2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第六章 几何图形初步
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题：本题共8 小题，每小题3 分，共24 分。
1.下列图形中，( )不是正方体的展开图．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】此题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的类型1−4−1型，1−3−2型，2−2−2型，3−3型是关
键．正方体展开图有11种特征，分四种类型，
第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；
第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；
据此判断即可．
【详解解：A、属于正方体展开图的1−4−1型，所以是正方体展开图，不符合题意；
B、不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体展开图，符合题意；
C、属于正方体展开图的1−4−1型，所以是正方体展开图，不符合题意；
D、属于正方体展开图的2−2−2型，所以是正方体展开图，不符合题意．
故选：B．
2.将图中的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】本题考查面动成体，平面图形绕轴旋转对应立体图形。
【详解】
该平面图形由直角三角形与半圆形拼接而成，绕公共虚线旋转后分别形成圆锥、半球，组合为半球加圆锥
立体图形，选 D。
3.如图，点A，B，C三点在同一水平线上，下列说法不正确的是( )
A. 线段AB和线段BA是同一条线段
B. 直线AC和直线BC是同一条直线
C. 射线AB和射线BA是同一条射线
D. 射线AB和射线AC是同一条射线
【答案】C
【分析】本题考查直线、线段、射线定义：射线端点不同则不是同一条射线。
【详解】
A. 线段无方向，AB、BA 为同一条线段，正确；
B. 直线可无限延伸，AC、BC 共线，是同一直线，正确；
C. 射线 AB 端点为 A，射线 BA 端点为 B，端点不同，不是同一条射线，错误；
D. 射线 AB、AC 端点都是 A，延伸方向相同，是同一条射线，正确；
综上选 C。
4.数学来源于生活，又应用于生活.生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象
有( )
①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上;
②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去;
③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线;
④从A到B架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段AB架设．
A. ① ②
B. ① ③
C. ② ④
D. ③ ④
【答案】B
【分析】区分两个几何公理：两点确定一条直线；两点之间线段最短。
【详解】
①③依据 “两点确定一条直线”；
②④依据 “两点之间，线段最短”；
符合题意的是①③，选 B。
5.线段AB = 12 cm，点C在线段AB上，且AC = 1
3BC，M为BC的中点，则AM的长为( )
A. 4.5 cm
B. 6.5 cm
C. 7.5 cm
D. 8 cm
【答案】C
【分析】先利用线段和差求出 AC、BC 长度，再结合中点计算 AM。
【详解】
设AC = x，则BC = 3x，AB = AC + BC = 4x = 12，解得x = 3；
AC = 3cm，BC = 9cm；
M 是 BC 中点，CM = 1
2BC = 4.5cm；
AM = AC + CM = 3 + 4.5 = 7.5cm，选 C。
6.下列四个图中，能表示线段x = a + c−b的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】代数式x = a + c−b含义：先拼接a、c总长，再减去长度b。
【详解】
图 B 线段总长为a + c，去掉一段长度b，剩余线段长a + c−b，符合题意，选 B。
7.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中30∘角与45∘角共顶点.若CM平分∠ACD，CN平分∠ACE，则
∠MCN的度数是( )
A. 15∘
B. 22.5∘
C. 30∘
D. 无法确定
【答案】B
【分析】利用角平分线拆分角，通过角的差消去未知角计算固定角度。
【详解】
设∠ACM = ∠DCM = α，则∠ACD = 2α；
∠ECD = 45∘，∠ACE = 45∘+2α；
CN 平分∠ACE，∠ACN = 1
2(45∘+2α) = 22.5∘+α；
∠MCN = ∠ACN−∠ACM = 22.5∘+α−α = 22.5∘，选 B。
8.如图，这是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，
则图中与∠O相等的角是 ( )
A. ∠BEA
B. ∠DEB
C. ∠ECA
D. ∠ADO
【答案】B
【分析】利用直角三角形两锐角互余、同角的余角相等判定等角。
【详解】
△DOA、△DBE均为直角三角形；
∠O + ∠ADO = 90∘，∠DEB + ∠ADO = 90∘；
同角的余角相等，故∠DEB =∠O，选 B。
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.如图所示的是用一副三角板拼成的图案，则∠AEC的度数为 ．
【答案】75∘
【分析】结合三角板固定角度，利用三角形外角性质计算。
【详解】
三角板角度分别为30∘、60∘、45∘、90∘；
∠AEC是三角形外角，等于45∘+ 30∘= 75∘。
10.图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，则这个立体图形(包括底面)的表面积是 cm2．
【答案】1050
【分析】分层计算上下底面、四周侧面面积再求和。
【详解】
上下底面：边长15cm正方形，面积15 × 15 × 2 = 450cm2；
四个侧面各含 6 个小正方形：4 × 6 × 5 × 5 = 600cm2；
总面积：450 + 600 = 1050cm2。
11.已知线段AB = 10cm，直线AB上有一点C，BC = 6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，线段MN
的长为 ．
【答案】2cm或8cm
【分析】C 分两种位置：在线段 AB 上、在线段 AB 延长线上，分类讨论。
【详解】
M是 AB 中点：BM = 1
2AB = 5cm；N是 BC 中点：BN = 1
2BC = 3cm；
①C 在线段 AB 上：MN = BM−BN = 5−3 = 2cm；
②C 在 AB 延长线上：MN = BM + BN = 5 + 3 = 8cm；
综上填2cm或8cm。
12.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10∘，则这个角的度数是 ．
【答案】50∘
【分析】设未知数，根据补角、余角定义列一元一次方程求解。
【详解】
设这个角为x∘，余角(90−x)∘，补角(180−x)∘；
列方程：180−x = 3(90−x) + 10
180−x = 270−3x + 10
2x = 100，x = 50；
故填50∘。
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10 分)
如图，A，B是线段EF上两点，已知EA:AB:BF = 1:2:3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN = 8cm，求EF
的长．
【答案】解：因为EA:AB:BF = 1:2:3，
可以设EA = x，AB = 2x，BF = 3x，而M，N分别为EA，BF的中点，
所以MA = 1
2EA，NB = 1
2BF，
所以MN = MA + AB + BN = 1
2x + 2x + 3
2x = 4x．
因为MN = 8cm，所以4x = 8，所以x = 2，
所以EF = EA + AB + BF = 6x = 12，
所以EF的长为12cm．
14.(7 分)
如图，点C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，AD = 10，BD = 3．
(1)求线段AC的长．
(2)若点E在直线AD上，AE = 2，求线段BE的长．
【答案】
(1)解：∵点B 为CD 的中点,BD=3, ∴CD=2BD=6.
∵AD=10,
∴AC=AD-CD=10-6=4.
(2)(2)如图1,当点E 在AC 上时.
∵AB=AC+BC=7,EA=2, ∴BE=AB-AE=7-2=5;
如图2,当点E 在CA 的延长线上时,
∵AB=7,AE=2, ∴BE=AE+AB=9,
综上所述,BE 的长为5 或9.
15.(10 分)
如图，点C，D在线段AB上，E，F分别是AC，DB的中点．
(1)若AB = 16，CD = 8，求EF的长;
(2)若AB = m，CD = n，请用含m，n的式子表示EF的长．
【答案】(1)解:因为AB=16,CD=8,所以AB-CD=8.
因为E,F 分别是AC,DB 的中点,
所以CE=
1
2AC,DF=
1
2BD,
所以CE+DF=
1
2(AC+DB),
又因为AC+DB=AB-CD,
所以CE+DF=
1
2(AB-CD)=
1
2 × 8=4,
所以EF=CE+DF+CD=4+8=12;
(2)因为AB=m,CD=n,所以AB-CD=m-n.
因为E,F 分别是AC,DB 的中点,
所以CE=
1
2AC,DF=
1
2DB,
所以CE+DF=
1
2(m-n),
所以EF=CE+DF+DC=
1
2(m-n)+n=
m+n
2 .
16.(12 分)
如图，∠AOB = ∠COD = 90°，OC平分∠AOB，∠BOD = 3∠DOE.试求∠COE的度数．
【答案】
解：∵∠AOB = 90°，OC平分∠AOB，
∴∠COB = 1
2 ∠AOB = 45∘.
∵∠COD = 90°，
∴∠BOD=45°.
∵∠BOD = 3∠DOE，
∴∠DOE = 15°，
∴∠BOE = 30°，
∴∠COE = ∠COB + ∠BOE = 45° + 30° = 75°．
17.(12 分)
如图，直线l上有A、B两点，AB = 18cm，O是线段AB上的一点，且OA = 2OB．
(1) OA = cm，OB = cm．
(2)若C是直线AB上一点，且满足AC = CO + CB，求CO的长．
(3)若动点P、Q分别从点A、B同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s.设运动时间为
ts，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动.问：当t为何值时，2OP−OQ = 4?
【答案】(1)12 ; 6
(2)设CO 的长是xcm.
①当点C 在线段AO 上时,
12-x=x+6+x,
解得x=2;
②当点C 在线段OB 上时
12+x=x+6-x,
解得x=-6(不符合题意,舍去);
③当点C 在线段AB 的延长线上时,
12+x=x+x-6,
解得x=18.
综上所述,CO 的长为2cm 或18cm.
(3)以点O 为原点,1cm 为一个单位长度,
向右为正方向建立数轴.
当运动时间为ts 时,点P 表示的数为3t-12,
点Q 表示的数为t+6.
当点P 与点Q 重合时,
则3t-12=t+6,
解得t=9,
所以0 ≤t ≤9.
因为2OP-OQ=4,
所以2|3t-12|-|t+6|=4.
当0 ≤t<4 时,有2(12-3t)-(6+t)=4,
解得t=2;
当4 ≤t ≤9 时,有2(3t-12)-(6+t)=4,
解得t=6.8.
综上所述,当t 的值为2 或6.8时,2OP-OQ=4.
18.(13 分)
如图，A，O，B在同一条直线上．射线OD平分∠BOC，设∠AOD = α(135∘< α < 180∘)．
(1)当α = 150∘时．求∠AOC的度数；
(2)若在∠AOD的内部画射线OE，使∠BOE = 90∘，求证：∠DOE与∠DOC互余；
(3)若∠DOE与∠DOC互余，求∠BOE(可用含α的代数式表示)．
【答案】(1)解：∵∠AOD = α = 150∘，
∴∠BOD = 180∘−∠AOD = 30∘，
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC = ∠BOD = 30∘，
∴∠AOC = ∠AOD−∠DOC = 150∘−30∘= 120∘；
(2)证明：∵在∠AOD的内部画射线OE，∠BOE = 90∘，
∴∠BOD + ∠DOE = 90∘，
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC = ∠BOD，
∴∠BOD + ∠DOE = 90∘，
∴∠DOE与∠DOC互余；
(3)解：当射线OE在∠AOD内部时，
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC = ∠BOD，
∵∠DOE + ∠DOC = 90∘
∴∠DOE + ∠BOD = 90∘，
∴∠BOE = 90∘；
当射线OE在∠AOD外部时，
∵∠AOD = α，
∴∠BOD = 180∘−α，
∵射线OD平分∠BOC，
∴∠BOC = 2∠BOD = 2(180∘−α)，
∵∠DOE + ∠DOC = 90∘，
∴∠EOC = 90∘，
∴∠BOE = 90∘−2(180∘−α) = 2α−270∘．
∴∠BOE = 90∘或2α−270∘．
