文档文本内容
1 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
专题03 配方法的应用
常考题型·精准突破
题型1 利用配方法求代数式的最值问题（高频）
题型2 利用配方法比较代数式的大小问题（重）
题型3 利用配方法求几何动点的的最值问题（重）
题型4 利用配方法求新定义型的综合问题（难）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 利用配方法求代数式的最值问题
1．
【答案】(1)2
(2)
2
8
4
−
+
m
m 有最大值，最大值为12
【详解】（1）解：
2
2
2
10
27
10
25
2
(
5)
2
y
y
y
y
y
+
+
=
+
+
+
+
+
=
．
2
(
5)
0
y +
，
2
(
5)
2
2
y
+
+
，
2
10
27
y
y
+
+
的最小值是2．
（2）
(
)
(
)
2
2
2
2
8
4
4
8
4
4
4
8
(
2)
12
m
m
m
m
m
m
m
−
+
= −
−
+
= −
−
+
+
+
= −
−
+
．
2
(
2)
0
m
−
−
，
2
(
2)
12
12
m
−
−
+
，
2
8
4
m
m
−
+
有最大值，最大值为12．
2．
【答案】(1)1；大；8
(2)
2
2
3
1
2
3
6
x
x
x
x
−
+
+
−
，理由见解析
【详解】（1）解：∵
2
2
2
4
6
2(
1)
8
x
x
x
−
+
+
= −
−
+ ，∴当x =1 时，代数式
2
2
4
6
x
x
−
+
+
有最大值，这个值是8；
故答案为：1，大，8．
（2）解：
2
2
3
1
2
3
6
x
x
x
x
−
+
+
−
，
理由如下：
2 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
(
)
2
2
2
2
3
1
2
3
6
4
4
3
(
2)
3
0
x
x
x
x
x
x
x
−
+ −
+
−
=
−
+
+
=
−
+
，
2
2
3
1
2
3
6
x
x
x
x
−
+
+
−．
3．
【答案】(1)
(
)
2
2
2
2
a
ab
b
a
b
+
+
+
=
；
(
)(
)
2
2
a
b
a
b
a
b
−
=
+
−
(2)(
)(
)
2
4
x
x
−
−
(3)当
2
x = −时，
2
2
8
5
x
x
+
−有最小值，最小值为13
−
(4)1；大；2
−
【详解】（1）解：例1 中第二步将
2
4
4
x
x
+
+ 写成(
)
2
2
x +
，依据完全平方公式
(
)
2
2
2
2
a
ab
b
a
b
+
+
+
=
；
第三步将(
)
2
2
9
x +
−写成(
)(
)
2
3
2
3
x
x
+
+
+
−
，依据平方差公式
(
)(
)
2
2
a
b
a
b
a
b
−
=
+
−
，
故答案为：
(
)
2
2
2
2
a
ab
b
a
b
+
+
+
=
，
(
)(
)
2
2
a
b
a
b
a
b
−
=
+
−
；
（2）解：
2
6
8
x
x
−
+
2
6
9
9
8
x
x
=
−
+
−+
(
)
2
3
1
x
=
−
−
(
)(
)
3 1
3 1
x
x
=
-
+
-
-
(
)(
)
2
4
x
x
=
−
−
；
（3）解：
2
2
8
5
x
x
+
−
(
)
2
2
4
4
4
5
x
x
=
+
+
−
−
(
)
2
2
2
4
5
x
=
+
−
−
(
)
2
2
2
13
x
=
+
−
(
)
2
2
0
x +
，
(
)
2
2
2
13
13
x
+
−
−
∴当
2
x = −时，
2
2
8
5
x
x
+
−有最小值，最小值为13
−
；
（4）解：
2
2
3
x
x
−
+
−
(
)
2
2
3
x
x
= −
−
−
(
)
2
2
1 1
3
x
x
= −
−
+ −
−
(
)
2
1
2
x
= −
−
−
，
∵(
)
2
1
0
x −
，
∴(
)
2
1
2
2
x
−
−
−
−，
∴当
1
x = 时，
2
2
3
x
x
−
+
−有最大值，最大值为2
−，
3 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
故答案为：1，大，2
−．
◆题型2 利用配方法比较代数式的大小问题
4．
【答案】(1)见解析
(2)
2
2
3
5
1
3
10
x
x
x
x
−
−
+
−
【详解】（1）证明：
2
(
2)
0
x −
，
2
2(
2)
1
0
x
−
+
；
（2）解：
2
2
2
2
2
2
(3
5
1)
(
3
10)
3
5
1
3
10
2
8
9
2(
2)
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
−
−
+
−
=
−
−−
−
+
=
−
+
=
−
+ ，
2
(
2)
0
x −
，
2
2(
2)
0
x
−
，
2
2(
2)
1
0
x −
+
．
2
2
3
5
1
3
10
x
x
x
x
−
−
+
−
．
5．
【答案】(1)3
(2)
2
2
3
2
2
3
6
x
x
x
x
−
+
+
−
，理由见解析
【详解】（1）解：
(
)
2
2
2
6
12
6
9
3
3
3
y
x
x
x
x
x
=
−
+
=
−
+ +
=
−
+ ，
∵(
)
2
3
0
x −
，
∴
2
6
9
x
x
−
+
的最小值是3，即y 的最小值是3；
（2）解：∵
(
)
2
2
3
2
2
3
6
x
x
x
x
−
+
−
+
−
2
2
3
2
2
3
6
x
x
x
x
=
−
+
−
−
+
2
4
8
x
x
=
−
+
2
4
4
4
x
x
=
−
+
+
(
)
2
2
4
x
=
−
+
，
(
)
2
2
4
0
x −
+
，
∴
(
)
2
2
3
2
2
3
6
0
x
x
x
x
−
+
−
+
−
∴
2
2
3
2
2
3
6
x
x
x
x
−
+
+
−
．
6．
【答案】(1)
2
2
3
0
x
x
−
+
(2)
1
2
S
S
．理由见解析
【详解】（1）解：
2
2
3
x
x
−
+
2
2
2
2
1
1
3
x
x
=
−
+
−
+
4 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
(
)
2
1
2
x
=
−
+
，
(
)
2
1
0
x −
，
∴(
)
2
1
2
0
x −
+
，
则
2
2
3
0
x
x
−
+
；
（2）解：
1
2
S
S
，理由如下：
由题意，得
(
)(
)
2
1
3
2
2
5
6
19
10
S
a
a
a
a
=
+
+
=
+
+
，
则
(
)
2
2
5
5
5
25
S
a a
a
a
=
+
=
+
，
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
6
19
10
5
25
6
10
3
1
S
S
a
a
a
a
a
a
a
−
=
+
+
−
+
=
−
+
=
−
+ ，
∵(
)
2
3
0
a −
，
(
)
2
3
1
0
a
−
+
，
即
1
2
0
S
S
−
，
则
1
2
S
S
．
◆题型3 利用配方法求几何动点的的最值问题
7．
【答案】（1）1, 5
−−；（2）1, 5
−；（3）当t 的值为2 时，
MCN
△
的面积最大，最大值为
2
4cm
【详解】解：（1）
(
)
2
2
2
2
4
2
1 5
5
1
x
x
x
x
x
+
−
=
+
+ −
+
−
=
，
1
a = −，
5
b = −；
故答案为：1, 5
−−；
（2）
(
)
2
2
2
4
1
5
x
x
x
−
−
=
−
−，
当
1
x = 时，代数式
2
2
4
x
x
−
−有最小值，最小值是5
−；
故答案为：1, 5
−；
（3）解：由题意得：
cm,
2 cm
AM
t
CN
t
=
=
，则
(
)
4
cm
CM
t
=
−
，
∴
(
)
(
)
2
2
1
2
4
2
4
2
4
MCN
S
t
t
t
t
t
=
−
= −
+
= −
−
+
,
∵(
)
2
2
0
t −
,
∴(
)
2
2
0
t
−
−
,
∴(
)
2
4
4
2
t −
+
−
,
∴当
2
t =
时，(
)
2
2
4
t
−
−
+
有最大值，最大值为4．
5 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
即：当t 的值为2 时，
MCN
△
的面积最大，最大值为
2
4cm ．
8．
【答案】(1)(
)
12
2x
−
；
2
4
24
x
x
−
+
；
2
4
24
144
x
x
−
+
(2)
2s
x =
或
4s
x =
(3)四边形APQC 的面积不能等于
2
172cm ，理由见解析
(4)运动时间
3
x = 时，四边形APQC 的面积最小
【详解】（1）解：∵P 从点A开始沿边AB 向点B 以2cm / s的速度移动，
∴
2 cm
AP
x
=
，
∵
12cm
AB =
，
∴
(
)
12
2
cm
BP
x
=
−
，
∵动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm/ s 的速度移动，
∴
4 cm
BQ
x
=
，
∵
90
B
=
，
∴
(
)
2
1
1
12
2
4
4
24
2
2
PBQ
S
x
PB BQ
x
x
x
=
=
−
= −
+
．
∵
ABC
PBQ
APQC
S
S
S
=
−
四边形
，
∴
(
)
2
2
1 12 24
4
24
4
24
144
2
APQC
S
x
x
x
x
=
−−
+
=
−
+
四边形
；
（2）解：由（1）得，
2
4
24
PBQ
x
S
x
= −
+
∴当PBQ
的面积为
2
32cm 时，
∴
2
4
24
32
PBQ
x
x
S
= −
+
=
，
∴
1
2
x =
，
2
4
x =
，
∴当PBQ
的面积为
2
32cm 时，求运动时间为：
2s
x =
或
4s
x =
．
（3）解：由（1）得，
2
4
24
144
APQC
S
x
x
=
−
+
四边形
，
当四边形APQC 的面积等于
2
172cm ，
2
4
24
144
172
x
x
−
+
=
，
∴
1
7
x =
，
2
1
x = −（舍），
∵12 2
6
=
，24
4
6
=
∴0
6
x
，
∴四边形APQC 的面积不能等于
2
172cm ；
（4）解：②
(
)
2
2
4
24
144
4
3
108
APQC
S
x
x
x
=
−
+
=
−
+
四边形
，
∵(
)
2
4
3
0
x −
，
∴(
)
2
4
3
108
108
x −
+
，
6 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∴运动时间
3
x = 时，四边形APQC 的面积最小．
9．
【答案】（1）①190；②190
x
−
；③(
)
190
x
x
−
；④
(
)
2
95
9025
y
x
= −
−
+
；⑤95；（2）四边形ABCD 的面
积最大值为50
【详解】解：（1）①91 99
190
+
=
．
②设其中一个两位数为x，则另一个两位数为190
x
−
．
③设这两个两位数的积为y，则
(
)
190
y
x
x
=
−
．
④将
(
)
190
y
x
x
=
−
化为顶点式，
(
)
2
2
190
95
9025
y
x
x
x
= −
+
= −
−
+
．
⑤∵二次函数
(
)
2
2
190
95
9025
y
x
x
x
= −
+
= −
−
+
的二次项系数为负数，
∴当
95
x =
时，y 有最大值．
故答案为：①190；②190
x
−
；③(
)
190
x
x
−
；④
(
)
2
95
9025
y
x
= −
−
+
；⑤95
（2）∵四边形ABCD的对角线
,
AC BD 互相垂直，
∴四边形ABCD的面积
1
2
S
AC BD
=
．
∵
20
AC
BD
+
=
，根据“若两个正数和为定值，当两个正数相等时，这两个正数的积最大”，
∴当
10
AC
BD
=
=
时，AC BD
取得最大值10 10 100
=
，
∴四边形ABCD面积的最大值
1 100
50
2
S =
=
．
答：四边形ABCD面积的最大值为50．
◆题型4 利用配方法求新定义型的综合问题
10．
【答案】(1)
4
x =
(2)
1
2
3,
1
x
x
=
= −
【详解】（1）解：∵
(
)
2
2
8
10
4
6
x
x
x
−
+
=
−
−
，
∴当
4
x −取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，
∴多项式
2
8
10
x
x
−
+
关于
4
x =
镜像，
故答案为：
4
x = ．
（2）原式
2
2
(
3) (
1)
x
x
=
+
−
，
当
3
x
−
=
或1 时，原式
0
=
，
3 1
1
2
m
−+
=
= −，
7 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
关于x 的方程
2
2
3
0
x
mx
+
−
=
可化为
2
2
3
0
x
x
−
−
=
，
即
2
(
1)
4
0
x−
−
=
，
2
(
1)
4
x −
=
，
1
2
3,
1
x
x
=
= −．
故方程
2
2
3
0
x
mx
+
−
=
的解为
1
2
3,
1
x
x
=
= −．
11．
【答案】(1)8，10
(2)6
(3)
2
k =
(4)
解：设
2
2
M
a
b
=
+
，
2
2
N
c
d
=
+
（a、b、c、d 为整数），
∴
(
)(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
M N
a
b
c
d
a c
a d
b c
b d
=
+
+
=
+
+
+
，
(
) (
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a c
b d
abcd
a d
b c
abcd
=
+
+
+
+
−
(
)
(
)
2
2
ac
bd
bc
ad
=
+
+
−
．
又∵a、b、c、d 为整数，
∴ac
bd
+
，bc
ad
−
均为整数，
∴
M N 是“雅美数”．
【详解】（1）解：8 是“雅美数”，理由：因为
2
2
8
2
2
=
+
；
10 是“雅美数”，理由：因为
2
2
10
3
1
=
+
．
故答案为：8，10．
（2）解：∵
(
)
2
2
2
2
6
13
6
9
4
3
2
x
x
x
x
x
−
+
=
−
+ +
=
−
+
，
(
)
2
2
2
6
13
x
x
x
m
n
−
+
=
−
+
，
∴
3
m =
，
2
n =
，
∴
6
mn =
．
故答案为：6．
（3）解：
(
)
(
)
2
2
2
2
4
8
12
4
2
3
25
S
x
y
x
y
k
x
y
k
=
+
+
−
+
=
+
+
−
+
−
，
又∵
4
x −，
3
2
y
，
∴(
)
(
)
2
2
4
0, 2
3
0
x
y
+
−
∴
25
0
k −
=
，
∴
25
k =
．
（4）略
12．
【答案】（1）②；（2）9；（3）16，理由见解析；（4）2025
【详解】解：（1）由于②
2
2
34
5
3
=
+
，所以②是完美数，
8 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
11 1 10
4
7
9
2
= +
=
+
= +
；60
1 59
4 56
9 51 16
44
25 35
36
24
49 11
= +
=
+
= +
=
+
=
+
=
+
=
+
所以11,60 不能表示成
2
2
a
b
+
(a，b 是整数)的形式，不是完美数
故答案为：②；
（2）由
(
)
(
)
2
2
2
2
6
13
3
4
3
2
y
x
x
x
x
=
−
+
=
−
+
=
−
+
，
2
6
13
y
x
x
=
−
+
可配方成
2
2
(
)
y
x
m
n
=
−
+
，
3
m
= ，
2
n =
，
23
9
n
m
=
=
，
故答案为：9；
（3）
16
k =
，理由如下：
2
2
2
2
2
2
2
4
5
8
(
4
4
)
(
8
)
(
2 )
(
8
)
S
a
ab
b
b
k
a
ab
b
b
b
k
a
b
b
b
k
=
+
+
−
+
=
+
+
+
−
+
=
+
+
−
+
，
要使S为“完美数”，
则
2
8
b
b
k
−
+
需为完全平方式，
故
2
8
16
2
k
= −
=
，
此时
2
2
(
2 )
(
4)
S
a
b
b
=
+
+
−
，符合“完美数”定义，
16
k
=
；
（4）
2
1
x
y
−
=
，
2
1
0
x
y
−=
，
1
x
，
2
2
2
4
2028
x
y
x
+
−
+
2
2(
1)
4
2028
x
x
x
=
+
−
−
+
2
2
2026
x
x
=
−
+
2
2
1
2025
x
x
=
−
+ +
2
(
1)
2025
2025
x
=
−
+
，
当
1
x = 时，
2
2
2
4
2028
x
y
x
+
−
+
的最小值为2025．
综合攻坚·知能拔高
9 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
一、单选题
1．C
2．A
3．A
二、填空题
4．
5．
1
− 5
6．2027
三、解答题
7．
【答案】(1)见解析
(2)当
2
x = −时，代数式的值最小，最小值为1
【详解】（1）解：
2
4
5
x
x
+
+
2
4
4
4
5
x
x
=
+
+
−
+
(
)
2
2
1
x
=
+
+ ，
∵(
)
2
2
0
x +
，
∴(
)
2
2
1 1
x +
+ ，
∴不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；
（2）解：令
2
4
5
y
x
x
=
+
+
，
∴
(
)
2
2
1
y
x
=
+
+ ，
∵
1
0
a =
，
∴函数开口向上，有最小值，
∴当
2
x = −时，最小值为1．
8．
【答案】（1）
2
2
25
3
4
=
+
（2）10
-
（3）-1
（4）
10
k =
，理由见详解
【详解】解：（1）
2
2=9+16=25
3
4
+
，符合“完美数”的定义．
故答案为
2
2
3
4
+
（答案不唯一）；
（2）对
2
4
1
x
x
−
−配方，
得到
(
)
2
2
4
1=
4 +4
4 1
x
x
x
x
−
−
−
−
−
(
)
2
=
2
5
x −
−，
10 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2,
5
m
n
=
= −，
(
)
2
5
10
mn
=
−
= −
．
故答案为10
−
；
（3）对式子进行配方
(
) (
)
2
2
2
2
4
6
13
4
4
6
9
x
y
x
y
x
x
y
y
+
−
+
+
=
−
+
+
+
+
(
)
(
)
2
2
2
3
x
y
=
−
+
+
，
(
)
(
)
2
2
2
3
0
x
y
−
+
+
=
，
(
)
2
2
0
x −
=
且(
)
2
3
0
y +
=
，
2,
3
x
y
=
= −，
2
3
1
x
y
+
=
−
= −．
故答案为1
−；
（4）先对S配方，
得到
2
2
4
2
12
S
x
y
x
y
k
=
+
+
−
+
(
) (
)
2
2
2
1
4
12
9
1 9
x
x
y
y
k
=
+
+
+
−
+
+
−−
(
)
(
)
2
2
1
2
3
10
x
y
k
=
+
+
−
+
−
，
要让S为完美数，可令
10
0
−
=
k
，
即
10
k =
，
(
)
(
)
2
2
1
2
3
S
x
y
=
+
+
−
又x 、y 是整数，
1
x + 和2
3
y −
也是整数，符合“完美数”的定义，
符合条件的一个k 值为10．（答案不唯一）
9．
【答案】(1)
(2)6
(3)22
8 7
+
【详解】（1）解：∵2
0
，3
0
，
∴2
3
2 2 3
+
，
故答案为：
（2）解：令
0
a
x
=
，
9
0
b
x
=
，则由
2
a
b
ab
+
，
得
9
9
2
.
6
x
x
x
x
+
=
当且仅当
9
x
x
=
时，即正数
3
x = 时，式子有最小值，最小值为6，
11 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
故答案为：6；
（3）解：设
BOC
S
x
=
△
，已知
8
AOB
S
=
△
，
14
COD
S
=
△
，
则由等高三角形可知：
:
:
:
BOC
COD
AOB
AOD
S
S
BO OD
S
S
=
=
，
:14
8:
AOD
x
S
=
，
112
AOD
S
x
=
，
四边形ABCD的面积
112
112
8 14
22
2
22
8 7
x
x
x
x
= +
+
+
+
=
+
当且仅当
112
x
x
=
，即
4 7
x
时，取等号，
四边形ABCD面积的最小值为22
8 7
+
．
10．
【答案】(1)3
(2) 1
−，大，1
(3)当
4m
BF =
时，长方形养殖场的总面积最大，最大值为
2
48m
【详解】（1）解：
(
)
2
2
2
6
12
6
9
3
3
3
x
x
x
x
x
−
+
=
−
+ +
=
−
+
(
)
2
3
0
x −
，
(
)
2
3
3
3
x
−
+ ，
3
x
=
时，
2
6
12
x
x
−
+
取最小值，且最小值为3；
（2）解：
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
y
x
x
x
x
x
x
x
= −
−
= −
+
= −
+
+
+ = −
+
+
(
)
2
1
0
x
−
+
，
(
)
2
1
1 1
x
−
+
+ ，
1
x
= −时，
2
2
y
x
x
= −
−
取最大值，且最大值为1，
故答案为：1
−，大，1；
（3）解：设BF
x
=
，
∵长方形ABEF 与长方形EFCD 面积比为1:2，
∴
2
2
CF
BF
x
=
=
，
∴
3
BC
BF
CF
x
=
+
=
，
∴
24
3
3
x
AB
−
=
，
∴长方形ABCD的面积
AB BC
=
24 3
3
3
x
x
−
=
12 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2
3
24
x
x
= −
+
(
)
2
3
4
48
x
= −
−
+
，
∵(
)
2
4
0
x −
，
∴
(
)
2
3
4
48
48
x
−
−
+
，
∵
3
15
AD
BC
x
=
=
，
∴0
5
x
，
∴当
4
x = 时，长方形ABCD的面积最大，最大值为48，
即当
4m
BF =
时，长方形养殖场的总面积最大，最大值为
2
48m ．
11．
【答案】(1) 5
−；(
)
2
1
4
x +
−；(
)(
)
3
1
x
x
+
−
(2)1
5
c
(3)8
【详解】（1）解：∵
(
)
2
2
2
4
1
4
4
4
1
2
5
x
x
x
x
x
+
−=
+
+
−
−=
+
−
，(
)
2
2
0
x +
，
∴当
2
x = −时，
2
4
1
x
x
+
−有最小值，最小值是5
−．
分解因式
2
2
3
x
x
+
−，原式
(
)
(
)(
)
2
2
2
1 1 3
1
4
3
1
x
x
x
x
x
=
+
+ −−
=
+
−
=
+
−
．
（2）解：
2
2
4
6
13
0
a
b
a
b
+
−
−
+
=
，
2
2
4
4
6
9
0
a
a
b
b
−
+
+
−
+
=
，
2
2
(
2)
(
3)
0
a
b
−
+
−
=
，
2
0
a
−
=
，
3
0
b −= ，
2
a
=
，
3
b =
，
∵b
a
c
b
a
−
+
，
∴1
5
c
．
（3）解：∵在四边形ABCD中，AC
BD
⊥
，
∴
1
2
ABCD
S
AC BD
=
四边形
，
∵
8
AC
BD
+
= ，
∴
(
)
1
8
2
ABCD
S
AC
AC
=
−
四边形
2
1
4
2 AC
AC
= −
+
(
)
2
1
8
16 16
2 AC
AC
= −
−
+
−
(
)
2
1
4
8
2 AC
= −
−
+ ，
13 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∵
(
)
2
1
4
0
2 AC
−
−
，
∴
(
)
2
1
4
8
8
2 AC
−
−
+ ，
∴四边形ABCD面积的最大值为8．
12．
【答案】（1）(
)(
)
3
1
x
x
+
−
（2）
23
2
−
（3）12 （4）64
9
【详解】（1）解：∵
(
)
(
)(
)
2
2
2
2
3
2
1 4
1
4
3
1
x
x
x
x
x
x
x
+
−
=
+
+ −
=
+
−
=
+
−
，
（2）解：
2
2
2
9
9
3
23
2
6
7
2
3
7
2
4
4
2
2
x
x
x
x
x
+
−
=
+
+
−
−
=
+
−
∵
2
3
2
0
2
x
+
∴
2
3
23
23
2
2
2
2
x
+
−
−
故当
3
2
x = −
时，多项式
2
2
6
7
x
x
+
−
的最小值为
23
2
−
．
（3）解：∵
2
2
2
6
8
10
50
0
a
b
c
a
b
c
+
+
−
−
−
+
=
∴
2
2
2
6
9
8
16
10
25
0
a
a
b
b
c
c
+
+
+
+
+
−
−
=
−
∴(
)
(
)
(
)
2
2
2
3
4
5
0
a
b
c
−
+
−
+
−
=
∴
3
0
a −=
，
4
0
b−
=
，∴
5
0
c −=
∴
3
a = ，
4
b =
，
5
c =
则ABC
的周长为12
（4）解：由题意，得
(
)
2
2
14
48
7
1
p
p
p
−
+
=
−
−
当
7
p =
时，
2
14
48
p
p
−
+
取得最小值，最小值为1
−
∵
2
14
48
p
p
−
+
的最小值是“勾系一元二次方程”
2
2
0
ax
cx
b
+
+
=
的一个根
∴
1
x = −是方程
2
2
0
ax
cx
b
+
+
=
的一个根
∴
2
0
a
c
b
−
+
=
，
∴
2
a
b
c
+
=
∵四边形ACDE 的周长为8 2
∴2
2
2
8 2
a
b
c
+
+
=
∴2 2
2
8 2
c
c
+
=
∴
8
3
c =
14 / 14
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∴
8
2
3
a
b
+
=
，
∴
(
)
2
2
8
2
64
3
2
2
9
ACDE
a
b
S
+
=
=
=
四边形
