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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第四章 整式的加减
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.在式子
1
x，x + y + 1，2021，−a，−3x2y，
x+1
3 中，整式有 ( )
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
2.下列说法中，正确的是( )
A. 2是单项式
B. 3πr2的系数是3
C. −1
2abc的次数是1
D. 多项式5a2−6ab + 12是四次三项式
3.下列计算正确的是( )
A. 3a−2a = 1
B. x2y−2xy2 = −xy2
C. 3a2 +5a2 = 8a4
D. 3ax−2xa = ax
4.下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A. 12a3y与
2ya3
3
B. 6a2mb与−a2bm
C. 23与32
D.
1
2x3y与−1
2xy3
5.若将(x + m)(x−8)展开的结果中不含x的一次项，则m的值为( )
A. 0
B. −8
C. 8
D. 8或−8
6.若多项式3x|m| +(m−2)x + 1是关于x的二次三项式，则m的值为 ( )
A. 2或−2
B. 2
C. −2
D. −4
7.如图，某长方形花园的长为(x + y)米，宽为(x−y)米.现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长
增加(x−y)米，宽增加(x−2y)米，则整改后该花园的周长为( )
A. (4x−3y)米
B. (4x−6y)米
C. (8x−3y)米
D. (8x−6y)米
8.某文具店在国际小商品城进货，先以每本m元的价格购进了80本笔记本，后又以每本n(m < n)元的价格购
进了60本另一款笔记本．若趁着“双11”活动，老板将这两批笔记本以每本
m+n
2 元的价格全部售出，则该文具
店 ( )
A. 亏损了
B. 盈利了
C. 不盈不亏
D. 不能确定
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.写出一个只含有字母a和b，且最高次项系数为−2026，一次项系数为5，常数项为9的二次三项式：
．
10.如果mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么关于x，y的多项式(m−8)xn +(n + 2)ym−3
+mn是
次多项式．
11.已知m−n = 2，mn = −1，则3(mn−n)−(mn−3m)的值为
．
12.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|c−a|−|a−b| + |b + c|的值为
．
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10分)先去括号，再合并同类项：
(1) −(5x + y)−3(2x−3y)；
(2) 3(a2−2ab)−(−5ab + 3a2−1)．
14.(7分)已知关于x，y的多项式xy3−3x4 + x2ym+2−5mn是五次四项式(m,n为有理数)，且单项式5x4−myn−3的次
数与该多项式的次数相同．
(1)求m，n的值．
(2)将这个多项式按x的降幂排列．
15.(10 分)已知A = 3x−4xy + 7y，B = y + 2xy−3x．
(1)求A−B;
(2)当x + y = −3，xy = −4，求A−B的值．
16.(12 分)为全面落实立德树人的根本任务，丰富校园文化生活，某校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的
校园读书节活动，某年级组在此次活动中购买了120件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的3倍多2.
设一等奖奖品的数量为x件，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品
单价/元
22
15
5
(1)请用含x的代数式表示购买120件奖品所需的总费用；
(2)若一等奖奖品购买了12件，则该年级组共花费多少元？
17.(12 分)将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形按如图所示放置(b > a)．
(1)用a，b表示阴影部分的面积(写出最简结果);
(2)计算当a = 2，b = 3时阴影部分的面积;
(3)试说明：空白部分的面积与a的大小无关．
18.(12 分)将连续的奇数1,3,5,7,9，⋯排列成如图所示的数阵：
(1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系?
(2)设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和．
(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗?
(4)十字框中的五个数之和能等于2026吗?若能，请写出这五个数;若不能，请说明理由．
