文档文本内容
2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第五章 一元一次方程
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.已知a = b，下列等式不一定成立的是( )
A. a + c = b + c
B. c−a = c−b
C. ac = bc
D.
a
c = b
c
2.下列变形正确的是( )
A. 由3 + x = 5，得x = 5 + 3
B. 由7x = −4，得x = −7
4
C. 由3 = x−2，得x = 3 + 2
D. 由
1
2y = 0，得y = 2
3.下列方程中，属于一元一次方程的是( )
A. x−3 = y
B. x2−1 = 0
C. x−2 = 1
3
D.
2
x = 3
4.如果方程2(x + 3) = 3x + 4与关于x的方程3x−k = −2的解相同，那么k的值为( )
A. −8
B. −4
C. 4
D. 8
5.定义运算“ ∗”，其规则为a ∗b = 3a+b
2 ，则方程3 ∗x = 7的解为( )
A. x = 8
B. x = 7
C. x = 6
D. x = 5
6.代数式mx−2n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式mx−2n的值，则关于x的方
程−mx + 2n = 2的解是( )
x
−2
−1
0
1
2
3
mx−2n
8
6
4
2
0
−2
A. x = 8
B. x = 1
C. x = 0
D. x = 3
7.学校组织知识竞赛，共20道选择题，答对1题加5分，答错或不答扣1分.某学生得了76分，他答对了几道题
?设他答对了x道题，则所列方程正确的是( )
A. 5x−(20−x) = 76
B. 5x + (20−x) = 76
C. 5x + 20 = 76
D. 5x−20 = 76
8.某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利12元，则这种服装每件的成本是(提
示：利用“实际售价−成本= 利润”)( )
A. 80元
B. 90元
C. 100元
D. 120元
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.若单项式3acx+2与−7ac2x−1 是同类项，则可以得到关于x的方程为 ．
10.小军在解关于x的方程
2x+1
5 −1 =
x+m
2 去分母时，方程左边的−1没有乘10，因而求得方程的解为x = 4，则
这个方程的正确解为 ．
11.若关于x的方程2x + 3m−2 = 0和方程3x−5m + 4 = 0的解互为相反数，则m的值为 ．
12.随着电影《哪吒2》的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办.已知每个“哪吒”手办的售价比
每个“敖丙”手办便宜20元，购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元，则买“哪吒”“敖丙”手办各一个
共需 元.
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10分)解方程：
(1) x−2(x−4) = 3(1−x); (2)x−4
0.2−2.5 =
x−3
0.05．
14.(7分)下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并回答问题．
x+3
2 −2x−1
3
= 1．
解：去分母，得3(x + 3)−2(2x−1) = 1，⋯⋯第一步
去括号，得3x + 9−4x + 2 = 1，⋯⋯第二步
移项，得3x−4x = 1 + 9 + 2，⋯⋯第三步
合并同类项，得−x = 12，⋯⋯第四步
两边同除以−1，得x = −12．⋯⋯第五步
(1)从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ;
(2)请写出该方程的正确的解答过程．
15.(10 分)完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和
他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．
(1)开始安排了多少名工人？
(2)如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？
16.(12 分)以下是两张不同类型火车的车票(“D ×××× ”表示动车，“G ×××× ”表示高铁):
请根据车票中的信息，解答下列问题：
(1)两车行驶方向 ，出发时刻 .(填“相同”或“不同”)
(2)已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快100km/h，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，
那么该高铁和动车的平均速度分别是多少?
17.(12分)如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程4x = 8和
x + 1 = 0为“美好方程”．
(1)若关于x的方程3x + m = 0与4x−2 = x + 10是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
18.(13 分)某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒
乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每卖一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，
乙店全部按定价的9折出售.该班需购买乒乓球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．
(1)当购买多少盒乒乓球时，两家商店优惠后付款金额一样?
(2)当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算?
(3)当购买30盒乒乓球时，你有其他更好的省钱方案吗?如果有，请计算费用．
