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分层作业
25.3 实际问题与一元二次方程
目录
A 组巩固过关
题型01 传播与增长率问题
题型02 几何图形问题
题型03 动态问题与数字问题
题型04 营销问题
题型05 循环比赛和握手问题
B 组能力进阶
C 组思维拔高
拓展链接中考
题型01
传播与增长率问题
1．（25-26 八年级下·安徽阜阳·期末）秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口
罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81 个人患了流感，每轮传染中平均一个
人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意，列方程为（
）
A．
1
81
x
x
B．
2
1
81
x
x
C．
1
1
81
x
x
x
D．
1
81
x
x
x
2．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染，请你用学
过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（
）
A．11
B．10
C．8
D．9
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3．（25-26 九年级上·四川泸州·期中）某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的
支干，每个支干又长出同样数目的小分支．小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想
知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程（
）
A．
2
1
31
x
B．
2
1
31
x
x
C．
2
1
1
31
x
x x
x x
D．
1
31
x
x x
4．（25-26 九年级上·湖北武汉·阶段检测）为了积极响应“中央关于增强国民健康基础，促进健康中国战略发
展”，东西湖区五环体育中心暑假期间（每日上午9：00—12：00）向社会免费开放体育场跑道．自开放以
来，进场人次逐周增加，第一周进场1000 人次，第三周进场1440 人次．若进场人次的周平均增长率相同，
为求进场人次的周平均增长率．设进场人次的周平均增长率x，依题意可列方程为__________________．
5．（2026·吉林松原·模拟预测）某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4 月
15 日定制出2000 本，16 日、17 日定制量持续增加，到4 月17 日当天的定制量达到3380 本，若16 日、17
日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率．
题型02
几何图形问题
6．（2026·广东深圳·二模）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7 米的篱笆，在两边都足
够长的直角围墙的一角，围出一块12 平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x 米，
根据题意可列方程（
）
A．
2
7
12
x
B．
2
7 1
12
x
C．
7
12
x
x
D．
2
7 1
12
x
7．（25-26 八年级下·浙江嘉兴·期末）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：
一个矩形长和宽的和为60 步，面积是864 平方步，问长比宽多几步？若设长为x 步，根据题意可列方程是（
）
A．
60
864
x x
B．60
60
864
2
2
x
x
C．
60
864
x x
D．
30
30
864
x
x
8．（25-26 八年级下·安徽阜阳·阶段检测）芜湖铁画，原名“铁花”，是安徽省芜湖市特有的传统工艺品，起
源于宋代，清代康熙年间形成独立艺术流派．该技艺以低碳钢为原料，融合国画构图与剪纸、雕刻技法，
经锻打、焊接等工序制成山水、人物等题材作品，具有黑白分明的立体效果．如图，在一幅长53cm ，宽23cm
的芜湖铁画的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与铁画衔接处忽略不计），制成一幅面积为
2
1400cm 的
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挂图．设外框的宽度为cm
x
，根据题意可列方程为（
）
A．
23
53
1400
x
x
B．
23
53
1400
x
x
C．
23
2
53
2
1400
x
x
D．
23
2
53
2
1400
x
x
9．（25-26 九年级上·陕西渭南·期末）小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分
别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为60cm ，宽为24cm ，在装裱后左右两边的
边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为1:5 ，设右边宽为cm
x
．
(1)天头长为cm；（用含x 的代数式表示）
(2)若装裱后作品总面积为
2
2240cm ，则右边宽为多少厘米？
10．（25-26 九年级上·山西运城·期末）今年8 月底以来，某村旅游区的山体公园成为了网红打卡点．如图，
墙面
16
AB
米，公园管理者计划用总长为42m的栅栏围建一个“日”字形的精品花售卖区ACDE （细线表示
栅栏，栅栏厚度忽略不计，AB 段不用栅栏，售卖区中间用栅栏FG 分成两个矩形区域，点F、G 分别在
AB
CD
、
边上）．如图，点E 在线段AB 上，若围成的售卖区的面积为
2
120m ，求售卖区的宽AC ．
题型03
动态问题与数字问题
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11．（25-26 九年级上·广东佛山·阶段检测）如图，在Rt
ABC
△
中
90
C
，点P 、Q 同时由A 、B 两点出
发分别沿AC 、BC 方向向C 点匀速运动，其速度为2m / s ，几秒后PCQ 的面积是ABC 面积的一半（
）
A．1.5
B．9
C．1.5 或9
D．10
12．（25-26 八年级下·安徽六安·期末）如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确
答案是（
）
豆包
内容由AI 生成
有没有这样一个数，先
计算它的平方，
然后加上它的3 倍，运
算结果与这个
数的相反数减4 相同．
A．2
B．2
C．1
D．1
13．（25-26 九年级上·河北唐山·阶段检测）一个小球以
0
8m/s
v
的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后
停止运动．
(1)小球的滚动速度平均每秒少m/s．
(2)已知小球滚动12m 用了t 秒．（温馨提示：
tv 表示小球滚动t 秒时的瞬时速度，平均速度
0
2
t
v
v
v
，滚动
路程
s
v t ）
①求这段时间内小球的平均速度v（用含t 的整式表示）
②求t 值．
14．（25-26 九年级上·河北廊坊·阶段检测）已知整数a 与b 的平方和可以表示为
2
2
a
b
，现有两个连续的正
整数．
【尝试】（1）若这两个连续的正整数中，较小的数是3，计算它们的平方和；
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【建模】（2）若这两个连续的正整数的平方和是145，求这两个正整数．
15．（25-26 八年级下·安徽亳州·期末）数学兴趣小组发现：一个正整数的立方可以写成若干个连续奇数的和，
例如：
3
2
3
5
，
33
7
9
11
，
3
4
13 15 17
19
，…．他们进一步研究其中连续奇数中的最小奇数的
规律时又发现：
32
1 2 1 5
，
33
2 3 1 9 11
，
34
3 4 1 15 17 19
，…．
（1）如果将
35 写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是_______；
（2）如果将
3
n 写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是73，则n 的值为_______．
题型04
营销问题
16．（25-26 八年级下·安徽马鞍山·期末）某网店销售一种成本为12 元/件的小商品，通过市场调研发现，当
售价定为15 元/件时，日均销售量为90 件，售价每上涨1 元，日均销售量减少2 件．设该商品的售价定为
x 元/件．
(1)用含x 的式子表示出该商品每日的销售量：________．
(2)若规定该商品的售价不得高于30 元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640 元，求该商品的售价．
17．（25-26 九年级上·辽宁铁岭·阶段检测）某科技园区内一家企业为迎合市场需求，推出了具有独特交互功
能的智能摆件．请根据以下素材，探究完成任务．
背景素材
素材1
每个智能摆件的成本价为60 元，当售价为100 元时，平均每天可以售出20 件．
素材2
当售价每降低1 元时，平均每天就能多售出2 件．
素材3
当每天获得的利润达到1050 元并且优惠力度最大时
问题解决
任务
求智能摆件的销售价．
18．（25-26 九年级上·贵州铜仁·期中）2022 年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会
吉祥物销售量日益火爆．据统计，该零售店4 月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：
如果将进价80 元的“冰墩墩”按每件100 元出售，每天可销售500 件，在此基础上售价每涨1 元，那么每天
的销售量就会减少10 件，根据以上条件，解决下列问题：
(1)如果上涨x 元，则售价为________元，则销量为________件；
(2)该零售店要想每天获得12000 元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
19．（25-26 九年级上·广东中山·阶段检测）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的
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销量．某头盔经销商5 至7 月份统计，某品牌头盔5 月份销售5000 个，7 月份销售7200 个，且从5 月份到
7 月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题：
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能
是900 个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30 个/天，现该厂要保证每天生产
头盔3900 个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
20．水果店销售某种水果，已知该水果的进价为4.1元/斤，售价为8.1元/斤（x 为整数）的销量及储藏和损
耗费用的相关信息如表所示，若销售该水果第x（天）
1
10
x
的利润为368 元，求x 的值．
时间（天）
x
销量（斤）
120
x
储藏和损耗费用（元）
2
3
64
400
x
x
题型05
循环比赛和握手问题
21．（25-26 八年级下·安徽蚌埠·期中）中国（安庆）黄梅戏艺术节是中国首个以黄梅戏为主题的全国综合性
艺术节，安庆市某校八（1）班同学互赠黄梅戏主题书签，共赠主题书签2450 张，若八（1）班共有n 名学
生，则所列方程是（
）
A．
1
2450
n n
B．
1
1
2450
2 n n
C．
1
2450
n n
D．
1
1
2450
2 n n
22．（25-26 九年级上·福建龙岩·期末）“村BA ”是指乡村篮球赛，近年来，“村BA ”在多地火爆开展，已发展
成为一项全国性赛事．某地经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛
制（即每两支球队之间进行两场比赛）．已知整个小组赛阶段共比赛30 场，设参加比赛的球队有x 支，可得
方程（
）
A．
1
30
x x
B．
1
30
x x
C．
1
1
30
2 x x
D．
1
1
30
2 x x
23．（25-26 八年级上·山东济南·阶段检测）我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓
球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4 组，每组安排28 场比
赛，设每组邀请x 个球队参加比赛，可列方程得（
）
A．(
1)
28
x x
B．(
1)
28
x x
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C．1 (
1)
28
2 x x
D．1 (
1)
28
2 x x
24．（25-26 九年级上·湖北荆门·阶段检测）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一
共握了66 次手，设到会的人数为x 人，则根据题意列方程为（
）
A．
1
1
66
2 x x
B．
1
66
x x
C．
1
1
36
2 x x
D．
1
66
x x
25．（25-26 九年级上·山东青岛·阶段检测）在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若
该微信群共发了420 个红包，设该群共有x 人，则根据题意，可列方程为_______________ ．
26．（25-26 八年级下·江苏苏州·期末）近年来，苏州环境空气质量稳中向好，各项空气质量指标整体稳定在
国家二级标准，下图是“ 2023
2025
年苏州市空气优良天数比例”条形统计图．若设2023
2025
年苏州市空
气优良天数比例的年平均增长率为x ，则下面所列方程正确的是（
）
A．
2
81.4%
83.8%
x
B．
81.4% 1 2
83.8%
x
C．
2
81.4% 1
83.8%
x
D．
81.4% 2 1
83.8%
x
27．（重庆市沙坪坝区2025-2026 学年度春季学期初中期末调研测试八年级数学试题）如图，为深化劳动教
育实践，某校计划将原长10m 、宽8m 的矩形劳动实践基地ABCD扩建为矩形AEFG ，使其总面积达到
2
110m ．经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为1: 2（即
:
1: 2
DG BE
）．
(1)求长和宽各增加了多少米？
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(2)扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为1m 的十字形小路，剩余部分为试验园地，
求试验园地的面积．
28．（25-26 八年级下·安徽宣城·期末）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设
备润滑用油量为80 千克，用油的重复利用率为60% ，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为32
千克（80 (1
60%)
），为了减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到65 千克，用油量的重复利用率仍然为
60% ．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革
新前的基础上，润滑用油量每减少1 千克，用油的重复利用率将增加1% ，这样乙车间加工一台大型机械设
备的实际耗油量下降到12 千克，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了x 千克，
（ⅰ）下降后的润滑用油量为________kg ，油的重复利用率提高为________．（用含x 的式子填空）
（ⅱ）乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？
29．（25-26 八年级下·福建漳州·期末）漳浦县自发布渔业生态保护相关通告后，本地养殖的黄翅鱼（黄鳍鲷）
和石斑鱼在市场上热销，成为不少游客喜爱的伴手礼．2026 年端午假期，小福同学旅游到此，并购买了若
干黄翅鱼和石斑鱼，他用960 元买的黄翅鱼的数量比用同样价钱买石斑鱼的数量多20斤，且石斑鱼的单价
是黄翅鱼的1.5 倍．
(1)求黄翅鱼、石斑鱼两种鱼的单价分别为多少元/斤；
(2)两种鱼在得到一致好评后，小福决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中黄
翅鱼按照原单价购买，石斑鱼的单价每斤降低
0
m m
元，则购买的数量会比第一次购买石斑鱼的数量增
加2m 斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1280元．求m 的值．
30．（25-26 八年级下·安徽六安·期末）根据以下素材，探究完成任务：
制作长方体收纳盒
背景
某校数学项目化学习小组准备
了一些长为80cm ，宽为60cm
的长方形硬纸板，准备利用纸
板做长方体收纳盒（接缝处忽
略不计）．
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方案甲
如图所示，甲活动小组在长方
形纸板的四个直角处裁掉四个
边长均为cm
x
的小正方形，再
沿虚线折成一个无盖的长方体
收纳盒，盒子的底面是矩形
ABCD．
方案乙
如图所示，乙活动小组在长方
形纸板的四个直角处裁掉四个
长均为cm
a
宽均为cm
b
的小长
方形，再沿虚线折成一个有盖
的长方体收纳盒，若EF 和IJ
两边恰好重合且无重叠部分，
盒子的底面是矩形MNOP ．
(1)任务一：用含x 的代数式表示：方案甲制作出的无盖收纳盒的底面长BC 为________cm ，底面宽AB 为
________cm．
(2)任务二：若方案甲制作出的无盖收纳盒的底面积为
2
2400cm ，求裁去小正方形的边长x 的值
(3)任务三：若方案乙制作出的有盖收纳盒的底面积为
2
1750cm ，请通过计算判断，图中长为32cm ，宽为22cm ，
厚度为4cm 的书本能否完全放入该收纳盒内．
31．（25-26 八年级下·安徽阜阳·期末）项目背景：人工智能的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，初
中生也能借助人工智能提升学习效率．为此，综合实践小组的同学们围绕“依托人工智能平台的自主高效学
习”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告．
项目主题
依托人工智能平台的自主高效学习
活动内容
选择人工智能平台，开展以问题驱动为核心的高效学习
活动过程
活动1：选择
小组成员搜集到如下资料：学习所使用的智能平台所属公司是
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人工智能平
台
一家专注人工智能领域的科技公司，该公司致力于开发先进的
大语言模型和生成式AI 技术，平台一经发布，便占据各大手机
下载市场下载榜首位．据统计，该平台首日在某下载市场的下
载量为100万次，第二天、第三天的下载量连续增长，第三天
的下载量为144万次．
活动2：向人
工智能平台
提出问题
向平台提出的首个问题：如图，把一根长度为32cm 的铁丝剪
成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则
这两个正方形的面积之和能否等于
2
30cm ？
平台回复的结果：
交流展示
请根据以上的活动报告，解答下列问题：
(1)求所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率；
(2)请猜想人工智能平台回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由．
32．（25-26 七年级下·重庆巴南·期末）如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百
位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“登高数”．例如：
2345
m
，满
足2
3
4
5
，且2
5
3
4
，所以2345 是“登高数”；
2355
n
，其中2
3
5
5
，所以2355 不是“登高
数”．则最大的四位“登高数”是__________；对于一个“登高数” m
abcd
，先交换其千位和个位数字，再交
换十位和百位得到新数m
dcba
，规定：
22
121
m
m
F m
．当
F m 为整数时，则满足条件的m 的最大
值与最小值的差为__________．
33．（25-26 八年级下·安徽合肥·期末）根据以下素材，探索完成任务
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素材1
某农户承包了一块长方形果园
ABCD，图1 是果园的平面图，其
中
100
AB
米，
160
BC
米．准备在
它的四周铺设道路，上下两条横向
道路宽度都为2x 米，左右两条纵向
道路宽度都为x 米，中间部分种植草
莓．出于货车通行等因素的考虑，
道路宽度x 不超过6 米，且不小于
2.5 米．
素材2
该果园的草莓成熟后，某水果商向
农户按市场价8 元/千克，一次性收
购了1000 千克草莓，随即存入冷库
待售．已知：①草莓市场价格每天
上涨0.4 元/千克；②每天损耗10 千
克草莓（损耗部分无法出售）；③冷
库每天支出费用200 元；④草莓最
多保存16 天．
问题解决
任务1：解决果园路面宽度的设计对种植面积的影响．
(1)若中间部分种植面积是
2
13552m ，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2：解决水果商收购草莓的预期利润问题．（总利润=总销售额-收购总成本-冷库总费用）
(2)该水果商存放草莓一段时间后，按当天市场价一次性出售，获得利润为800 元，请问在第几天出售？
34．（2026·广东梅州·二模）某中学光影社团计划利用光学原理，设计一款可变换的灯光投影装置．
(1)基础支架的搭建：社团有两种长度不同的金属杆，分别记为A 杆和B 杆．已知A 杆长度的2 倍比B 杆长
度多70 厘米；A 杆长度比B 杆长度的2 倍少10 厘米．求A 杆和B 杆各自的长度；
(2)投影布的尺寸限制：社团决定选用两根A 杆作为投影装置的主干竖直固定在地面，一根B 杆两头固定于
A 杆顶部作为横杆．现有一块矩形的投影布，用两挂钩将其水平悬挂在横杆上（投影布竖直向下垂落）．设
投影布上边缘与水平横杆的距离为x 厘米．要求：x 不大于5 厘米；投影布下边缘距离地面不小于26 厘米．已
知投影布自身高度为20 厘米，求x 的取值范围；
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(3)光影图形的缩放：若（2）中投影布正好形成一个特定的矩形光屏，经测量此时投影布另一边长为25 厘
米．现在，社团利用凸透镜成像原理，将这个矩形光屏上的影像投射到远处的另一块幕布上．已知成像存
在一个缩放比例因子k．由于光学畸变，实际成像的长与宽的缩放比例不同，遵循规律：长边的缩放倍率为
k，宽边的缩放倍率为
2
k
．若最终的成像面积为1920 平方厘米，求缩放比例因子k 的值．
35．（25-26 八年级下·江苏苏州·期末）阅读材料，并解决问题．
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以
2
2
35
0
x
x
为例，构造方法如下：
首先将方程
2
2
35
0
x
x
变形为
2
35
x x
，然后画四个长为
2
x
，宽为x 的矩形，按如图1 所示的方
式拼成一个“空心”大正方形，则图1 中大正方形的面积可表示为
2
2
x
x
，还可表示为四个矩形与一个边
长为2 的小正方形面积之和，即
2
4
2
2
4 35
4
x x
．因此，可得新方程
2
2
144
x
x
．因为x 表示
边长，所以2
2
12
x
，即
5
x
．遗憾的是这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
(1)【理解应用】参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程
2
4
21
0
0
x
x
x
的正确构图是．(从序号①②③中选择)
(2)【类比迁移】小颖根据以上解法解方程
2
2
3
2
0
x
x
，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为
2
3
1
0
2
x
x
，即x ( )
1
；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程：，解得原方程的一个根为．
(3)【拓展应用】一般地，对于形如
2x
ax
b
的一元二次方程可以构造图2 来解．已知图2 是由四个面积为
3 的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a ，b ，求得方程的正根为．
36．（25-26 八年级下·上海徐汇·期末）问题情境：综合与实践小组的同学到某食品直营店研学，对该店销售
的上海产的“梨膏糖”的生产和销售情况进行了数据收集和信息整理，结果如下：
信息1：该店每日生产的这款“梨膏糖”当日全部售完．
信息2：该店这款“梨膏糖”日产量x （千克）的范围是30
120
x
．
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信息3：该款“梨膏糖”每千克的生产成本
1y （元）与日产量x （千克）之间的关系如下表所示．
信息4：该款“梨膏糖”每千克的售价
2y （元）与日产量x （千克）之间的关系可用如图的平面直角坐标系中
的线段AB 所示．
日产量x （千克）30
60
90
120
每千克的成本
1y
（元）
55
50
45
40
问题解决：
(1)根据收集的信息，该“梨膏糖”每千克的生产成本
1y （元）与日产量x （千克）之间的变化规律可用学习
过的函数模型刻画，其函数关系式为（无需写定义域）；
(2)①该“梨膏糖”每千克的售价
2y （元）与日产量x （千克）之间的函数关系式为；
②该款“梨膏糖”每千克的售价
2y 最高是元，理由是；
(3)已知销售部计划将某日该款“梨膏糖”的销售利润定额为1200 元，如果你是生产部经理，当日该产品的产
量应该定为多少比较合理？请说明理由．
37．（2026·内蒙古巴彦淖尔·三模）
综合与实践数学与交通
情
境
材
料
司机在驾驶汽车行驶过程中，经常会遇到因前方有异常情况而需要紧急刹车的情况．从司机
发现前方道路有异常情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间可称作反应时间，在反应时间
内汽车行驶的距离叫反应距离
1d ；从踩下刹车到汽车最终停止，汽车行驶的距离叫制动距离
2
d ；从司机发现前方道路有异常情况开始到汽车停止行驶，这段距离称作停车距离d，停车
距离反应距离制动距离．
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实
验
数
据
①已知反应距离与行驶速度之间近似满足函数关系，反应距离
1d
m 与行驶速度
km/h
v
关
系如下：
km/h
v
40
50
60
70
80
反应距离
1d
m
8
10
1.2
14.2
16
②制动距离与行驶速度之间近似满足二次函数关系，制动距离
2
d
m 与行驶速度
km/h
v
的
关系为∶
3
²
500
d
v
₂
交
通
规
则
《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》
第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故妨碍交通又难以移动的，应当按照规
定开启危险报警闪光灯，并在车后50 米至100 米处设置警告标志，夜间还应当同时开启示
廓灯和后位灯；
第八十条：机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100 千米时，应当与同车道前车保持
100 米以上的距离，车速低于每小时100 千米时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小
距离不得少于50 米．
《中华人民共和国道路交通安全法》
第六十八条：机动车在高速公路上发生故障时，警告标志应当设置在故障车来车方向150 米
以外，车上人员应当迅速转移到右侧路肩上或者应急车道内，并且迅速报警．
(1)请写出反应距离
1d
m 与行驶速度
km/h
v
的函数关系式及停车距离
d m 与行驶速度
km/h
v
的函数关
系式．
(2)某司机在高速公路以120km/h 行驶，前方车辆突发故障，发现故障时至少需与故障车辆保持多远的距离，
才能安全停车？并结合法规分析150 米的安全距离是否足够．
(3)某司机发现正前方80 米处有警告标志，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免追尾事故的发生？结
合计算结果，给司机朋友提出1 条安全驾驶建议．
38．（25-26 九年级上·山西晋城·期中）综合与实践
问题情境：
如图，为保障生物安全和保证饲料品质，某养殖户计划在“L”形墙处建一个有正方形饲养区BDEF 和矩形配
料区FEHG 的养殖基地
DE
EH
．
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建造方案：
粗线A
B
C
表示“L”形墙，已知
2m
AB
，
30m
BC
．现计划用118m 的钢架栅栏（细线表示，且其粗细
忽略不计）围成有饲养区和配料区的养殖基地，并在AF ，FG 段各开一个宽为2m的门，为了充分利用墙
体，点D 必须在线段BC 上．
问题解决：
(1)若围成的矩形养殖基地BDHG 的面积为
2
925m ，求BD 的长．
(2)围成的矩形配料区FEHG 的面积能否达到
2
468m ？若能，请求出GH 的长；若不能，请说明理由．
(3)当矩形的宽与长的比值为
5
1
2
时，该矩形为黄金矩形．若该矩形养殖基地BDHG 是黄金矩形，请直接
写出GH 的长．
39．（2026·安徽芜湖·二模）综合与实践
【项目主题】
班级劳动实践小组拟用正方形和圆形两种花盆架为花卉展览设计整体轮廓为等腰直角三角形形状（虚线图
形）的花卉展览架．
【项目准备】设计如图所示的花卉展览架中正方形花盆架边长为1m ，每个正方形花盆架中放置一盆盆景，
每个圆形花盆架中放置一盆花卉，同学们已经知道数学公式：
1
1 2
3
2
n n
n
（n 为正整数）．
【项目分析】
第1 个展览架中花卉的盆数为1，盆景的盆数为3；
第2 个展览架中花卉的盆数为2
3
，盆景的盆数为6；
第3 个展览架中花卉的盆数为5
6
，盆景的盆数为10；
第4 个展览架中花卉的盆数为9
10
，盆景的盆数为15；
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…
【项目实施】
按照以上规律，解答下列问题：
(1)第5 个展览架中花卉的盆数为__，盆景的盆数为___
(2)第n （n 为正整数）个展览架中花卉的盆数为____，盆景的盆数为____；
(3)若展览架中花卉比盆景多43 盆，求展览架等腰直角三角形（虚线图形）的斜边长．
40．（25-26 八年级下·江苏淮安·期末）综合与实践：探究奶茶甜度
【阅读材料】奶茶甜度是衡量饮品口感的重要指标，行业内统一规定甜度计算公式：奶茶甜度
t 溶解在奶茶中糖的质量
奶茶的总质量
，甜度数值越大，代表奶茶口感越甜；制作奶茶时额外添加的糖均可完全溶解，
不计沉淀损耗．
【问题背景】某连锁奶茶店统一规格饮品基础参数：一杯a 克的奶茶含糖量b 克，称甜度为标准糖，以此
甜度作为基准甜度，根据顾客需求划分四种甜度档位：
标准糖：含糖量b 克；
七分糖：含糖量0.7b 克；
五分糖：含糖量0.5b 克；
三分糖：含糖量0.3b 克．
已知制作过程中，后添加的糖全部溶解在饮品内，会同步增加奶茶总质量，请结合甜度计算公式完成下列
探究任务．
(1)任务一：
一杯总质量为400 克的奶茶含糖40 克，则该奶茶的甜度为；
(2)任务二：
一天，小明到这家奶茶店点了一杯a 克七分糖奶茶，则该奶茶的甜度1t （用含a、b 的代数式表示）；由
于店员疏忽，做成了一杯a 克五分糖奶茶，店员再往这杯奶茶中加入了0.2b 克糖，则奶茶的甜度2t （用
含a、b 的代数式表示）；请比较大小：1t
2t ．
(3)任务三：
为了保持奶茶店产品的品质，一杯a 克五分糖奶茶需要再加入多少克的糖才能与七分糖奶茶的甜度一样？
(4)任务四：奶茶店推出“双杯拼配”玩法：
甲杯：a 克三分糖奶茶（含糖0.3b 克）
乙杯：a 克标准糖奶茶（含糖b 克）
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操作1：从甲、乙两杯各倒出x 克奶茶，互相交换倒入对方杯中，搅拌均匀；
操作2：再从操作1 后的甲、乙两杯各倒出x 克奶茶，互相交换倒入对方杯中，搅拌均匀．此时甲杯奶茶的
甜度恰好等于五分糖奶茶的甜度，则x 的值为（用含a 的代数式表示，且
0.5
x
a
）．
41．（2026·湖北·中考真题）2026 年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超
有n 支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1 场），共需进行136 场比赛，则可列方
程（
）
A．1 (
1)
136
2 n n
B．(
1)
136
n n
C．1 (
1)
136
2 n n
D．(
1)
136
n n
42．（2026·山西·中考真题）某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3
月份此款飞行器产量为1200 台，5 月份的产量为1600 台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增
长率为x ，则下列方程正确的是（
）
A．
1200 1
1600
x
B．
1200 1
2
1600
x
C．
2
1200 1
1600
x
D．
2
1600 1
1200
x
43．（2026·山东烟台·中考真题）为庆祝长征胜利90 周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某
款文创产品的成本价是每件20 元，日销售量y （件）与每件售价x （元）的函数关系如图所示．
(1)求y 与x 的函数表达式；
(2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525 元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的
售价为多少元？
