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人教版 2024 七年级数学上册
第四章整式的加减单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．按一定规律排列的多项式：x−y,x2−y3,x3−y5,x4−y7,x5−y9,⋯ 第n个多项式是
（ ）
A．xn+ y2n+1 B．xn−y2n−1 C．xn+1+ y2n−1 D．xn+1−y2n+1
2．小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华m岁．则小明的年龄是（ ）
A．(m+2)岁 B．(m−2)岁 C．(m+6)岁 D．(m−6)岁
3．我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形点数”（如1，3，6，10…）
和“正方形点数”（如1，4，9，16，…）．在小于200的点数中，设最大的“三角形点
数”为m，最大的“正方形点数”为n，则m+n的值为（ ）
A．396 B．386 C．367 D．359
4．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可
以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖___________块，
第n个图案中有白色地面砖___________块，则下列选项中正确的是（ ）
A．16，4n B．17，4+2n C．18，4n+2 D．18，4n
5．一种商品每件成本a元，原来按成本增加30%定出价格．现在由于库存积压减价，按定
价的八折出售，则每件还能盈利多少元（ ）
A．1.04a B．0.04a C．1.3a D．0.3a
6．小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了x枚邮票，小明收集的邮票数量比小华
的2倍少5枚，则两人一共收集邮票的数量为（ ）(1 ) (1 )
A．(3x−5)枚 B．(3x+5)枚 C． x+5 枚 D． x−5 枚
2 2
2 4 8 16
7．观察下列一组数：−1， ，− ， ，− ，…，它们是按照一定规律排列的，那么
3 5 7 9
这组数的第n个数是（ ）
2n−1 2n−1 2n 2n
A．(−1) n B． C．(−1) n D．(−1) n
2n−1 2n−1 2n+1 2n−1
8．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有
9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（ ）
个图形有2022颗棋子．
A．672 B．673 C．674 D．675
9．如图，A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（ ）．
3 1 5
A． B． C．
8 2 8
10．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：
a−(b+c)−(−d−e)，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，−d为“数4”，
−e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述
代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：−e−(b+c)−(−d+a)；又如对“数
2”和“数3”进行“换位思考”，得到：a−(c+b)−(−d−e)．下列说法：
①代数式(a−b)+(c−d)−e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果；
②代数式a−(b+c−d−e)进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果；
③代数式a+[b−(c−d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果；④代数式a+[b+c−(d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果，其中正确
的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．多项式−13x y2z3的次数为 ．
12．如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2
个蜂巢图需要7个正六边形……按照这样的方法拼成的第n个蜂巢图需要2023个正六边形，
则n= .
13．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩
形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 ．
14．观察下列图中所示的一系列“〇”图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
2021个图形中共有 个〇 ．
15．若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为 ．
3
16．已知代数式3 y2−2y+6的值为8，那么代数式 y2−y+1的值为 ．
2
三、解答题
17．如图，长方形的长为b，宽为a，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=2，
b=4时，阴影部分的面积．（结果要化简并保留π）18．若代数式 的值与字母 的取值无关，求代数
(4x2−mx−3 y+4)−(8nx2−x+2y−3) x
式m2−2mn+n2的值．
19．将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪
开得到图3；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，…，照这个规律剪下去：
（1）根据图中的规律补全表．
图形标号 1 2 3 4 …
正方形个数 1 4 …
（2）第n个图中有多少个正方形？
（3）第2021个图中有多少个正方形？20．某校开展了丰富多样的劳动实践课．八（1）班在边长为a米的正方形空地的四角均留
出一块边长为b米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜．
(1)先画出本题的示意图．
(2)用含a、b的代数式表示种植白菜的面积．
(3)当a=6.4米、b=1.8米时，计算种植白菜的面积．
21．用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．
(1)图3中共有1+3+5=9个小正方形，图4中共有1+3+5+___=16个小正方形，…，按
图示方式继续拼下去，图10中（未画出）共有1+3+5+⋅⋅⋅+___=___个小正方形；
(2)以此类推，图n中（未画出）共有1+3+5+⋅⋅⋅+___=___个小正方形；
(3)借助以上结论计算：1+3+5+⋅⋅⋅+1999．22．先化简，再求值：
1 1
(1)3x+2(−4x+1)− (6−4x)，其中x=− ；
2 2
1
(2)已知a2−a=2，求a2+2(a2−a+1)− (2a2−1)的值．
2
23．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．
(1)用式子表示图中阴影部分的面积：
(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于( x2+ 1 xy+ 1 πx2) m2 ．
2 424．在剪拼中我们可以发现很多有趣的数学规律，小明有长为a，宽为b长方形纸片如图
1，边长为a正方形纸片如图2和边长为b的正方形纸片如图3若干张，他发现利用2张图
1的纸片、1张图2和1张图3的纸片可以拼成无缝隙的边长为(a+b)的正方形．
(1)请画出拼接图并标出每个图形的位置；
(2)拼接后正方形与4个组成图形之间有何等量关系？请用含a、b的整式表示；
(3)要无缝隙地拼出一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，你需要用到几张长方形纸片和几
张正方形纸片（正方形边长可为a或b）?请你画出示意图并写出蕴含其中的等式；
(4)请推测要拼出长为na+b，宽为a+b的长方形，各需要几张长为a宽为b长方形，边长
为a的正方形，边长为b的正方形纸片？参考答案：
1．B
【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数和系数变化的规律是解答本题的关键．根
据所给多项式次数和系数总结出次数和系数变化的规律求解即可．
【详解】解：∵多项式的x项的次数依次为1，2，3，…，
∴第n个多项式的x项次数为n，
∵多项式的y项的系数依次为1，3，5，…，
∴第n个多项式的y项系数为2n−1，
∴第n个多项式为xn−y2n−1，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查列代数式，由题意知，小明比小强大2岁，据此即可列出代数式．
【详解】解：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁，则小明的年
龄为(m+2)岁；
故选：A．
3．B
n(n+1)
【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n= ，第n个正方形数为n2，据此
2
可以得出最大的三角形数和正方形数，即可以求得m和n的值，从而可以计算出m+n的值．
n(n+1)
【详解】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n= ，第n个正方形数为n2，
2
19×20
当n=19时， =190＜200，
2
20×21
当n=20时， =210＞200，
2
所以最大的三角形数m=190；
当n=14时，n2=196＜200，
当n=15时，n2=225＞200，
所以最大的正方形数n=196；
则m+n=190+196=386，
故选：C．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现三角形数和正方形数
的变化特点，求出m、n的值．4．C
【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，多1个黑色的六边形，
根据规律解题即可．
【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，
∴第n个图案白色六边形的个数为：6+4(n−1)=4n+2，
∴第4个图案白色六边形的个数为：4×4+2=18，
故选C．
【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的规律是解题的关键．
5．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的
关键．将每件成本乘(1+30%)可求原定售价，再乘80%，再减去成本即可求出盈利的钱数．
【详解】解：依题意有：
a×(1+30%)×80%−a=0.04a（元）．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查列代数式及整式的加减，用代数式表示出小明收集的邮票数量，与小华
收集的数量相加即可，根据已知数量关系列出代数式是解题的关键．
【详解】由题意可知，小明收集的邮票数量是(2x−5)枚，
∴两人一共收集的邮票数量为x+2x−5=3x−5（枚），
故选：A．
7．A
【分析】通过观察发现，分母是奇数，分子是2n−1，并且正负数交替出现，由此可得规律
2n−1
为(−1) n ．
2n−1
2 4 8 16
【详解】解：∵−1， ，− ， ，− ，…，
3 5 7 9
2n−1
∴第n个数为：(−1) n ．
2n−1
故选：A．
【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关
键．
8．B【分析】观察图形，根据给定图形中棋子颗数的变化，找出变化规律：第n个图形有（3n
＋3）颗棋子，然后计算即可．
【详解】解：观察图形，可知：第1个图形有6＝3×2颗棋子，第2个图形有9＝3×3颗棋
子，第3个图形有12＝3×4颗棋子，第4个图形有15＝3×5颗棋子，……，
∴第n个图形有3×（n＋1）＝（3n＋3）颗棋子，
当3n＋3＝2022时，
解得：n＝673，
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中棋子颗数的变化情况，找出
变化规律是解题的关键．
9．A
【分析】阴影部分的面积=长方形面积减三个非阴影部分的三角形的面积，假设长方形的
长为a，宽为b，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据，即可得解．
【详解】如图，设CF=a，CD=b，
∵A，B分别是长方形长和宽的中点，
1 1 1 1
∴CA=AF= CF= a，CB=BD= CD= b，
2 2 2 2
∵四边形CDEF是长方形，
∴CF=DE=a，CD=EF=b，∠C=∠D=∠≝=∠F=90°，
∴S =S −S −S −S ，
阴影 长方形CDEF △ABC △BDE △AEF
1 1 1
=CD·CF− AC·BC− BD·DE− AF·EF，
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
=ab− × a× b− × b×a− × a×b，
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
=ab− ab− ab− ab，
8 4 43
= ab，
8
∵S =ab，
长方形CDEF
3
∴S = S ，
阴影 8 长方形CDEF
故选：A．
【点睛】此题考查了求阴影面积，解题的关键是分析图形，根据图形特点进行割补，寻求
问题突破点．
10．B
【分析】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据
题目所给“换位思考”的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：①(a−b)+(c−d)−e中括号前都是加号，所以无论怎么换位，结果不变，
∴化简后是1种，故符合题意；
②当a、b“换位思考”，结果为b−(a+c−d−e)=−a+b−c+d+e，
当a、c“换位思考”，结果为c−(b+a−d−e)=−a−b+c+d+e，
当a、e“换位思考”，结果为−e−(b+c−d+a)=−a−b−c+d−e，
当a、d“换位思考”，结果为−d−(b+c+a−e)=−a−b−c−d+e，
当b、c“换位思考”，结果为a−(c+b−d−e)=a−b−c+d+e，
当b、d“换位思考”，结果为a−(−d+c+b−e)=a−b−c+d+e，
当b、e“换位思考”，结果为a−(−e+c−d+b)=a−b−c+d+e，
当c、d“换位思考”，结果为a−(b−d+c−e)=a−b−c+d+e，
当c、e“换位思考”，结果为a−(b−e−d+c)=a−b−c+d+e，
当d、e“换位思考”，结果为a−(b+c−e−d)=a−b−c+d+e，
∴化简后可以得到5种结果；故符合题意；
③当a、b“换位思考”，结果为
b+[a−(c−d−e)]=a+b−c+d+e,
当a、c“换位思考”，结果为
c+[b−(a−d−e)]=−a+b+c+d+e,
当a、e“换位思考”，结果为 ，
−e+[b−(c−d+a)]=−a+b−c+d−e
当a、d“换位思考”，结果为 ，
−d+[b−(c+a−e)]=−a+b−c−d+e
当b、c“换位思考”，结果为 ，
a+[c−(b−d−e)]=a−b+c+d+e当b、d“换位思考”，结果为 ，
a+[−d−(c+b−e)]=a−b−c−d+e
当b、e“换位思考”，结果为 ，
a+[−e−(c−d+b)]=a−b−c+d−e
当c、d“换位思考”，结果为 ，
a+[b−(−d+c−e)]=a+b−c+d+e
当c、e“换位思考”，结果为 ，
a+[b−(−e−d+c)]=a+b−c+d+e
当d、e“换位思考”，结果为 ，
a+[b−(c−e−d)]=a+b−c+d+e
∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意；
④当a、b“换位思考”，结果为 ，
b+[a+c−(d−e)]=a+b+c−d+e
当a、c“换位思考”，结果为 ，
c+[b+a−(d−e)]=a+b+c−d+e
当a、e“换位思考”，结果为 ，
−e+[b+c−(d+a)]=−a+b+c−d−e
当a、d“换位思考”，结果为 ，
d+[b+c−(a−e)]=−a+b+c+d+e
当b、c“换位思考”，结果为 ，
a+[c+b−(d−e)]=a+b+c−d+e
当b、d“换位思考”，结果为 ，
a+[d+c−(b−e)]=a−b+c+d+e
当b、e“换位思考”，结果为 ，
a+[−e+c−(d+b)]=a−b+c−d−e
当c、d“换位思考”，结果为 ，
a+[b+d−(c−e)]=a+b−c+d+e
当c、e“换位思考”，结果为 ，
a+[b−e−(d+c)]=a+b−c−d−e
当d、e“换位思考”，结果为 ，
a+[b+c−(−e+d)]=a+b+c−d+e
∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意；
综上：正确的有①②，共2个，
故选：C．
11．6
【分析】根据“单项式的次数等于单项式各个字母的指数和”分析即可．【详解】单项式的次数：单项式各个字母的指数和，所以单项式−13x y2z3的次数是
1+2+3=6
注意x的次数是1，
故答案为6．
【点睛】本题考查了单项式的次数，单项式的次数等于单项式各个字母的指数和，字母没
有指数，代表指数是1，不要漏掉．
12．674
【分析】根据图形分析出第1、2、3个图形需要正六边形的个数，由此得到第n个图形需
要正六边形的个数，列出方程1+3n=2023，求解即可．
【详解】解：第1个图形需要正六边形的个数是1+3=4，
第2个图形需要正六边形的个数是1+3+3=7
第3个图形需要正六边形的个数是1+3+3+3=10，
……
∴第n个图形需要正六边形的个数是1+3n，
∴1+3n=2023，
解得n=674，
故答案为：674．
【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形的变化规律得到关系式是解题的关
键．
13．5
1 3
【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b= c，c= d，由“优
3 5
美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．
【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，
∵“优美矩形”ABCD的周长为26，
∴4d+2c=26，
∵a=2b，c=a+b，d=a+c，
1
∴c=3b，则b= c，
3
5 3
∴d=2b+c= c，则c= d，
3 56
∴4d+ d =26，
5
∴d=5，
∴正方形d的边长为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求
的答案是解题的关键．
14．6062
【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆的个数为2n＋n−1，据此可得．
【详解】∵第一个图形中圆的个数2＝2×1＋0，
第二个图形中圆的个数5＝2×2＋1，
第三个图形中圆的个数8＝2×3＋2，
第四个图形中圆的个数11＝2×4＋3，
……
∴第2021个图形中圆的个数为2×2021＋2020＝6062，
故答案为：6062．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变
化，是按照什么规律变化的．
15．3
【分析】根据m+2n=1，将式子3m2+6mn+6n进行变形，然后代入求出值即可．
【详解】∵ m+2n=1，
∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．
16．2
【分析】根据3 y2−2y+6的值为8，得3 y2−2y=2，然后对代数式进行变形后整体代入
即可．
【详解】解：根据题意，得3 y2−2y+6=8，
整理得3 y2−2y=2，
3 1 1
∴ y2−y+1= (3 y2−2y)+1= ×2+1=2．
2 2 2
故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是运用整体代入的思想解决问题．
3 3
17．阴影部分的面积为ab− πa2，8− π
8 2
【分析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半径为a的四分之一的圆的面积和一
a
个半径为 的半圆的面积，据此解答即可得阴影部分的面积，再将a=2,b=4代入计算即可
2
得．
【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为
ab−
1
πa2−
1
π
(a) 2
=ab−
3
πa2
，
4 2 2 8
3 3
将a=2,b=4代入得：阴影部分的面积为2×4− π×22=8− π．
8 2
【点睛】本题考查了整式加减的应用、代数式求值，正确找出图中阴影部分的面积的计算
方法是解题关键．
1
18．
4
【分析】本题考查了整式加减中的无关型题目，代数式求值，将整式去括号，合并同类项，
再根据式子字母x的取值无关，得到(4−8n)=0，(m−1)=0，求出m，n的值，再代入求
解即可．
【详解】解：原式=4x2−mx−3 y+4−8nx2+x−2y+3
=(4−8n)x2−(m−1)x−5 y+7
由题意得：(4−8n)=0，(m−1)=0，
1
解得：n= ，m=1，
2
故原式
=m2−2mn+n2=12−2×1×
1
+
(1) 2
=
1．
2 2 4
19．（1）7，10；（2）3n﹣2；（3）6061
【分析】（1）由图案直接得出即可；
（2）根据图形的变化归纳出第n个图中有（3n﹣2）个正方形即可；
（3）由（2）中的规律直接计算即可．
【详解】解：（1）由图知，第3图中有7个正方形，第4个图中有10个正方形，
故答案为：7，10；（2）由图知，第1中有1＝3﹣2个正方形，
第2个图中有4＝3×2﹣2个正方形，
第3个图中有7＝3×3﹣2个正方形，
第4个图中有10＝3×4﹣2个正方形，
…，
∴第n个图中有（3n﹣2）个正方形；
（3）当n＝2021时，3n﹣2＝3×2021﹣2＝6061，
∴第2021个图中有6061个正方形．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图中有（3n−2）个
正方形是解题的关键．
20．(1)见解析
(2) 平方米
(a2−4b2)
(3)28平方米
【分析】（1）根据题意画出示意图；
（2）根据种植白菜的面积等于正方形空地的面积减去种植萝卜的面积，列出代数式，即可
求解；
（3）根据（2）列出的代数式代入求值即可．
【详解】（1）解：根据题意，画出示意图，如下图：
（2）解：种植白菜的面积为 平方米；
(a2−4b2)
（3）解：当时a=6.4米、b=1.8米，
种植白菜的面积为a2−4b2
=6.42−4×1.82
=40.96−12.96
=28平方米．【点睛】本题考查的时列代数式，求代数式的值，根据题意画出图形，数形结合，列出代
数式时解题的关键．
21．(1)7，19，100
(2)2n−1，n2
(3)106
【分析】（1）观察已知图形可知第2个图形比第1个图形多3个小正方形，第3个图形比
第2个图形多5个小正方形，第4个图形比第3个图形多7个小正方形，可归纳得第n个图
形比第n−1个图形多(2n−1)个小正方形，由此可解；
（2）根据（1）中发现的规律，写出式子即可求解；
（3）根据（2）的结论进行计算即可求解．
【详解】（1）解：图3中共有1+3+5=9个小正方形，9=32
图4中共有1+3+5+7=16个小正方形，16=42，
按图示方式继续拼下去，图10中（未画出）共有1+3+5+⋅⋅⋅+19=100个小正方形；
故答案为：7，19，100；
（2）解：由题意知，第n个图形比第n−1个图形多(2n−1)个小正方形，第n个图形中有
n2个小正方形，
因此图n中（未画出）共有 个小正方形，
1+3+5+⋅⋅⋅+(2n−1)=n2
故答案为：2n−1，n2；
（3）解：∵1999=2×1000−1，
∴ 1+3+5+⋅⋅⋅+1999=10002=106．
【点睛】本题考查图形类规律探究，根据已知图形找出规律是解题的关键．
1
22．(1)−3x−1，
2
5 13
(2)2a2−2a+ ，
2 2
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，代入计算即可求值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，整体代入即可求值．
1
【详解】（1）3x+2(−4x+1)− (6−4x)
2
=3x−8x+2−3+2x，=−3x−1，
1 3 1
∴当x=− 时，原式= −1= ．
2 2 2
1
（2）a2+2(a2−a+1)− (2a2−1)
2
1
=a2+2a2−2a+2−a2+ ，
2
5
=2a2−2a+ ，
2
∵a2−a=2，
5 13
∴原式=4+ = ．
2 2
【点睛】此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．(1)( 2x+x2+ 1 xy−πr2) cm2
2
(2)图形见解析
【分析】（1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用
式子表示该图形中阴影部分的面积；
1 1
（2）根据面积为x2+ xy+ πx2分析出可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别
2 4
1
为x，y的三角形，一个半径为 x的圆形组成．
2
【详解】（1）解：分析图形可知，
S =S +S +S −S
阴影 长方形 正方形 三角形 圆
1
=2x+x2+ xy−πr2，
2
阴影部分的面积为：( 2x+x2+ 1 xy−πr2) cm2 ，
2
1 1
（2）解：要使其面积为x2+ xy+ πx2，
2 4
1
则可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为 x的圆形
2组成，
示意图可以表示为下图所示，
．
【点睛】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公
式求解即可．
24．(1)答案见详解；
(2) ；
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(3)3，3； ；
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
(4)(n+1)，n，1．
【分析】（1）如图下图4拼接即可；
（2）由图4可知：拼接后的正方形面积等于4个组成图形的面积之和，由此可得答案；
（3）如图5所示，可知需要的长方形与正方形纸片的张数，根据面积相等的关系写出相应
的等式即可；
（4）根据（3）中结论可以推测，要拼出长为na+b，宽为a+b的长方形，各需要的长为a
宽为b长方形，边长为a的正方形，边长为b的正方形纸片的张数．
【详解】（1）解：用2张图1的纸片、1张图2和1张图3的纸片的拼接图，如图4所示：（2）解：如图4，拼接后正方形的面积为： ；
(a+b) 2
四个图形的面积之和为：a2+2ab+b2；
∵拼接后正方形与四个图形的面积之和相等，
；
∴(a+b) 2=a2+2ab+b2
（3）解：如图5所示，
∵要无缝隙地拼出一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，
∴需要用到3张长方形纸片和2张边长为a正方形纸片和1张边长为b的正方形纸片；
即：需要用到3张长方形纸片和3张正方形纸片；
其中，图形中蕴含的等式为： ；
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
（4）解：要拼出长为na+b，宽为a+b的长方形，
则各需要(n+1)张长为a宽为b的长方形，n张边长为a的正方形，1张边长为b的正方形
纸片．
【点睛】此题考查了列代数式、整式的加法运算的应用以及图形的拼接等知识，熟练掌握
用代数式表示图形的面积是解答此题的关键．
