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第3 章图形的初步认识单元复习
【考点1 认识平面图形和立体图形、图形分类】
【考点2 立体图形的视图】
【考点3 立体图形的展开图】
【考点4：平面图形】
【考点5：直线、射线与线段的相关概念】
【考点6：作图-直线射线和线段】
【考点7：线段的有关计算】
【考点8：钟面角】
【考点9：方位角】
【考点10：度分秒换算】
【考点11：角平分线的概念有关运算】
【考点12：余角和补角概念及及性质】
【考点13：角的综合运算】
知识点1：认识平面图形和立体图形、图形分类
⑴几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一。几物体的形状、大小和位置关系是何研
究的内容。像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形……它们
都是几何图形。
⑵立体图形：有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）各个部分
都不在同一平面内，它们是立体图形。
.
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⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边
形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
知识点2：立体图形的展开图
立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当
剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。
如正方体的展开图有如下几种情况：
中间四个面，上下各一面:
中间三个面，一二隔河见:
中间两个面，楼梯天天见:
中间没有面，两两连成线:
知识点3：点、线、面、体。
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
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点动成线，线动成面，面动成体。
知识点4：直线、射线与线段的概念
知识点5 ：基本事实
1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线
2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短
知识点6：基本概念
1. 两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。
2. 线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点
知识点7：双中点模型
C 为AB 上任意一点，M、N 分别为AC、BC 中点，则
AB
MN
2
1
平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆
等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
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知识点8：角的概念
1．角的定义：
（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两
条射线是角的两条边．如图1 所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．
（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角
的内部．如图2 所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始
位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边．
注意：
（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．
（2）平角与周角：如图1 所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直
线时，所形成的角叫做平角，如图2 所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角．
2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
注意：
用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或
小写希腊字母．
3.角的画法
（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．
（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．
（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．
图1
图2
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知识点9：角度制及其换算
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360 等份，每一份就是1°的角，1°
的1
60
为1 分，记作“1′”，1′的1
60
为1 秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的
角的度量制，叫做角度制．
1 周角＝360°，1 平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．
知识点10：钟表上有关夹角问题
钟表中共有12 个大格，把周角12 等分、每个大格对应30°的角，分针1 分钟转6°，
时针每小时转30°，时针1 分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计
算问题．
知识点11：方位角
在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA 的方向是北偏
东60°；射线OB 的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方
向的角，就叫做方位角．
注意：
（1）正东，正西，正南，正北4 个方向不需要用角度来表示．
（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．
（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，
确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．
（4）图中的点O 是观测点，所有方向线(射线)都必须以O 为端点．
知识点12：角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图
所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∠AOC＝∠BOC = 1
2
∠AOB．
注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．
知识点13：角的运算
如图所示，∠AOB 是∠1 与∠2 的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1 是∠AOB 与∠2 的差，
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记作：∠1＝∠AOB-∠2．
注意：
(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边
与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．
(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画
出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．
知识点14：余角和补角
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另
一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C 的余角=90°-∠C 即:∠A 的余角=90°-∠A
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C 的补角=180°-∠C 即:∠A 的补角=180°-∠A
同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D 则：∠C=∠B。
同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D 则：∠C=∠B
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【考点1：认识平面图形和立体图形、图形分类】
1．（2025·广西钦州·二模）下列图形是平面图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 九年级上·广西南宁·期中）如图下面的图形绕直线l 旋转一周后得到的立体图形
是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 七年级上·山西大同·期末）下列实物图中，能抽象出棱柱的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 七年级上·广西崇左·期中）下列图形中，属于立体图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
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【考点2 立体图形的视图】
1．（2025 年湖南省长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学（A 卷））下列如图所示的立体
图形的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 年陕西省咸阳市秦都区多校模考三模数学试题）一个几何体是由一些大小相同的
小正方体摆放而成的，其三视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数是（
）
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
3．（2025·浙江·模拟预测）如图放置的圆柱体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·浙江·模拟预测）如图是由圆锥和圆柱组成的几何体，其俯视图是（
）
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A．
B．
C．
D．
5．（2025·湖北·三模）1.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工
艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则
它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点3 立体图形的展开图】
1．（2025·河南郑州·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（
）
A．
B．
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C．
D．
2．（2025·广东广州·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（
）
A．长方体
B．三棱柱
C．圆锥
D．圆柱
3．（2025·江苏宿迁·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，
那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（
）
A．中
B．高
C．意
D．满
4．（2025·陕西西安·模拟预测）下列图形中，是正方体表面展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，
已知它的底面形状是正方形且边长为ͷcm，高为ͳʹcm．
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
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(2)若1 平方米硬纸板价格为5 元，则制作10 个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑
边角损耗）
【考点4：平面图形】
1．（24-25 七年级上·吉林长春·开学考试）将下图沿着虚线剪开，会得到（
）
A．
B．
C．
2．（24-25 七年级上·四川成都·期末）图中几何体的截面形状为（
）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 七年级上·山西太原·阶段练习）在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾
斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是（
）
A．七边形
B．等腰梯形
C．五边形
D．六边形
4．（23-24 七年级上·河南驻马店·阶段练习）数学活动课上，小明用一张边长为ͳͲcm 的正
方形纸片制作了一副如图1 所示的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2 所示的“天鹅”
作品，则该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（
）
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A．
ͷ
Ͷ cmʹ
B．ͷcmʹ
C．
ͷ
ʹ cmʹ
D．ͷͲcmʹ
【考点5：直线、射线与线段的相关概念】
1．（24-25 七年级上·甘肃平凉·期末）下列叙述正确的是（
）
A．画直线ܣͲͳൌܤ厘米
B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D．射线ܣܤ与射线ܣܤ是两条不同的射线
2．（24-25 七年级上·甘肃张掖·阶段练习）下列说法正确的是（
）
A．一条直线就是一个平角
B．射线比直线短
C．过三点可以作一条直线
D．两点间的线段的长度叫两点间的距离
3．（24-25 七年级上·湖南娄底·期末）如图，下列语句正确的是（
）
A．ܤ是直线ܣܤ的一个端点
B．射线ܱܤ和射线ܤܱ是同一条射线
C．点ܳ
在射线ܣܤ上
D．点ܱ
在直线ܣܤ上
4．（2024 七年级上·浙江·专题练习）如图，点P 与射线ܣܤ的位置关系是（）
A．点P 在射线ܣܤ上
B．点P 不在射线ܣܤ上
C．点P 可能在射线ܣܤ上，也可能不在射线ܣܤ上
D．射线ܣܤ可能会经过点P
【考点6：作图-直线射线和线段】
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1．（24-25 七年级上·陕西延安·期末）已知平面内有点A、B、C、D，按要求作图．
(1)画线段ܣܤ，射线ܥܤ，直线ܣܦ；
(2)在射线ܥܤ上作ܥᦙൌʹܣܤ．
2．（24-25 七年级上·浙江宁波·期末）已知点ܣǡ ǡܤ ܥǡ ܦ（如图），请利用没有刻度的直尺和
．．．．．．．．
圆规
．．按下列要求完成作图，并保留作图痕迹
．．．．．．．．
(1)画线段ܦܤ，射线ܥܤ；
(2)在射线ܥܤ上找一点ᦙ（不与ܤ重合），使得ܥᦙൌܥܤ；
(3)在线段ܦܤ上找到一点ܨ，使点ܨ到ܣ、ܥ两点距离之和最小，请在图中标出点ܨ．
3．（24-25 七年级上·河南安阳·期末）如图，在同一平面内有四个点ܣ、ܤ、ܥ、ܦ，根据下
面的问题画图．
(1)画线段ܣܤ，直线ܥܤ；
(2)用尺规在直线ܥܤ上作点ᦙ，使点ܤ是ܥᦙ的中点；
(3)在平面内画出点ܱ
，使点ܱ
到ܣ、ܤ、ܥ、ܦ四点的距离和最短．
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【考点7：线段的有关计算】
1．（24-25 七年级上·山西忻州·阶段练习）如图，ܣܦൌͳʹ，ܣܥൌͺൌܦܤ，E，F 分别是ܣܤ，
ܥܦ的中点，则ᦙܨ的长为（
）
A．10
B．8
C．6
D．8.5
2．（24-25 六年级下·山东威海·阶段练习）如图，C、D 是线段ܣܤ上的两点，ܥܦൌͳcm，
点M 是ܣܦ的中点，点N 是ܥܤ的中点，且ܯᦙൌͶ耀ͷcm，则ܣൌܤ（
）cm
A．8
B．10
C．11
D．12
3．（24-25 六年级下·山东淄博·期中）如图，点ܥ，ᦙ是线段ܣܤ上两点，点ܦ为线段ܣܤ
的中点，ܣ，ൌܤ，ܥܦൌͳ．
(1)求ܥܤ的长；
(2)若ܣᦙǣᦙܥ＝ͳǣ㔮，求ᦙܥ的长．
4．
（24-25 七年级上·云南曲靖·期末）如图，已知线段ܣͺͳൌܤcm，延长ܣܤ至ܥ，使得ൌܤܣǣܥܤ
ʹǣ㔮．
(1)求ܣܥ的长；
(2)若ܯ是ܣܤ的中点，ᦙ是ܣܥ的中点，求ܯᦙ的长．
5．（24-25 七年级上·江苏宿迁·期末）如图，C 为线段ܣܦ上一点，点B 为ܥܦ的中点，且ܣܦൌ
ͳͷcm，Ͷൌܥܤcm．
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(1)求ܣܥ的长；
(2)若点E 在直线ܣܦ上，且ᦙܣൌͶcm，求ܤᦙ的长．
【考点8：钟面角】
1．（2025 八年级下·全国·专题练习）从ͺ：ͷͷ 到ͻ：ͳͷ，钟表的分针转动的角度是（
）
A．ͳʹͲι
B．ͳͷͲι
C．ͳʹι
D．ͳͲι
2．（24-25 六年级下·山东烟台·期中）钟表盘上指示的时间是8 时30 分，此刻时针与分针
之间的夹角为（
）
A．，Ͳι
B．Ͳι
C．ͷι
D．ͺͲι
3．（24-25 七年级上·广东茂名·期末）钟表9 时30 分时，时针与分针所成的较小角的度数
为（
）
A．ͻͲל
B．ͳͲͷל
C．ͳͲͺל
D．ͳͳͷל
4．（24-25 七年级下·湖北咸宁·期中）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方
式来表示．例如，北偏东，Ͳι方向45 千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，
时针指向北偏东，Ͳι的时刻是2 时，那么这个地点就用代码0245 来表示，按这种表示
的方式，南偏西㔮Ͳι方向66 千米的位置，可用代码表示为
．
【考点9：方位角】
1．（24-25 七年级下·山西运城·期中）为推进城乡融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，
如图所示，公路从ܣ地沿着北偏东ͷͷι方向到ܤ地，再从ܤ地沿着南偏东㔮ͷι方向到ܥ
地，然后从ܥ地到ܦ地．已知ܥܦ的方向与ܣܤ的方向一致，则公路从ܥ地到ܦ地修
建的方向为（
）
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A．东偏北ͷͷι
B．北偏东ͷͷι
C．南偏东㔮ͷι
D．北偏西㔮ͷι
2．（24-25 七年级上·湖北武汉·期末）ܣ，ܤ两个海上观测站的位置如图所示，ܣ在灯塔ܱ
北偏东ͶͲι的方向上，סܣܱͲͳͳൌܤι，则ܤ在灯塔ܱ
的（
）
A．南偏东㔮Ͳι的方向
B．南偏东ͶͲι的方向
C．东偏南，Ͳι的方向
D．东偏南㔮Ͳι的方向
3．（24-25 七年级上·福建泉州·期末）在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基
准，描述物体运动的方向．如图，一艘轮船行驶到B 处时，测得小岛ܣǡܥ的方向分别为
北偏西㔮Ͳι㔮ʹ̵ 和西南方向，则סܣܥܤ的度数是（
）
A．ͷι㔮ʹ̵
B．ͳͲͶιʹͺ̵
C．ͳͲͶι㔮ʹ̵
D．ͳͳͶιʹͺ̵
4．（24-25 七年级上·山东日照·期末）如图，甲从点ܱ
出发沿北偏东ͷͷι方向到达点ܣ，乙
从点ܱ
出发沿南偏西㔮Ͳι方向到达点ܤ，则סܣܱܤ的度数是（
）
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A．ͻͷι
B．ͳ㔮ͷι
C．ͳͷͷι
D．ͳͷι
5．（21-22 八年级下·全国·单元测试）如图，甲从ܣ处出发沿北偏西ʹͲι方向行走至ܤ处，
又沿南偏西，Ͳι方向行走至ܥ处，此时再沿与出发时一致的方向行走至ܦ处，则סܦܥܤ
的度数为（
）
A．ͳͲͲι
B．ͺͲι
C．ͷͲι
D．ʹͲι
【考点10：度分秒换算】
1.（24-25 七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算：，ʹιͶͷ̵ ൌ
ι．
2．（24-25 七年级上·吉林长春·期中）比较大小：，ʹιͳͷ̵
，ʹ耀ͳͷι．（填“”“൏”或“ൌ”）
3．（24-25 七年级上·河南郑州·期末）中华秋沙鸭是第三纪冰川期后残存下来的物种，距今
已有一千多万年，属我国一级重点保护动物，全球仅存不足㔮ͲͲͲ 只．如图，一只中华
秋沙鸭张开嘴的角度סܣܱܤ为ʹͲ耀ͳʹι，则ʹͲ耀ͳʹι ൌ
度
分
秒．
【考点11：角平分线的概念有关运算】
1．（2025·甘肃定西·三模）若סܣൌʹͲι，则סܣ的余角为（
）
A．ʹͲι
B．Ͳι
C．ͻͲι
D．ͳ，Ͳι
2．（24-25 七年级上·山西大同·期末）已知סͳ ൌͷͲι，סʹ 与סͳ 互为余角，则סʹ 的度数是（
）
A．㔮Ͳι
B．ͶͲι
C．ͷͲι
D．ͳ㔮Ͳι
3．（24-25 七年级下·广东广州·期中）如图，一块㔮Ͳι的直角三角板放在一条直线上，若סͳ ൌ
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ͷͷι，则סʹ ൌ
°；
4．
（24-25 七年级上·福建泉州·期末）已知סߙ的度数是ͷͷιͳ㔮̵ ，则סߙ的余角的度数是
．
【考点12：余角和补角概念及及性质】
1．（24-25 七年级上·广东广州·期末）一副三角板按如图的方式摆放，则סܦܣܤ的补角的度
数是（
）
A．ͳͷι
B．ͷι
C．ͳ㔮ͷι
D．ͳ，ͷι
2．（24-25 七年级上·湖南衡阳·期末）已知סߙൌͶͷι㔮Ͳ̵ ʹͺԣ，则它的补角为（
）
A．ͳ㔮Ͷι㔮Ͳ̵ 㔮ʹԣ
B．ͳ㔮Ͷιʹͻ̵ 㔮ʹԣ
C．ͳͷͶιʹͻ̵ 㔮ʹԣ
D．ͶͶιʹͻ̵ 㔮ʹԣ
3．（24-25 七年级下·福建漳州·期中）已知סߙ的补角度数为ͳͶͲι，则סߙ的度数为
．
【考点13：角的综合运算】
1．（24-25 七年级上·陕西安康·期末）如图，点O 在直线ܣܤ上，ܱܥ，ܱܦ在直线ܣܤ上方，
且ܱ
ܥ٣ܱ
ܦ．
(1)若ܱ
ᦙ在סܥܱܦ的内部，סܣܱܥൌʹͶιǡסܥܱᦙ与סܣܱܥ互余，求סܥܱᦙ的度数；
(2)若ܱ
ᦙ平分סܦܱܤ，且סܦܱᦙ与סܥܱܤ互补，求סܣܱܥ的度数．
2．（23-24 六年级下·山东威海·期末）如图，点ܱ
在直线ܣܤ上．
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(1)若סǣܥܱܤסܣܱܥൌͳǣ㔮，求סܥܱܤ的度数；
(2)若ܱ
ܦ平分סܥܱܤ，סܦܱᦙൌͻͲι，ܱᦙ平分סܣܱܥ吗？为什么？
3．（2023 七年级上·全国·专题练习）如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起．
(1)猜想סܣܱܥ与סܦܱܤ的大小关系，并说明理由；
(2)求סܣܱܦ⸶סܥܱܤ的度数；
(3)若סǣܦܱܤסܣܱܦൌʹǣͳͳ，求סܥܱܤ的度数．
4．（24-25 七年级上·山西大同·期末）如图，点O 是直线ܣܤ上一点，ܱᦙ是סܦܱܤ的平分
线，סܤܱᦙ和סܣܱܨ互为余角．
(1)求סᦙܱܨ的度数．
(2)比较סܣܱܨ与סܦܱܨ的大小，请说明理由．
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