文档内容
第六章 定积分的应用
定积分在几何上的应用
主讲 武忠祥 教授能用定积分解决的问题特征
1）非均匀连续分布在 上的量.
2）所求量对区间有可加性.一、平面图形的面积
例1 求曲线 与 所围面积.例2 求曲线 与 围成面积.
例3 求摆线一拱 与
轴所围成面积.例4 求心形线 所围面积.二、体积
1.旋转体的体积
例5 计算由椭圆 所围成的图形绕 轴旋转一周而
成的旋转体的体积.例6 计算由摆线 与
图形分别绕 轴、 轴旋转而成的旋转体的体积.2.平行截面积为已知的立体的体积
例7 计算由 所围成椭球体的体积.三、平面曲线的弧长
1.弧长的定义
2.弧长的计算例8 计算旋轮线一拱
的弧长.
例9 求曲线 的弧长.例10 求阿基米德螺线 相应于 一段的弧长.内容小结
1. 平面图形的面积
直角坐标方程
参数方程
边界方程
极坐标方程
2. 体积
1）旋转体的体积
2）平行截面积为已知的立体的体积3. 平面曲线的弧长
弧微分 注意: 求弧长时积分上
:
下限必须上大下小作业
： ； ；
P286 3 ; 5 ; 7 ; 11 12 13
； ；
15 19 20
(3) , (4) ;
；
24; 25
