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2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第二十八章 旋 转
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.下列四个图形中不属于中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180∘，
得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是( )
A. (−1, −2)
B. (1,2)
C. (2,1)
D. (−2,−1)
3.如图，图中的△ABC经过一定的变换得到△A1B1C1，如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b)，那么它的
对应点P1的坐标为( )
A. (−a −2, b)
B. (−a −2, −b)
C. (−a −1, −b)
D. (−a + 1, b)
4.在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(6, −5)，则下列说法不正确的是( )
A. 点M在第四象限
B. 点M关于x轴的对称点的坐标为(6,5)
C. 点M关于y轴的对称点的坐标为(−6, −5)
D. 点M关于原点的对称点的坐标为(5, −6)
5.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点的坐标为(2, √ 3)，则B点
与D点的坐标分别为( )
A. (−2, √ 3)，(2, −√ 3)
B. (−√ 3, 2)，(√ 3, −2)
C. (−√ 3, 2)，(2, −√ 3)
D. (−√ 7
2 , √ 21
2 )，(√ 7
2 , −√ 21
2 )
6.如图，在Rt △ABC中，∠ACB = 90∘，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的
对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE.则下列结论一定正确的是( )
A. ∠ABC = ∠BDF
B. BC = DE
C. ∠ADC = ∠FDC
D. BE = BD
7.如图，点A的坐标是(−4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90∘，点A的对应点的坐标是( )
A. (4,6)
B. (6,4)
C. (−6, −4)
D. (−4,−6)
8.如图，边长为2√ 3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30∘得到正方形AB1C1D1，则它们公共部分(阴影部分)
的面积为( )
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A. 4√ 3
B. 2√ 3
C.
4√ 3
3
D. 4
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.点P(2,−1)关于原点对称的点的坐标为P′(m, 1)，则m = ．
10.将数字“6”旋转180∘，得到数字“9”，将数字“9”旋转180∘，得到数字“6”，现将数字“609”整体旋转180∘，
得到的数字是 ．
11.如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数
轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b −a = ．
12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE = 90°，AB = 1，则
BD = ．
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．
14.(7 分)
如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称．
(1)找出它们的对称中心O;
(2)若AB = 6，AC = 5，BC = 4，则△DEF的周长为 ;
(3)连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
15.(10 分)
如图，P为等边三角形ABC内一点，连接PA，PB，PC．
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(1)作出△APC绕点A顺时针旋转60∘所得的三角形;
(2)若PA = 6，PB = 8，PC = 10，求∠APB的度数．
16.(12分)
如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE = 45∘，△DEC按顺时针方向旋转一定角度后得△DGA．
(1)图中哪一个点是旋转中心?旋转角度是多少?
(2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角?
(3)求出∠GDF的度数．
17.(12 分)
如图，四边形ABCD是正方形，F是BA延长线上一点，连接DF，△ADF绕点A顺时针旋转一定角度后得到
△ABE，AF = 3，AB = 7．
(1)直接写出最小旋转角的度数．
(2)求DE的长．
(3)求证：BE ⊥DF．
18.(13分)
如图，已知P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B逆时针旋转270∘后得到△CBQ．
(1)画出旋转后的△CBQ;
(2)若旋转方向为顺时针，请写出旋转中心和最小旋转角;
(3)连接PQ，若BP = 3，求∠BPQ的度数和QP的长．
