2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第六章 几何图形初步（参考答案）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
C
B
B
B
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
9． 75∘
10． 1050
11. 2cm或8cm
12. 50∘
三、解答题（共6 小题，共64 分）
13．（10 分）【详解】
解：因为EA:AB:BF = 1:2:3，
可以设EA = x，AB = 2x，BF = 3x，......................................1 分
而M，N分别为EA，BF的中点，
所以MA = 1
2EA，NB = 1
2BF，.................................................3 分
所以MN = MA + AB + BN = 1
2x + 2x + 3
2x = 4x．..................5 分
因为MN = 8cm，
所以4x = 8，
所以x = 2，...............................................................................7 分
所以EF = EA + AB + BF = 6x = 12，
所以EF的长为12cm．............................................................10 分
14．（7 分）【详解】
(1)解：∵点B 为CD 的中点,BD=3,
∴CD=2BD=6..............................................................................1 分
∵AD=10,
∴AC=AD-CD=10-6=4...............................................................3 分
(2)如图1,当点E 在AC 上时.
∵AB=AC+BC=7,EA=2
∴BE=AB-AE=7-2=5;................................................................5 分
如图2,当点E 在CA 的延长线上时,
∵AB=7,AE=2,
∴BE=AE+AB=9,
综上所述,BE 的长为5 或9....................................................7 分
15．（10 分）.
【详解】
(1) 解:因为AB=16,CD=8,
所以AB-CD=8.....................................................................1 分
因为E,F 分别是AC,DB 的中点,
所以CE=
1
2AC,DF=
1
2BD,
所以CE+DF=
1
2(AC+DB),...................................................3 分
又因为AC+DB=AB-CD,
所以CE+DF=
1
2(AB-CD)=
1
2 × 8=4,
所以EF=CE+DF+CD=4+8=12;.........................................5 分
(2)因为AB=m,CD=n,
所以AB-CD=m-n..............................................................6 分
因为E,F 分别是AC,DB 的中点,
所以CE=
1
2AC,DF=
1
2DB,....................................................8 分
所以CE+DF=
1
2(m-n),.........................................................9 分
所以EF=CE+DF+DC=
1
2(m-n)+n=
m+n
2 ...............................10 分
16．（12 分）
【详解】
解：∵∠AOB = 90°，OC平分∠AOB，
∴∠COB = 1
2∠AOB = 45∘.....................................................2 分
∵∠COD = 90°，
∴∠BOD=45°.....................................................................4 分
∵∠BOD = 3∠DOE，
∴∠DOE = 15°，.................................................................6 分
∴∠BOE = 30°，..................................................................8 分
∴∠COE = ∠COB + ∠BOE = 45° + 30° = 75°． ...............12 分
17．（12 分）
【详解】
(1)12 ; 6.........................................................................2 分
(2)设CO 的长是xcm.
①当点C 在线段AO 上时,
12-x=x+6+x,
解得x=2;............................................................................4 分
②当点C 在线段OB 上时
12+x=x+6-x,
解得x=-6(不符合题意,舍去);...........................................6 分
③当点C 在线段AB 的延长线上时,
12+x=x+x-6,
解得x=18.
综上所述,CO 的长为2cm 或18cm. .................................8 分
(3)以点O 为原点,1cm 为一个单位长度,
向右为正方向建立数轴.
当运动时间为ts 时,点P 表示的数为3t-12,
点Q 表示的数为t+6.
当点P 与点Q 重合时,
则3t-12=t+6,
解得t=9,...........................................................................9 分
所以0 ≤t ≤9.
因为2OP-OQ=4,
所以2|3t-12|-|t+6|=4.
当0 ≤t<4 时,有2(12-3t)-(6+t)=4,
解得t=2;..........................................................................10 分
当4 ≤t ≤9 时,有2(3t-12)-(6+t)=4,
解得t=6.8........................................................................11 分
综上所述,当t 的值为2 或6.8时,2OP-OQ=4. ..............12 分
18．（13 分）
【详解】
(1)解：∵∠AOD = α = 150∘，
∴∠BOD = 180∘−∠AOD = 30∘，....................................1 分
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC = ∠BOD = 30∘，.................................................2 分
∴∠AOC = ∠AOD−∠DOC = 150∘−30∘= 120∘；.........4 分
(2)证明：
∵在∠AOD的内部画射线OE，∠BOE = 90∘，
∴∠BOD + ∠DOE = 90∘，
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC = ∠BOD，............................................................5 分
∴∠BOD + ∠DOE = 90∘，
∴∠DOE与∠DOC互余；...................................................7 分
(3)解：当射线OE在∠AOD内部时，
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC = ∠BOD，............................................................8 分
∵∠DOE + ∠DOC = 90∘
∴∠DOE + ∠BOD = 90∘，
∴∠BOE = 90∘；.................................................................10 分
当射线OE在∠AOD外部时，
∵∠AOD = α，
∴∠BOD = 180∘−α，......................................................11 分
∵射线OD平分∠BOC，
∴∠BOC = 2∠BOD = 2(180∘−α)，
∵∠DOE + ∠DOC = 90∘，
∴∠EOC = 90∘，................................................................12 分
∴∠BOE = 90∘−2(180∘−α) = 2α−270∘．
∴∠BOE = 90∘或2α−270∘．...........................................13 分
