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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 4 2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第二十八章 旋 转（参考答案） 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D B C B A 二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分） 9． −2 10． 609 11. 3 −√ 7 12. √ 2 三、解答题（共6 小题，共64 分） 13．（10 分） 【详解】 解： (1)如图所示，△A1B1C1即为所求............................................................................3 分. (2)解：如图所示，△A2B2C2即为所求. ..................................................................6 分 (3)解：如图所示，△PAB 即为所求；....................................................................9 分 P(2，0)．...................................................................................................................10 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 4 14．（7 分） 【详解】 (1)解:连接CF,AD,两直线交点即为对称中心O,如图所示......................................2 分 (2)15 ............................................................................................................................4 分 (3)四边形ACDF 为平行四边形................................................................................5 分 理由如下: ∵由(1)可知,O 为对称中心, 即CO=FO,AO=DO,..................................................................................................6 分 ∴四边形ACDF 为平行四边形.................................................................................7 分 15．（10 分） 【详解】 解：如图,△AP′B 即为所得.................................................................................3 分 (2)如图,连接PP'.......................................................................................................4 分 ∵△AP'B 由△APC 绕点A 顺时针旋转60∘所得, ∴△AP'B≌△APC.......................................................................................................5 分 ∴P'A=PA=6,P'B=PC=10...........................................................................................6 分 ∵∠PAP'=60∘, ∴△PAP'是等边三角形.............................................................................................7 分 ∴PP'=PA=6,∠APP'=60∘............................................................................................8 分 ∵P'P2+PB2=100=P'B2, ∴△BPP'是直角三角形,且∠BPP'=90∘......................................................................9 分 ∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=60∘+90∘=150∘. ................................................................10 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 4 16．（12 分） 【详解】 (1) 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC＝90°，AD＝CD，............................................................................2 分 ∵△DEC 按顺时针方向旋转一个角度后成△DGA， ∴点D 是旋转中心，旋转角∠GDE＝∠ADC＝90°......................................4 分 (2)解： 由旋转性质得： 对应线段为DE 和DG，CD 和AD，CE 和AG；...........................................6 分 对应角为∠ADG 和∠CDE，∠C 和∠DAG，∠CED 和∠G. ........................8 分 (3)解： ∵∠GDE＝∠ADC＝90°，∠FDE＝45°， ∴∠GDF＝∠GDE-∠FDE＝90°-45°＝45°........................................................12 分 17．（12 分） 【详解】 解：(1)最小旋转角的度数为90°........................................................................2 分 (2)∵△ADF 绕点A 旋转一定角度后得到△ABE， ∴AE＝AF＝3，AD＝AB＝7．........................................................................4 分 ∴DE＝AD-AE＝7-3＝4． ................................................................................6 分 (3)证明：延长BE 交DF 于点H．...................................................................7 分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAE＝90°．................................................................................................8 分 ∵△ADF 绕点A 旋转一定角度后得到△ABE， ∴△ABE≌△ADF．.........................................................................................9 分 ∴∠ABE＝∠ADF．........................................................................................10 分 又∵∠BEA＝∠DEH， ∴∠DHE＝∠BAE＝90°．...............................................................................11 分 ∴BE⊥DF...........................................................................................................12 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 4 18．（13 分） 【详解】 (1)旋转后的图形如图(1)所示..........................................................................2 分 (2)∵四边形ABCD 为正方形, ∴∠ABC=90∘...................................................................................................3 分 ∵△ABP 经过旋转后到达△CBQ 的位置, ∴旋转中心为点B,最小旋转角为∠ABC=90∘...............................................5 分 (3)如图(2). ∵△ABP 经旋转后得到△CBQ, ∴BP=BQ,∠ABC=∠PBQ,..............................................................................7 分 ∴∠PBQ=90∘, ∴∠BPQ=45∘.................................................................................................9 分 ∵BP=3, ∴BQ=3.........................................................................................................11 分 由勾股定理得PQ=√ BP2 + BQ2=√ 32 + 32=3√ 2....................................13 分
