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专题05 平方根与立方根的五类综合题型
解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移
题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基
题型一、利用算术平方根的非负性解题
题型二、求算术平方根的整数部分和小数部分
题型三、平方根与立方根的综合问题
题型四、与算术平方根有关的规律探索题
题型五、与立方根有关的规律探索题
压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限
解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移
- 题型特征：求非负数的平方根、算术平方根及任意数的立方根，常与方程结合求参数或解方程。
- 解题方法：平方根±√𝒂（a≥0），算术平方根取正；立方根√𝑎
3
符号保持；解方程时方程两边同时开方或开
立方，注意开方要加±。
- 易错提醒：忽视被开方数非负导致增根；混淆平方根与算术平方根（如√9=3，而非±3）；开立方时丢掉
负号；根号内带分数计算时未化简。
题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基
题型一、利用算术平方根的非负性解题
典例1 （25-26 七年级下·辽宁铁岭·期末）若x，y 为实数，且
，则
的值是_________．
【答案】
【分析】根据非负数的性质求出x、y 的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵
，
，
∴
，
∴
，
目 录
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∴
，
∴
．
题型模版
1.特征：含算术平方根，且被开方数非负、根式值非负，常用于求字母范围或方程取值。
2.方法：利用双重非负性，即被开方数≥0 且√a≥0；若多个非负数之和为0，则各项均为0。
变式1-1（25-26 七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知实数a，b 满足
，则
________．
【答案】
【分析】根据算术平方根的非负性，两个非负数相加等于0，则两个算术平方根各自为0，列出二元一次方
程组，解出a、b 的值，再代入计算
．
【详解】解：∵
，
，
，
∴
，
解得
，
∴
．
变式1-2（25-26 七年级下·天津南开·期中）如果
与
互为相反数，那么
的平方根是________．
【答案】
【详解】解：
与
互为相反数，
，
又
，
，且
，
，
∴
，
，
，
，
解得
，
，
，
∵的平方根为
，
∴
的平方根是
．
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变式1-3（25-26 七年级下·贵州遵义·期中）若实数x，y 满足
，则
____．
【答案】
【分析】根据非负数的性质可得
，从而得到
，即可求解．
【详解】解：∵
，且
，
∴
，
∴
，
解得：
，
∴
．
题型二、求算术平方根的整数部分和小数部分
典例2 （25-26 七年级下·广东惠州·期中）若
的整数部分为a，小数部分为b，求
的值为______．
【答案】
/
【分析】先估算得到
的整数部分
和小数部分
，再代入式子计算即可．
【详解】解：
，
，
．
．
题型模版
1.特征：求无理数的整数部分与小数部分，需判断该数在哪两个连续整数之间。
2.方法：找到与算术平方根相邻的两个完全平方数，较小者为整数部分，原数减整数部分得小数部分。
变式2-1（25-26 七年级下·北京西城·期中）已知
分别是
的整数部分和小数部分，则
_____．
【答案】
【分析】先估算无理数
的取值范围，进而得到
的取值范围，求出整数部分
和小数部分
，再
代入代数式
计算即可．
【详解】解：
，
，
，
不等式同乘
得，
，
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不等式两边同时加得，
，
是
的整数部分，
，
是
的小数部分，
，
．
变式2-2（25-26 七年级上·全国·期末）已知
的算术平方根是3，b 是
的整数部分，则
的
平方根为________．
【答案】
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算．根据算术平方根的定义和无理数的估算，先求
出a 和b 的值，再计算代数式的值，最后求平方根，即可作答．
【详解】解：∵
的算术平方根是3，
∴
，
解得
，
∵
，
∴
∵b 是
的整数部分，
∴
，
则
，
∴16 的平方根是
，
故答案为：
．
变式2-3（25-26 七年级上·浙江宁波·期中）已知
是4 的平方根，是
的小数部分，是
的整数部分，则代数式
_________．
【答案】21 或5
【分析】本题考查了平方根，估算无理数的大小以及代数式求值，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关
键．根据平方根的定义求出
的值，估算出
的范围，求出
、的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵
是4 的平方根，
∴
，
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∵
，即
，
∴
，
∵
是
的小数部分，
∴
，
同理
，
∵是
的整数部分，
∴
，
∴
或
，
综上所述，代数式
的值为
或．
故答案为：
或．
题型三、平方根与立方根的综合问题
典例3 （25-26 七年级下·河北保定·期末）已知
的立方根是
，
的算术平方根是3．
(1)求
的值；
(2)求
的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据定义列出关于
的方程组，求解得到
的值；
（2）将
的值代入计算得到
的值，最后根据平方根的定义求得结果．
【详解】（1）解：∵
的立方根是
，
的算术平方根是，
∴
，
，
联立得方程组
，
解得
；
（2）解：将
，
代入
，得
，
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∵
，
∴
的平方根是
．
题型模版
1.特征：同时涉及平方根与立方根运算，利用开方与乘方互逆关系求值或化简。
2.方法：先分别开方或立方，再合并同类项；或设方程利用平方根、立方根定义互为逆运算求解。
变式3-1（25-26 七年级下·陕西·期末）已知
的平方根是
，
的立方根是3．
(1)求
，
的值；
(2)求
的算术平方根．
【答案】(1)
的值为6，
的值为6
(2)
【分析】(1)根据平方根与立方根的定义分别列出关于
的方程，解方程即可；
(2)把(1)中求得的值代入
，再求算术平方根即可．
【详解】（1）解：∵
的平方根是
，
∴
，解得
；
∵
，
∴
，
∵
的立方根是3，
∴
，解得
，
∴
的值为6，
的值为6；
（2）解：由(1)知
，
∴
，
∵
，
∴
的算术平方根为
．
变式3-2（25-26 七年级下·湖北孝感·期中）已知
的算术平方根是3，
的立方根是
．
(1)求
与
的值；
(2)求
的立方根．
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【答案】(1)
，
的值分别是6，3
(2)3
【分析】（1）由题意易得
，
，然后问题可求解；
（2）由（1）及立方根可进行求解．
【详解】（1）解：
的算术平方根是3，
，
，
的立方根是
，
，
∴
，
；
，
的值分别是6，3；
（2）解：
，
∴
，
的立方根是3．
变式3-3（25-26 七年级下·重庆忠县·期末）已知实数
是
的立方根，非零实数
的算术平方根是
．
(1)求
的平方根；
(2)若是
的平方根与
的立方根之和，求
的立方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据立方根的定义可求出
，根据算术平方根的定义求出
，再根据平方根的定义即可求解；
（2）根据平方根及立方根的定义求出的值即可求解；
【详解】（1）解：∵
是
的立方根，
∴
，
∵非零实数
的算术平方根是
，
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∴
，
∴
，
∴
的平方根是
；
（2）解：
，
，
∵是
的平方根与
的立方根之和，
∴
，
∴
或
，
∴
或
，
∴
的立方根是
．
题型四、与算术平方根有关的规律探索题
典例4 （25-26 七年级下·河北唐山·期中）阅读观察下列算式，探究规律：
第1 个等式：
；
第2 个等式：
；
第3 个等式：
；
第4 个等式：
(1)计算：
；
(2)计算：
；
(3)按照你所发现的规律，猜想第
个等式：
（
为正整数）=________．
【答案】(1)
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(2)
(3)
【分析】观察给出的前4 个等式，可以发现统一特征：第k 个等式中，根号内的减数分子为
，分母为
，化简后的最终结果为
．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
，
；
（3）解：
．
题型模版
1.特征：观察一组算术平方根的运算规律（如递推、整数部分变化），求第n 项或猜想。
2.方法：列举前几项，寻找递推公式或周期，将规律用代数式表示，再代入n 求解或验证猜想。
变式4-1（25-26 七年级下·河北沧州·期中）某数学兴趣小组在学习了平方根后，对
和
的性质展
开了探究，请你参与并完成下列问题：
(1)探究
的性质（a 为非负数）
①计算下列各式的值：
______
______
______
______
______
______
②归纳总结：对于任意非负数
等于多少？
(2)探究
的性质（
为任意实数）
①计算下列各式的值：
______
______
______
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______
______
______
②归纳总结：对于任意实数
等于多少？
【答案】(1)①
，
，，
，
，
；②对于任意非负数
(2)①
，
，3，，
，
；②对于任意实数
．
【分析】（1）①根据算术平方根的性质计算，②归纳①中的规律即可解答；
（2）①分别对几个特殊情况计算求值，②分析①中的规律，得到一般情况的结论即可解答．
【详解】（1）解：①
，
，
，
，
，
.
②对于任意非负数
.
（2）解：①
，
，
，
，
，
.
②归纳总结：对于任意实数
.
变式4-2（25-26 七年级下·江西上饶·期中）根据下表，解答下列问题：
x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
(1)
______；
______；
______；
(2)
的平方根是______；与
最接近的整数是______；
(3)为宣传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护的长方形宣传栏，已知该长方
形宣传栏的长是宽的1.5 倍，其面积为
，根据表格中提供的数据，求这个长方形宣传栏的长和宽的
近似值．（结果均精确到
）
【答案】(1)15.6；158；
；
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(2)
；15；
(3)这个长方形宣传栏的长约为
，宽约为
．
【分析】（1）根据表中数据结合算术平方根的特点求解即可；
（2）求解
，
，再进一步求解即可；
（3）设长方形宣传栏的宽是
，则长是
，可得
，再进一步求解即可.
【详解】（1）解：由表格可知，
，
；
，
∴
,
；
，
∴
，
．
（2）解：∵
，
的平方根是
；
∵
，
∴与
最接近的整数是
；
（3）解：设长方形宣传栏的宽是
，则长是
，
∴
，
∴
，
结合表中数据可得：
，
∴
，
∴这个长方形宣传栏的长约为
，宽约为
．
变式4-3（25-26 七年级下·辽宁铁岭·期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
①
，
②
，
③
，
④
．
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(1)观察算式规律，计算
______，
______；
(2)用含正整数
的式子表示上述算式的规律：______；
(3)计算：
【答案】(1)7，21
(2)
(3)
【分析】（1）观察可知，一个正整数与比它大4 的乘积与4 的和的算术平方根等于这个正整数与2 的和，
据此可得答案；
（2）根据（1）的规律可知答案；
（3）根据（2）的规律把所求式子的每一项变形，再计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，
，
（2）解：①
，
②
，
③
，
④
，
……，
以此类推，可知
；
（3）解：
．
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题型五、与立方根有关的规律探索题
典例5 （25-26 七年级下·山东日照·期中）人教版七年级数学下册第59 页《数学活动2》讲述我国著名
数学家华罗庚的故事，同时揭示了数学中求立方根的奥秘．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到
飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319 的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，
忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)求
．
①由
，
，可以确定
是________位数；
②由59319 的个位上的数是9，可以确定
的个位上的数是________；
③如果划去59319 后面的三位319 得到数59，而
，
，可以确定
的十位上的数是________，
由此求得
________；
(2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①
________，②
________．
【答案】(1)①两；②9；③3，39
(2)①
；②
【分析】（1）①由
可知
是两位数；
②由
可知
的个位上的数是9；
③由
可知
的十位上的数是3，进而得出
；
（2）①
的立方根是负数，由
可知
是两位数；由
可知
的
个位上的数是8；由
可知
的十位上的数是4；进而得出
，即可求出
的值；
②由于
，仿照①的步骤求出
即可求解．
【详解】（1）解：①
，
，
，
，
是两位数；
②
的个位上的数是9，而
，
的个位上的数是9；
③
，
，
，
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的十位上的数是3，
又
的个位上的数是9，
；
（2）解：①
的立方根是负数，
，
，
，
，
是两位数，
∵110592 的个位上的数是2，而
，
∴
个位上的数是8，
∵划去
后面的三位
得到数
，而
，
，
，
十位上的数为4，
∴
，
∴
；
②∵
，
，
，
，
，
是两位数，
∵
个位上的数是，而
，
个位数是1，
∵划去
后面的三位
得到数
，而
，
∴
，
十位数为8，
∴
，
∴
．
题型模版
1.特征：观察一组立方根的运算规律（如符号变化、递推），求第n 项或猜想结论。
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2.方法：列举前几项，分析底数或指数的变化模式，用代数式表示通项，再验证后代入求解。
变式5-1（25-26 八年级上·河南平顶山·期末）【观察】
①
②
；
③
；
④
．
【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：___________；
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数
，
若
，则
___________，反之也成立；
【应用】根据（2）中的结论，解答问题：（3）若
，求
的算术平方根．
【答案】（1）
（答案不唯一）；（2）0；（3）3
【分析】本题考查的是立方根的含义与性质，算术平方根的含义；
（1）仿照题干条件的特点可得一个类似的等式；
（2）由归纳可得当
时，则
；
（3）由
与
的值互为相反数，可得
，再进一步求解可得答案．
【详解】解：（1）
；
故答案为：
（答案不唯一）
（2）对于任意两个不相等的有理数
，若
，则
，反之也成立；
故答案为：0
（3）由（2）知，
，
解得
，
，
．
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变式5-2（25-26 八年级上·山西运城·期中）阅读与思考
小明研究大数的立方根后写下如下报告．
以
的立方根为例求大数的立方根
①首先进行了估算：因为
，所以
是两位数；
②其次观察了立方数：
．猜想个位数
字是7；
③接着将50653 往前移动3 位小数点后约为50，因为
，所以
的十位数字应为3，于是
猜想、验证，得50653 的立方根是37；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到
，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两
个数的立方根也互为相反数；反之，也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题．
(1)
___________．
(2)若
，则
___________．
(3)已知
，求
的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
或1 或3
【分析】本题考查求一个数的立方根．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键．
（1）参照题干材料进行猜想、验证，可得答案；
（2）根据
与
互为相反数，可得
与5 互为相反数，由此可解；
（3）将所给等式变形为
，根据0，
，1 的立方根等于它本身，可得答案．
【详解】（1）解：因为
，所以
是两位数；
其次观察立方数
．猜想个位数字是8；
接着将195112 往前移动3 位小数点后约为195，因为
，
，所以
的十位数字应为5，
于是猜想、验证，得195112 的立方根是58；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到
，
故答案为：
．
（2）解：
，
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与
互为相反数，
与5 互为相反数，
，
，
故答案为：
；
（3）解：
，
，
或
，
解得
或1 或3．
变式5-3（25-26 八年级上·广东河源·阶段检测）（1）【发现】
；
；
；
；
…
根据上述等式反映的规律，请你再写出一个这样的等式： ；
（2）【归纳】
等式
，
，
，
，
所反映的规律，可归纳为一个结论：对于任意两个有理数
，，若
，
则 ；（写出
与
之间的关系式）
（3）【应用】
根据（
）中所归纳的结论，解决下列问题：
若
，求
；
若
，且
，求
的值．
【答案】（）
（答案不唯一）；（
）
；（）
；
．
【分析】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质，求一个数的算术平方根，求平方根等知识，解题
的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．
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（）根据题目给出的规律解答即可；
（
）根据题目给出的规律解答即可；
（）
根据（
）规律求出
的值，然后代入即可求解；
根据（
）规律求出
的关系，再结合
即可求出
的值．
【详解】解：（）
；
；
；
；
，
∴
，
故答案为：
（答案不唯一）；
（
）解：由
；
；
；
；
，
∵
，
∴
，
故答案为：
；
（）
由若
，根据（
）规律得，
，
解得：
，
∴
；
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
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∴
，
∴
，
∴
．
压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限
一、单选题
1．（2026·山东淄博·三模）若
，则
的平方根是（ ）
A．1
B．
C．
D．0
【答案】C
【分析】根据非负数的性质求出
、
的值，然后代入求出
，最后根据平方根的定义求解即可.
【详解】解：∵
，
，且
，
∴
，
，
解得
，
，
∴
，
∴
的平方根为
.
2．（25-26 七年级下·湖南长沙·期末）实数a，b 是连续整数，如果
那么
的值是（ ）
A．9
B．7
C．8
D．11
【答案】D
【分析】找到与26 相邻的两个完全平方数，确定
的范围，进而得到连续整数
和
的值，计算
即
可．
【详解】解：
，
，即
，
，且
，
是连续整数，
，
，
．
3．（25-26 七年级下·云南曲靖·期末）若
，
，则
（ ）
A．13.33
B．28.72
C．133.3
D．287.2
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【答案】A
【分析】本题考查立方根的运算性质，将待求被开方数变形为已知立方根的数与
的乘积，再利用立方
根性质计算即可．
【详解】解：∵
，
∴
，
又∵
，
，
∴
．
4．
（25-26 八年级下·四川凉山·期末）已知
；
；
；
；
；按此规律，若
（
，
为正整数），则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先观察已知等式总结a 和b 的变化规律，再求出
的值，代入式子计算即可．
【详解】解：观察已知等式可得规律：对于正整数
，有
，
对比
，可得
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
二、填空题
5．（25-26 七年级下·河北廊坊·阶段检测）已知
，则
的立方根是______．
【答案】
【分析】根据非负数的性质求出
和
的值，再代入代数式求出
的值，最后计算该值的立方根即可．
【详解】解：
，且
，
，
，
解得
，
，
将
，
代入
得：
，
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，
的立方根是
，即
的立方根是
．
6．（25-26 七年级下·宁夏吴忠·期中）（1）已知
，则
_______； （2）已知
则
________．
【答案】 0.2646 300
【详解】解：（1）∵
，则
；
（2）已知
则
．
7．（25-26 七年级下·吉林松原·期末）小明发现
，
，
，…，根据小明的发
现解决问题：已知
，
，则
的值为__________．
【答案】
【分析】观察已知等式总结规律：被开方数的小数点向左或向右移动
位，其算术平方根的小数点对应向
左或向右移动
位，结合已知条件计算即可得到结果．
【详解】解：由题可得被开方数的小数点每向左移动
位，算术平方根的小数点向左移动位，
，
是将
的小数点向左移动
位得到，
是将
的小数点向左移动位，即
．
8．
（25-26 七年级上·浙江金华·期末）已知
的整数部分为
，
小数部分为
，
为有理数，若
满足
，则
的值为_______．
【答案】
【分析】先估算
和
的范围，确定
和
的值，再代入方程，利用有理数和无理数的性质（无理数的
系数必须为零）求解
和
，最后计算
即可．
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题的关键．
【详解】解：∵
，
∴
的整数部分
．
∵
，
∴
的整数部分为2，小数部分
．
代入方程
得
，
整理得
，
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由于
为有理数，
为无理数，
∴
且
，
解得
．
∴
．
故答案为：
．
三、解答题
9．（25-26 七年级下·吉林四平·期末）已知
的平方根是
，
的立方根是
，是
的整
数部分
(1)求
、
、的值；
(2)求
的算术平方根．
【答案】(1)
，
，
(2)４
【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b,然后估算出
的范围即可求出c；
（2）根据（1）所求，结合算术平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得
，
解得：
，
；
∵
，是
的整数部分，
∴
；
（2）解：当
，
，
时，
．
10．（25-26 七年级下·新疆吐鲁番·期中）已知一个非负数的平方根是
与
，
的算术
平方根是
．
(1)求
，
，的值；
(2)求：
的立方根．
【答案】(1)
，
，
(2)
【分析】（1）根据平方根的定义列方程求出
，进而求出，再根据算术平方根的定义列方程求出
；
（2）先求出
，再根据立方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：
一个非负数的平方根是
与
，
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，
解得
，
非负数的一个平方根是
，
，
的算术平方根是
，
，
，
解得
；
（2）解：
，
，
，
，
的立方根为
．
11．（25-26 八年级上·广东梅州·阶段检测）已知
是
的算术平方根，
是
的立方根．
(1)求a，b 的值．
(2)化简:
．
【答案】(1)
(2)2
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，代数求值，解题的关键是掌握算术平方根和立
方根的定义．
（1）根据算术平方根和立方根的定义，列出方程求出
的值，再求a，b 的值即可；
（2）将a，b 的值代入式子求值即可．
【详解】（1）解：根据
是
的算术平方根得，
，
解得
，
∴
；
根据
是
的立方根得，
，
解得
，
∴
；
（2）解：将
代入
得，
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．
12．（25-26 七年级下·安徽芜湖·期中）如图，一只蚂蚁从点
沿数轴向右爬行了2 个单位长度到达点
，
点
表示
，设点
所表示的实数为
．
(1)实数
的值是__________；
(2)化简：
_________；
(3)若在数轴上有
两点分别表示实数
，且
与
互为相反数，求
的立方根．
【答案】(1)
(2)2
(3)
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；
（2）由图可知
，则
，
，再利用绝对值的性质化简绝对值，进而求得答案；
（3）根据非负数的性质求出c、d 的值，再代入
，进而求其立方根．
【详解】（1）解：由题意得，
，
∵点
表示
，点
所表示的实数为
，
∴
；
（2）解：由图可知，
，
∴
，
，
∴
；
（3）解：
与
互为相反数，
，
又
，
，
解得
，
，
，
的立方根为
．
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13．（25-26 七年级下·山东德州·期中）数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规
律：
，
，
；…
实践探究：
(1)按照此规律，计算：
；
；
(2)计算：
；
迁移应用：
(3)若
符合上述规律，请直接写出x 的值： ．
【答案】(1)
；
(2)
(3)
【分析】（1）根据题中所给方法可进行求解；
（2）利用题中所给规律可进行求解；
（3）找出规律
，据此即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由题意得：
；
（3）解：∵
；
；
；
……；
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∴
（
为正整数），
∵
，
∴
，
解得：
，
∴
．
14．（25-26 七年级下·云南昭通·期中）阅读材料：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手
阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．
【发现问题】华罗庚是怎样准确迅速地计算59319 的？
【提出问题】如何快速计算较大完全立方数的立方根？
【分析问题】
因为
，
，
所以
是两位数．
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
8
27
64
125
216
343
512
729
的个位
数字
0
1
8
7
4
5
6
3
2
9
由上表，因为59319 的个位数字是9，所以
的个位数字是9．
因为
，
．所以
，即
的十位数字是3．故
．
【解决问题】阅读上面材料回答问题：
(1)已知103823 是整数的立方，计算
___________；
(2)已知7921 是整数的平方，求
的值，并参考阅读材料的分析过程说明理由．
【答案】(1)47
(2)
，理由见解析
【分析】（1）先确定
是两位数，分别依据材料内容确定个位上的数字和十位上的数字即可；
（2）思路方法同（1）．
【详解】（1）解：因为
，
，且
，所以
是两位数；
因为103823 的个位数字是3，所以
的个位数字是7，
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因为
，
，且
，
∴
的十位数字是4．
因此
；
（2）解：因为
，
，
所以
是两位数；
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
的个位
数字
0
1
4
9
6
5
6
9
4
1
由上表，因为7921 的个位数字是1，所以
的个位数字是1 或9，
因为
，即
，所以
的十位数字是8，
故
的值可能是81 或89，
∵
，
，
∴
，
所以
．
