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专题02 求二次根式中的字母的值四类型
类型一 根式是整数求字母
1．已知 是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．45
4．已知 是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若 是整数，则a能取的最小整数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．当 _________时，二次根式 取最小值，其最小值为_________．
类型二 根据根式的非负性求字母
7．若|3﹣a|＋ ＝0，则a＋b的立方根是_____．
8．若a，b为实数，且满足 ，则 的值为________．
9．若 为实数，且满足 ，则 的值是________．
10．已知 ，则 在______象限．
11．若a、b、c是△ABC的三边长，且a、b、c满足等式 +｜b-12｜+（c-13）2＝0．
（1）求出a、b、c的值．
（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
12．已知a，b满足（1）a=_______， b=______
（2）把a，b的值代下以下方程并求解关于 的方程
类型三 两根式中的式子互为相反数题型
13．若 ，则 的取值范围是______．
14．若 ，求 的算术平方根________．
15．已知a，b都是实数， ，则 的值为___________．
16．已知 ，则 的值为______．
17．若y＝ ，则 的平方根为 _____．
18．若 ＝b+6，则a﹣b的立方根是_____．
19．已知y= + +2，那么xy=______．
类型四 有理数无理数综合求字母
20．阅读材料并解决下列问题：
已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣ ﹣a，求a、b的值．
解：∵5﹣ ﹣a
即5﹣
∴2b﹣a＝5，﹣a＝
解得：a＝﹣
（1）已知a、b是有理数，并且满足等式 ﹣1，则a＝ ，b＝
．（2）已知x、y是有理数，并且满足等式x+ x+18，求xy的平方根．
21．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题．
（1）已知a，b是有理数，并且满足等式 ，求a，b的值．
解：因为
所以
所以 解得
（2）已知x，y是有理数，并且满足等式 ，求 的值．
22．先阅读下面材料，再解答问题：
材料：已知 ， 是有理数，并且满足等式 ，求 ， 的值．
解：∵
∴
∵ ， 是有理数
∴ 解得
问题：（1）已知 ， 是有理数， ，则 ________， ________．
（2）已知 ， 是有理数，并且满足等式 ，求 ， 的值．
23．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题．
（1）已知a、b是有理数，并且满足等式 求a、b的值．
解：因为 ． 即
所以 ， 解得：（2）设x、y是有理数，并且满足 求x+y的值．
24．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题．
（1）已知a、b是有理数，并且满足等式5-a =2b+ -a，求a、b的值．
解：因为5-a =2b+ ． 即5-a =（2b-a）+ ．
所以2b-a=5，-a= ． 解得：a=- ，b= ．
（2）设x、y是有理数，并且满足x2+ y+2y=-4 +17，求x+y的值．
25．先阅读（1）的解法，再解答第（2）题：
（1）已知a，b是有理数，并且满足等式2b＋ a＝a＋5－2 ，求a，b的值；
解：∵2b＋ a＝a＋5－2 ，∴2b－a＋ a＝5－2 ，
即（2b－a）＋ a＝5－2 ．
又∵a，b为有理数，∴2b－a也为有理数，
∴ 解得
（2）已知m，n是有理数，且m，n满足等式m＋2n＋ （2－n）＝ （ ＋6）＋15，求
的立方根．
