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第二十三章 旋转 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（24-25九年级上·陕西榆林·开学考试）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23九年级上·西藏拉萨·阶段练习）已知点 的坐标是 ，点 关于原点对称的点 的坐标
是（ ）．
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）如图，将 绕点O按顺时针方向旋转 得到 ，若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（21-22九年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是(1,0)，若点 的坐标为
，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，则点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
5．（22-23九年级上·内蒙古通辽·阶段练习）如图，在 中， ，在同一平面内，将
绕点A旋转到 的位置，使得 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（22-23九年级上·天津东丽·期末）如图，在 中， ，将 绕点A
顺时针旋转90°得到 ，则 的长为（ ）
A．5 B． C． D．
7．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图， 为等腰直角三角形， ，点D
为 上一动点，连接 ，将 绕点D逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 面积的最大值
为（ ）
A．3 B． C．4 D．
8．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）如图，在等边三角形 中， ，D是 的中点，将
绕点A逆时针旋转一定角度得到 ，则线段 的长为（ ）A． B．4 C． D．
9．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图， 直线 于点 ， ，点 是直线 上一动点，以
为边向上作等边 ，连接 ，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（22-23九年级下·山东威海·期中）如图，正方形 的顶点 ， 在坐标轴上，将正方形绕点 第
1次逆时针旋转 得到正方形 ，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形 ．若
点 的坐标为(1,0)，则点 的坐标为（ ）
A． B． C．(1,0) D．(−1,1)
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（24-25九年级上·辽宁盘锦·开学考试）若点 在 轴上，则点 关于原点对称点的坐
标是 ．
12．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小
方格有 个．
13．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）将直角坐标系中的点 绕原点O沿顺时针方向旋转90°，最终
得到的点的坐标为 ．
14．（2024·北京·模拟预测）小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设
计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度 的最小值为 ．
15．（24-25九年级上·四川绵阳·开学考试）已知 的顶点A在第三象限，对角线 的中点在坐标
原点，一边 与x轴平行且 ，若点A的坐标为 ，则点D的坐标为 ．
16．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，正方形 的边长为 ， 为 边上一点， ．
绕着点 逆时针旋转后与 重合，连结 ，则 ．
17．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，已知在等腰 中， ，点 、 是斜边
上的两点 不包括端点 ，且 ，若 ， ，则18．（23-24八年级下·贵州铜仁·期中）【阅读材料】十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名
的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A、B、C，求平面上到这三个点的距离之和最短的点 P的位置，
费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法．如图1，我们可以将 绕点B顺时针旋转
得到 ，连接 ，可得 为等边三角形，故 ，由旋转可得 因
，由两点之间线段最短可知， 的最小值与线段 的长度相等．
【解决问题】如图2，在直角三角形 内部有一动点 ， ， ，连接 ， ，
，若 ，求 的最小值 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（22-23九年级上·山东·开学考试） 如图，在 中， ， ， ，将 绕
点 按顺时针旋转一定角度得到 ，当点 的对应点 恰好落在 边上时，求 的长．
20．（22-23九年级下·山东日照·开学考试）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为， ， ．
(1)画出 关于点 对称的 ．
(2)平移 ，使点 的对应点 坐标为 ，请画出平移后对应的 ；
(3)若将 绕某一点旋转某个角度可得到 ，则这个旋转中心的坐标是______ ．
21．（2024·贵州贵阳·一模）已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有
5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影：
(1)在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
(2)在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
22．（21-22九年级上·全国·单元测试）如图， ， ， 可以看做是由 绕点
顺时针旋转 度得到的，且点 是点 的对应点，点 在AB上．(1) ________ ；
(2)线段 的长一定等于哪条线段？为什么？
(3)求旋转角 的大小（给出推理过程）．
23．（22-23八年级上·江西·阶段练习）问题
（1）如图1，在 中， ，D为 上一点（不与端点重合），将线段AD绕点A逆时针旋
转90°得到 ，连接 ．证明： ．
探索
（2）如图2， 和 中， ，将 绕点A旋转，使点D落在 边上，
试探 之间的数量关系，并证明你的结论．
应用
（3）如图3，在四边形 中， ，若 ，求AD的长．24．（24-25九年级上·辽宁盘锦·开学考试）感知：如图①， 和 都是等腰直角三角形，
，点 在线段 上，点 在线段 上，我们很容易得到 ，不需证明．
探究：将 绕点 逆时针旋转 ，如图②，连接 和 ，此时 是否依然成立？
若成立，写出证明过程：若不成立，说明理由．
应用：如图③，当 绕点 逆时针旋转，使得点 落在 的延长线上，连接 ．
① 的度数是______．
②若 ，求线段 的长是多少？
25．（24-25九年级上·福建福州·开学考试）如图1，在 中， ， ，点 、 分别
在边 、 上， ，连接 ，点 、 、 分别为 、 、 的中点．
(1)观察猜想：图1中，线段 与 的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)探究证明：把 绕点 逆时针方向旋转到图2的位置，连接 ， ， ，判断 的形状，
并说明理由；
(3)拓展延伸：把 绕点 在平面内自由旋转，若 ， ，直接写出 面积的最大值．26．（2024·四川眉山·一模）问题：如图①，在 中， ，D为 边上一点（不与点B，重
合），将线段 绕点A逆时针旋转 得到 ，连接 ，则线段 之间满足的等量关系式
为 ．
探索：如图②，在 与 中， ，将 绕点A旋转，使点D落在
边上，试探索线段 之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形 中， ．若 ， ，求 的长．
