 式（参考答案）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
B
D
A
C
C
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
9． 1
3m + 2n
10． (4.5a + 1.5y)
11. 2或−8
12. 2023
三、解答题（共6 小题，共64 分）
13．（10 分）
【详解】
(1) 解：当a = −1，b = −3，c = 5时，
b2−4ac = (−3)2−4 × (−1) × 5 = 9 + 20 = 29. .........................5 分
(2)当a = −1，b = −3，c = 5时，
(a + b−c)2 = (−1−3−5)2 = 81. .............................................10 分
14．（7 分）
【详解】
解：
(1)阴影部分的面积为mn-2ab-πa2． ...........................................3 分
(2)当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2 时，
阴影部分面积为8×6-2×1×2-π×12＝48-4-3＝41． .......................7 分
15．（10 分）
【详解】
(1)解：30x + 20x−x2 = (50x−x2)（平方米）...............................3 分
答：修建的十字路面积是(50x−x2)平方米.....................................4 分
(2)当x = 2时，
30 × 20−(50x−x2)
= 600−50x + x2
= 600−50 × 2 + 22
= 504（平方米）..............................................................................9 分
答：草坪（阴影部分）的面积是504 平方米...............................10 分
16．（12 分）
【详解】
(1)150 ..............................................................................................2 分
(2)分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系..................................4 分
原因是分的杯数与每杯的果汁量的乘积= 100 × 6 = 600，
即总量一定. .....................................................................................9 分
(3)600 ÷ 10 = 60(mL)......................................................................11 分
答：每杯的果汁量是60mL. ...........................................................12 分
17．（12 分）
【详解】
(1)解：这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是
100
v h................2 分
(2)汽车行驶速度增加了a km/h 后，从甲地行驶到乙地需要
100
v+ah，
所以可比原来早到
100
v −100
v+a h．....................................................6 分
(3)当a＝10 km/h，v＝40 km/h 时，
100
v = 100
40 = 2.5(h)，............................................................................9 分
100
v −100
v+a = 2.5−100
40+10 = 0.5(h)．.......................................................12 分
18．（13 分）
【详解】
(1) 在甲商店购买,需付款(27x+6750)元;............................................1 分
在乙商店购买,需付款(30x+6000)元. ................................................2 分
(2)当x=150 时:
在甲商店购买,需付款27 × 150+6750=10800(元);...............................4 分
在乙商店购买,需付款30 × 150+6000=10500(元)................................6 分
因为10500<10800,
所以该校在乙商店购买比较合算. ........................................................9 分
(3)方案:
先在乙商店购买50 个足球,再在甲商店购买100 条跳绳,...................11 分
共需付款150 × 50+0.9 × 30 × 100=7500+2700=10200(元)......................13 分
