2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第五章 一元一次方程
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题：本题共8 小题，每小题3 分，共24 分。
1.已知a = b，下列等式不一定成立的是( )
A. a + c = b + c
B. c−a = c−b
C. ac = bc
D.
a
c = b
c
【答案】D
【分析】本题考查等式的基本性质，等式两边同时除以一个数时，除数不能为 0。
【详解】
A. 等式两边同时加同一个数，等式成立；
B. 由a = b得−a = −b，两边加c，等式成立；
C. 等式两边同乘一个数，等式成立；
D. 当c = 0时，分式无意义，等式不一定成立；
综上选 D。
2.下列变形正确的是( )
A. 由3 + x = 5，得x = 5 + 3
B. 由7x = −4，得x = −7
4
C. 由3 = x−2，得x = 3 + 2
D. 由
1
2y = 0，得y = 2
【答案】C
【分析】本题考查移项、系数化为 1 的变形规则，移项要变号。
【详解】
A. 移项应为x = 5−3，错误；
B. 系数化为 1 得x = −4
7，错误；
C. 3 = x−2，移项得x = 3 + 2，正确；
D.
1
2y = 0，解得y = 0，错误；
综上选 C。
3.下列方程中，属于一元一次方程的是( )
A. x−3 = y
B. x2−1 = 0
C. x−2 = 1
3
D.
2
x = 3
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程
叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A.该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选C．
4.如果方程2(x + 3) = 3x + 4与关于x的方程3x−k = −2的解相同，那么k的值为( )
A. −8
B. −4
C. 4
D. 8
【答案】D
【分析】本题考查同解方程，先求出第一个方程的解，再代入第二个方程求k。
【详解】
解方程2(x + 3) = 3x + 4：
2x + 6 = 3x + 4，解得x = 2；
把x = 2代入3x−k = −2：
6−k = −2，解得k = 8，选 D。
5.定义运算“ ∗”，其规则为a ∗b = 3a+b
2 ，则方程3 ∗x = 7的解为( )
A. x = 8
B. x = 7
C. x = 6
D. x = 5
【答案】D
【分析】本题考查新定义运算，按规则转化为常规一元一次方程再求解。
【详解】
由规则得3 ∗x = 3×3+x
2
= 7，
9+x
2 = 7，9 + x = 14，x = 5，选 D。
6.代数式mx−2n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式mx−2n的值，则关于x的方
程−mx + 2n = 2的解是( )
x
−2
−1
0
1
2
3
mx−2n
8
6
4
2
0
−2
A. x = 8
B. x = 1
C. x = 0
D. x = 3
【答案】D
【分析】本题考查方程变形与表格对应数值匹配，先变形方程再查表。
【详解】解：∵−mx + 2n = 2，
∴mx−2n = −2，
观察表格中数据可知，当x = 3时，mx−2n = −2，
∴−mx + 2n = 2的解是x = 3．
7.学校组织知识竞赛，共20道选择题，答对1题加5分，答错或不答扣1分.某学生得了76分，他答对了几道题
?设他答对了x道题，则所列方程正确的是( )
A. 5x−(20−x) = 76
B. 5x + (20−x) = 76
C. 5x + 20 = 76
D. 5x−20 = 76
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程应用题得分模型：总分 = 答对分数 - 扣分。
【详解】
答对x道得5x分，答错 / 不答(20−x)道，扣(20−x)分；
总分：5x−(20−x) = 76，选 A。
8.某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利12元，则这种服装每件的成本是(提
示：利用“实际售价−成本= 利润”)( )
A. 80元
B. 90元
C. 100元
D. 120元
【答案】C
【分析】本题考查销售利润公式：售价−成本= 利润，设成本列方程求解。
【详解】
设成本x元，标价(1 + 40，八折售价0.8 × 1.4x = 1.12x，
1.12x−x = 12，0.12x = 12，x = 100，选 C。
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.若单项式3acx+2与−7ac2x−1 是同类项，则可以得到关于x的方程为 ．
【答案】x + 2 = 2x−1
【分析】本题考查同类项定义：相同字母的指数相等。
【详解】
字母c的指数分别为x + 2、2x−1，指数相等，得方程x + 2 = 2x−1。
10.小军在解关于x的方程
2x+1
5 −1 =
x+m
2 去分母时，方程左边的−1没有乘10，因而求得方程的解为x = 4，则这
个方程的正确解为 ．
【答案】x = −5
【分析】先根据错误去分母求出m，再代入原方程正常求解。
【详解】
错误去分母：2(2x + 1)−1 = 5(x + m)，代入x = 4，
2 × 9−1 = 5(4 + m)，17 = 20 + 5m，m = −3
5；
带回原方程正常去分母求解，得x = −5。
11.若关于x的方程2x + 3m−2 = 0和方程3x−5m + 4 = 0的解互为相反数，则m的值为 ．
【答案】2
【分析】分别用m表示两个方程的解，利用 “解相加等于 0” 列等式计算。
【详解】
2x = 2−3m⇒x =
2−3m
2 ；
3x = 5m−4⇒x =
5m−4
3 ；
两解互为相反数：
2−3m
2
+ 5m−4
3
= 0，
通分计算解得m = 2。
12.随着电影《哪吒2》的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办.已知每个“哪吒”手办的售价比每
个“敖丙”手办便宜20元，购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元，则买“哪吒”“敖丙”手办各一个共
需 元.
【答案】220
【分析】设未知数求出两种单价，再相加。
【详解】
设哪吒单价x元，敖丙(x + 20)元，
3x + 2(x + 20) = 540，5x = 500，x = 100，敖丙120；
100 + 120 = 220。
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10分)解方程：
(1) x−2(x−4) = 3(1−x);
(2)x−4
0.2−2.5 =
x−3
0.05．
【答案】(1)解:去括号,得x-2x+8=3-3x,
移项,得x-2x+3x=3-8,
合并同类项,得2x=-5,
方程的两边都除以2,得x=-
5
2;
(2)方程整理,得5(x-4)-2.5=20(x-3),
去括号,得5x-20-2.5=20x-60,
移项,得5x-20x=-60+20+2.5,
合并同类项,得-15x=-37.5,
方程的两边都除以-15,得x=2.5.
14.(7 分)
下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并回答问题．
x+3
2 −2x−1
3
= 1．
解：去分母，得3(x + 3)−2(2x−1) = 1，⋯⋯第一步
去括号，得3x + 9−4x + 2 = 1，⋯⋯第二步
移项，得3x−4x = 1 + 9 + 2，⋯⋯第三步
合并同类项，得−x = 12，⋯⋯第四步
两边同除以−1，得x = −12．⋯⋯第五步
(1)从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ;
(2)请写出该方程的正确的解答过程．
【答案】(1)一;去分母时,等号右边的1 漏乘6
(2)去分母,得3(x+3)-2(2x-1)=6,
去括号,得3x+9-4x+2=6,
移项,得3x-4x=-9-2+6,
合并同类项,得-x=-5,
两边同除以-1,得x=5.
15.(10 分)
完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起
做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．
(1)开始安排了多少名工人？
(2)如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？
【答案】(1)设开始安排了x 名工人，
根据题意，得
2x
32 + 4(x+1)
32
=
1
2，解得x＝2．
答：开始安排了2 名工人．
(2)设再增加y 名工人，
根据题意，得4 × 3+y
32 =
1
2，解得y＝1．
答：还需要再增加1 人一起做．
16.(12 分)
以下是两张不同类型火车的车票(“D ×××× ”表示动车，“G ×××× ”表示高铁):
请根据车票中的信息，解答下列问题：
(1)两车行驶方向 ，出发时刻 .(填“相同”或“不同”)
(2)已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快100km/h，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，
那么该高铁和动车的平均速度分别是多少?
【答案】(1)相同;不同
(2)解:设该动车的平均速度是x km/h,则高铁的平均速度是(x+100)km/h.
根据题意,得(13-10)x=(13-11)(x+100),解得x=200.
∴x+100=200+100=300.
答:该高铁的平均速度是300km/h,动车的平均速度是200km/h.
17.(12 分)
如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程4x = 8和x + 1 = 0为“美
好方程”．
(1)若关于x的方程3x + m = 0与4x−2 = x + 10是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
【答案】
(1) 解：由条件可知x = −m
3．
∵4x-2＝x+10，
∴x＝4．
∵关于x 的方程3x+m＝0 与方程4x-2＝x+10 是“美好方程”，
∴−m
3 +4 = 1，
解得m＝9；
(2)由条件可知另一个方程的解为1-n．
又∵两个方程解的差为8，
∴n-(1-n)＝8 或1-n-n＝8，
∴n = −
7
2或n = 9
2．
18.(13 分)
某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，
乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每卖一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部
按定价的9折出售.该班需购买乒乓球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．
(1)当购买多少盒乒乓球时，两家商店优惠后付款金额一样?
(2)当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算?
(3)当购买30盒乒乓球时，你有其他更好的省钱方案吗?如果有，请计算费用．
【答案】(1)设购买x 盒乒乓球时,两家商店优惠后付款一样.
可得30 × 5+(x-5) × 5=(30 × 5+5x) × 0.9,
解得x=20.
即购买20 盒乒乓球时,两家商店优惠后付款一样.
(2)当x=30 时,
甲商店费用为30 × 5+(30-5) × 5=275(元),
乙商店费用为(30 × 5+30 × 5) × 0.9=270(元).
即当购买30 盒乒乓球时,去乙商店购买更划算.
(3)可以在甲商店购买5 副乒乓球拍赠5 盒乒乓球,然后再去乙商店购买25 盒乒乓球,
所需费用为30 × 5+(30-5) × 5 × 0.9=262.5(元).
